6.2.2 Имитация с инструментом "Генератор случайных чисел"
6.2.3 Статистический анализ результатов имитации

Если не можете добиться результата,
имитируйте кипучую деятельность
и бешеную активность.
(Из законов Мэрфи: следствие Эндрю)

Имитационное моделирование (simulation) является одним из мощнейших методов анализа экономических систем.

В общем случае, под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира .

Цели проведения подобных экспериментов могут быть самыми различными – от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы, до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения, спектр применения имитации в сфере экономики существенно расширился. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования управления на макроэкономическом уровне. Рассмотрим основные преимущества применения имитационного моделирования в процессе решения задач финансового анализа.

Как следует из определения, имитация – это компьютерный эксперимент. Единственное отличие подобного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой. Однако проведение реальных экспериментов с экономическими системами, по крайней мере, неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Таким образом, имитация является единственным способом исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

Часто практически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений. Например, при оценке риска инвестиционных проектов, как правило, используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д.

Однако чтобы адекватно оценить риск необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки правдоподобных гипотез о вероятностных распределениях ключевых параметров проекта. В подобных случаях отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (т.е. сгенерированными компьютером).

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими . Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло .

Существуют и другие преимущества имитации. Подробное изложение основ имитационного моделирования и его применения в различных сферах можно найти в .

Мы же рассмотрим технологию применения имитационного моделирования для анализа рисков инвестиционных проектов в среде ППП EXCEL.

6.1 Моделирование рисков инвестиционных проектов

Имитационное моделирование представляет собой серию численных экспериментов призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них результаты (показатели).

В общем случае, проведение имитационного эксперимента можно разбить на следующие этапы.

1. Установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства.
2. Задать законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели.
3. Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели.
4. Рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей.
5. Провести анализ полученных результатов и принять решение.

Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом, а также использоваться для построения прогнозных моделей и сценариев.

Осуществим имитационное моделирование анализа рисков инвестиционного проекта на основании данных примера, используемого ранее для демонстрации метода сценариев в главе 5. Для удобства, приведем его условия еще раз.

Пример 6.1

Фирма рассматривает инвестиционный проект по производству продукта "А". В процессе предварительного анализа экспертами были выявлены три ключевых параметра проекта и определены возможные границы их изменений (табл. 6.1). Прочие параметры проекта считаются постоянными величинами (табл. 6.2).

Таблица 6.1

Ключевые параметры проекта по производству продукта "А"

Таблица 6.2

Неизменяемые параметры проекта по производству продукта "А"

Первым этапом анализа согласно сформулированному выше алгоритму является определение зависимости результирующего показателя от исходных. При этом в качестве результирующего показателя обычно выступает один из критериев эффективности: NPV , IRR , PI (см. главу 2).

Предположим, что используемым критерием является чистая современная стоимость проекта NPV :

где NCF t – величина чистого потока платежей в периоде t.

По условиям примера, значения нормы дисконта r и первоначального объема инвестиций I 0 известны и считаются постоянными в течении срока реализации проекта (табл. 6.2).

По условиям примера ключевыми варьируемыми параметрами являются: переменные расходы V , объем выпуска Q и цена P . Диапазоны возможных изменений варьируемых показателей приведены в табл. 6.1. При этом будем исходить из предположения, что все ключевые переменные имеют равномерное распределение вероятностей.

Реализация третьего этапа может быть осуществлена только с применением ЭВМ, оснащенной специальными программными средствами. Поэтому прежде чем приступить к третьему этапу – имитационному эксперименту, познакомимся с соответствующими средствами ППП EXCEL, автоматизирующими его проведение.

Для того чтобы определить риск, риск-аналитики, прежде всего, стремятся изучить ключевые факторы, которые вероятно являются причиной волатильности доходности рассматриваемой позиции или портфеля. Например, в случае любого инвестирования в акционерный капитал фактором риска будет волатильность курса акций (отнесен в приложении к данной главе к рыночному риску), которую можно оценить различными способами.

В этом случае мы определяем один фактор риска. Однако число факторов риска, которые рассматриваются в анализе рисков и включаются в любое моделирование рисков, варьируется в значительной степени в зависимости от конкретной проблемы и сложности самого подхода. Например, в недавнем прошлом банковские риск-аналитики могли анализировать риск позиции, связанной с процентной ставкой с точки зрения влияния одного фактора риска, например доходности к погашению государственных облигаций, полагая, что доходности для всех сроков погашения совершенно коррелированны. Но такая однофакторная модель не учитывает риск того, что на динамику временно́й структуры процентных ставок влияет большее число факторов, например форвардные ставки. На сегодняшний день ведущие банки анализируют подверженность риску процентных ставок, используя, по меньшей мере, два или три фактора, что мы рассмотрим в гл. 6.

Кроме того, риск-менеджеры также определяют влияния факторов риска друг на друга, статистической мерой которых является "ковариация". Распутать влияние множественных факторов риска и рассчитать влияние каждого из них – это действительно сложная задача, особенно если с течением времени изменяется ковариация (т.е. если пользоваться терминологией моделирования, она является стохастической ) . В поведении и взаимосвязи факторов риска в обычных условиях и стрессовых, например в периоды финансовых кризисов, обычно есть четкое различие.

В обычных условиях деятельности на рынке поведение факторов риска относительно проще прогнозировать, так как они не меняются в значительной степени в краткосрочной и среднесрочной перспективе: будущее поведение можно экстраполировать до некоторых пределов из прошлых показателей. Однако в стрессовых условиях поведение факторов риска становится значительно более непредсказуемым, и поведение в прошлом вряд ли поможет в прогнозировании будущего поведения. В этой ситуации статистически измеримый риск может превратиться в нечто неизмеримое и неопределенное, что мы рассмотрим в блоке 1-2.

Уровень потерь, связанный с крупным стандартным портфелем кредитных карт, можно прогнозировать, так как портфель состоит из большого числа небольших подверженностей риску, а финансовое состояние отдельных клиентов нс взаимосвязано. Ведь в целом вероятность того, что вы потеряете работу сегодня, не становится выше в связи с тем, что на прошлой неделе ее потерял ваш сосед (хотя на финансовое состояние небольших региональных банков, а также на их портфели кредитных карт в некоторой степени влияют социально-экономические характеристики, что будет обсуждаться в гл. 9).

Корпоративный кредитный портфель, наоборот, более сложный случай (например, в нем больше крупных кредитов). Кроме того, если мы взглянем на данные в сфере убытков по коммерческим кредитам за десятилетний период, то станет очевидным, что в некоторые годы происходят резкие увеличения потерь до уровня непредвиденных потерь в результате влияния факторов риска, которые внезапно начинают действовать совместно. Например, на уровень дефолта для банка, который очень активно кредитует технологический сектор, будет влиять не только состояние индивидуальных заемщиков, но и деловой цикл технологического сектора в целом. Если в технологическом секторе происходит подъем, то предоставление ссуд представляется безрисковым в течение продолжительного периода времени; если наблюдается экономический спад, он втягивает любого банкира, который осуществлял кредитование и позволил этой небольшой части ссуд стать слишком концентрированной среди схожих или связанных заемщиков. Таким образом, корреляционный риск – тенденция объектов к синхронному движению в невыгодную сторону – это основной фактор при оценке риска данного портфеля. Тенденция объектов к синхронному движению в невыгодную сторону не связана с накоплением дефолтов портфелей коммерческих заемщиков. Целые классы факторов риска могут начать совместное движение. В мире кредитного риска займы, связанные с недвижимостью, являются наиболее известным примером – они обычно обеспечены недвижимостью, ценность которой, как правило, снижается при повышении уровня дефолта для застройщиков и собственников. В этом случае риск процента возврата при дефолте но любому просроченному кредиту сам по себе сильно коррелирует с риском изменения уровня дефолта. Два фактора риска, действуя совместно, могут иногда приводить к резким повышениям уровня потерь.

По сути дела, когда бы мы ни сталкивались с рисками (и не только с кредитными рисками), являющимися крупными (например, очень большие кредиты) и возникающими под действием факторов риска, которые при определенных обстоятельствах могут объединиться (т.е. становятся коррелированными), мы можем прогнозировать, что в определенный момент времени будут иметь место высокие непредвиденные потери. Мы можем оценить, насколько серьезна данная проблема, изучив исторические условия для данных событий в отношении любых факторов риска, которые мы определили, а затем проверив преобладание данных факторов риска (например, тип и концентрацию обеспечения недвижимостью) в конкретном рассматриваемом портфеле.

Более подробно проблемам оценки и измерения уровня кредитного риска, связанного с коммерческими кредитами и с целыми портфелями кредитов, посвящена бо́льшая часть гл. 10 и 11. Мы, в частности, поясняем, почему банкиры так оживленно реагируют на новые технологии передачи кредитного риска, такие, как кредитные производные инструменты, подробно описанные в гл. 12. Эти банкиры не стремятся снизить прогнозируемые уровни потерь. Они находятся в поиске решения проблемы высоких непредвиденных потерь, всех капитальных издержек и связанных с ними неопределенностей.

Концепция риска как непредвиденных потерь предполагает две ключевые идеи, которые мы будем подробно рассматривать далее в этой книге: стоимость (ценность) под риском (value at risk, VaR) и рисковый (экономический) капитал. Показатель VaR, описанный и проанализированный в гл. 7, – это статистическая оценка, которая определяет исключительный уровень потерь и вероятность их возникновения ("доверительный уровень", если использовать термин риск-менеджмента). Например, мы можем сказать, что позиция по опционам имеет однодневную VaR в 1 млн долл. при доверительном уровне 99 %. Это означает, что существует только 1 % вероятности потери суммы больше 1 млн долл. в конкретный операционный день.

В сущности, речь идет о том, что если мы имеем 1 млн долл. как ликвидный резерв, существует немного шансов на то, что позиция по опционам приведет к банкротству. Кроме того, если мы можем оценить издержки по поддержанию ликвидных резервов, анализ степени риска дает довольно хорошее представление относительно издержек от принятия этого риска (мы рассмотрим ряд аспектов этого простого утверждения в гл. 15).

В соответствии с парадигмой риска, которую мы только что описали, риск- менеджмент становится не просто процессом контроля и снижения уровня ожидаемых потерь (которые по сути являются вопросами бюджетирования, ценообразования и эффективности бизнеса), но также процессом эффективного управления уровнями непредвиденных изменений финансовых результатов деятельности. Используя данную парадигму, даже в консервативном бизнесе можно принимать значительный уровень риска достаточно рациональным образом, если оператор учитывает следующие факторы.

■ Степень доверия к используемому способу оценки и измерения уровней непредвиденных потерь, связанных с различными видами деятельности.

■ Накопление достаточного капитала или использование иных методов управления рисками для защиты от потенциальных непредвиденных уровней потерь.

■ Соответствующая доходность от рисковой деятельности при учете стоимости рискового капитала и управления рисками.

■ Четкий обмен информацией с акционерами о целевом профиле рисков компании (т.е. учет стандартов платежеспособности при принятии и смягчении риска).

Это возвращает нас к утверждению о том, что риск-менеджмент – это не только стратегия защиты. Чем более точно понимается суть бизнеса и измеряется уровень его рисков относительно потенциальных доходов, целей и способности стабильно противодействовать неожиданным, но возможным сценариям, тем больший доход, скорректированный на уровень риска, может получить компания на рынке и при этом не прийти к краху.

Как указано в блоке 1-2, в любом анализе рисков важно понимать, что факторы, которые могут привести к волатильности результатов, не так просто измерить, хотя они могут быть очень важны. Наличие такого типа факторов риска представляет собой неопределенность, которая должна быть исследована с учетом самого неблагоприятного сценария. Мы рассмотрим этот вопрос в гл. 7. Кроме того, даже если возможно выполнить статистический анализ риска, крайне важно подробно рассмотреть корректность базовой модели, данных и оценку параметров риска – эту тему мы подробно рассмотрим в гл. 14 "Риск модели".

БЛОК 1-2

• В этом случае, естественным образом, предполагают, что и сами факторы риска, и их функции распределения вероятностей, а значит и доходность рассматриваемого портфеля или актива изменяются во времени. – Примеч, науч. ред.
• С целью гармонизации с терминологией, применяемой в современной зарубежной экономической теории, отечественные ученые и специалисты в своих работах в последнее время стали использовать вместо термина "стоимость" понятие "ценность", которое является более точным (например, ценность облигации, ценность под риском и т.д.). Однако в российской практике (особенно в бухгалтерском учете согласно традиционным подходам и действующим официальным документам) по-прежнему используется понятие "стоимость". В переводе данной книги применяется в основном термин стоимость (ценность). – Примеч. изд-ва.

Качественные методы анализа рисков

После того как выявлены все возможные риски по определенному проекту, необходимо определить целесообразность вложений, развития и работы над данным проектом. Для этого проводится анализ рисков инвестиционного проекта.

Все возможные и предлагаемые в теории методы анализа рисков можно условно подразделить на качественные и количественные подходы. Качественный подход, помимо идентификации рисков, подразумевает определение источников и причин их возникновения, а также стоимостную оценку последствий. Основными особенностями качественного подхода является: выделение простых рисков по проекту, определение зависимых и независимых рисков как друг от друга, так и от внешних факторов, и определение являются ли риски устранимыми или нет.

С помощью качественного анализа определяются все факторы риска, влекущие за собой в той или иной мере потери или убытки предприятия, а также вероятность и время их наступления. Для худшего сценария развития проекта исчисляется максимальная величина убытков компании.

В качественном подходе выделяют следующие методы анализа рисков: метод экспертных оценок; метод целесообразности затрат; метод аналогий.

Метод экспертных оценок.

Метод экспертных оценок включает в себя три основных составляющих. Во-первых, интуитивно-логический анализ задачи, строится только на интуитивных предположениях определенных экспертов, гарантом правильности и объективности выводов может служить только их знания и опыт. Во-вторых, выдача решений оценки экспертов, этот этап является завершающей частью работы эксперта. Экспертами формируется решение о целесообразности работы с исследуемым ими проектом, и предлагается оценка ожидаемых результатов, по разным сценариям развития проекта. Третий этап, заключительный для метода экспертных оценок, это обработка всех результатов решения. С целью получения итоговой оценки, все полученные оценки от экспертов должны быть обработаны, и выявлена общая относительно объективная оценка и решение относительно определенного проекта.

Экспертам предлагается заполнить опросный лист с подробным перечнем рисков относящихся к анализируемому проекту, в котором им необходимо определить вероятность наступление выделенных ими рисков по определенной шкале. К числу наиболее распространенных методов экспертных оценок риска относят метод Дельфи, метод балльных оценок, ранжирование, попарное сравнение, и другие.

Метод Дельфи - один из методов экспертных оценок, обеспечивающий быстрый поиск решений, в числе которых в последствие выбирается наилучшее решение. Применение этого метода позволяет избежать противоречий среди экспертов, и получить независимые индивидуальные решения, исключая общение между экспертами во время проведения опроса. Экспертам выдается опросный лист, на вопросы которого, им необходимо дать независимые, максимально объективные оценки, и обоснованные оценки. На основании заполненных анкет, анализируется решение каждого эксперта, выявляется преобладающее мнение, крайние суждения, максимально четко, доступно и аргументировано обоснованные решения, и т.д. В последствие эксперты могут менять свое мнение. Вся операция проводится обычно в 2-3 тура, до того момента пока не начнут совпадать мнения экспертов, которые и будут являться окончательным результатом исследования.

Метод балльной оценки риска производится на основе обобщающего показателя, определяемого по ряду частных экспертно оцениваемых показателей степени риска. Он состоит из следующих этапов:

• 1) Определение факторов, которые влияют на возникновение риска;
• 2) Выбор обобщенного показателя и набора частных критериев, характеризующих степень риска по каждому из факторов;
• 3) Составление системы весовых коэффициентов и шкалы оценок по каждому показателю (фактору);
• 4) Интегральная оценка обобщенного критерия степени проектных рисков;
• 5) Выработка рекомендаций по управлению риском .

Метод ранжирования подразумевает расположение объектов в порядке возрастания или убывания какого-либо присущего им свойства. Ранжирование позволяет выбрать из исследуемой совокупности факторов наиболее существенный. Результатом проведения ранжирования является ранжировка.

Если имеется n объектов, то в результате их ранжирования j-ым экспертом каждый объект получает оценку x ij - ранг, приписываемый i-му объекту j-ым экспертом. Значения x ij находятся в интервале от 1 до n. Ранг самого важного фактора равен единице, наименее значимого - числу n. Ранжировкой j-го эксперта называется последовательность рангов x 1j , x 2j , …, x nj .

Данный метод просто в его реализации, однако при оценке большого количества параметров, эксперты сталкиваются с трудностью построения ранжированного ряда, по причине того что необходимо единовременно учитывать множество сложных корреляций.

Метод попарного сравнения - это установление наиболее предпочтительных объектов при сравнении всех возможных пар. В данном случае нет необходимости, как в методе ранжирования, упорядочивать все объекты, необходимо в каждой из пар выявить более значимый объект или установить их равенство.

Опять таки, в сравнении с методом ранжирования, парное сравнение можно проводить и при большим количестве параметров, а также в случаях незначительного различия параметров (когда практически не возможно их ранжировать, и они объединяются в единый).

При использовании метода чаще всего составляется матрица размером nxn , где n - количество сравниваемых объектов. При сравнении объектов матрица заполняется элементами a ij следующим образом (может быть предложена и иная схема заполнения):

Сумма (по строке) в данном случае позволяет оценить относительную значимость объектов. Тот объект, для которого сумма окажется наибольшей, может быть признан наиболее важным (значимым).

Суммирование можно производить и по столбцам (), тогда самым существенным будет фактор, набравший наименьшее количество баллов .

Экспертный анализ заключается в определении степени влияния риска на основе экспертных оценок специалистов. Главным преимуществом данного метода является простота расчетов. Нет необходимости сбора точных исходных данных и использования дорогих и программных средств. Однако уровень рисков зависит от знаний экспертов. А также недостатком является трудность в привлечении независимых экспертов и субъективности их оценок. Для четкости и объективности результатов, данный метод может быть использован в совокупности с иными методами количественными (более объективными).

Метод уместности и целесообразности затрат, метод аналогий.

В основе анализа уместности или целесообразности затрат лежат предположения, что определенные факторы (или один из них) являются причиной перерасхода заложенных средств на проект. К таким факторам относятся:

• · изначальная недооценка стоимости проекта в целом или его отдельных фаз и составляющих;
• · изменение границ проектирования, обусловленное непредвиденными обстоятельствами;
• · отличие производительности машин и механизмов от предусмотренной проектом;
• · увеличение стоимости проекта в сравнении с первоначальной, вследствие инфляции или изменения налогового законодательства .

Для проведения анализа, в первую очередь проводится детализация всех вышеуказанных факторов, затем составляется предположительный список возможных повышений затрат на проект, для каждого варианта его развития. Весь процесс реализации проекта разбивается на этапы, на основании этого, процесс финансирования в развитие и реализацию проекта также разбивается на стадии. Однако стадии финансирования устанавливаются условно, так как могут вноситься некоторые изменения по мере разработки и развития проекта. Поэтапное вложение средств, позволяет инвестору тщательнее отслеживать работу над проектом, а также в случае возрастания рисков, либо прекратить или приостановить финансирование, или же начать предпринимать определенные меры по снижению затрат.

В числе качественных методов анализа рисков, также распространенным является метод аналогий. Основная идея данного метода заключается в анализе других проектов, аналогичных разрабатываемому. На основе таких же рискованных проектов, анализируются возможные риски, причины их возникновения, последствия влияния рисков, а также изучаются последствия воздействия на проект неблагоприятных внешних или внутренних факторов. Затем полученная информация проецируется на новый проект, что позволяет определить все максимально возможные потенциальные риски. Источником информации могут служить регулярно публикуемые западными страховыми компаниями рейтинги надежности проектных, подрядных, инвестиционных и прочих компаний, анализы тенденций изменения спроса на конкретную продукцию, цен на сырье, топливо, землю и т. д. .

Сложностью данного метода анализа является затруднительный подпор максимально точного аналога, по причине того, что не существует формальных критериев, точно устанавливающих степень аналогичности ситуаций. Но, как правило, даже в случае подбора правильно аналога, появляется сложность формулировки корректных предпосылок для анализа, полный и близкий к реальности набор сценариев срыва проекта. Причиной является то, что полностью идентичных проектов крайне мало или не встречается вовсе, любой изучаемый проект имеет свои индивидуальные особенности и риски, которые связаны между собой согласно своеобразности проект, поэтому не всегда можно абсолютно точно определить причину возникновения того или иного риска.

Краткое описание метода умеренности затрат и метода аналогий свидетельствует о том, что они пригодны скорее определения и описания возможных рисковых ситуаций для определенного проекта, чем для получения даже относительно точной оценки рисков инвестиционного проекта.

Количественный метод анализа рисков

Для оценки рисков инвестиционных проектов, наиболее распространены следующие количественные методы анализа, как:

• · анализ чувствительности
• · метод сценариев
• · имитационное моделирование (метод Монте-Карло)
• · метод корректировки ставки дисконтирования
• · дерево решений

Анализ чувствительности

В методе анализа чувствительности фактор риска принимается как степень чувствительности результирующих показателей анализируемого проекта к изменению внешних или внутренних условий его функционирования. В качестве результирующих показателей проекта обычно выступают показатели эффективности (NPV, IRR, PI, PP) или ежегодные показатели проекта (чистая прибыль, накопленная прибыль). Анализ чувствительности разделяется на несколько последовательных этапов:

• · устанавливается базовые значения результирующих показателей, математически устанавливается связь между исходными данными и результирующими
• · вычисляются наиболее вероятные значения исходных показателей, а также диапазон их изменений (как правило, в пределах 5-10%)
• · определяется (рассчитывается) наиболее вероятные значения результирующих показателей
• · Исходные исследуемые параметры по очереди перерассчитываются в пределах полученного диапазона, получаются новые значения результирующих параметров
• · Исходные параметры ранжируются по их степени влияния на результирующие параметры. Таким образом, они группируются на основе степени риска.

Степень подверженности инвестиционного проекта к соответствующему риску и чувствительности проекта к каждому фактору определяется с помощью расчета показателя эластичности, представляющего собой отношение процентного изменения результирующего показателя к изменению значения параметра на один процент.

Где: E - показатель эластичности

NPV 1 - значение базового результирующего показателя

NPV 2 - значение результирующего показателя при изменении параметра

X 1 - базовое значение варьируемого параметра

X 2 - измененное значение варьируемого параметра

Чем выше значения показателя эластичности, тем чувствительнее проект к изменениям данного фактора, и тем сильнее подвержен проект соответствующему риску.

Также, анализ чувствительности может проводиться графически, с помощью построения зависимости результирующего показателя от изменения исследуемого фактора. Чувствительность значения NPV к изменению фактора изменяется уровнем наклона зависимости, чем угол больше, тем значения чувствительнее, а также тем больше риск. В точке пересечения прямой реагировании с осью абсцисс определено значение параметра в процентном выражении, при котором проект станет неэффективным.

После этого, на основании проведенных расчетов, все полученные параметров ранжируются по степени значимости (высокая, средняя, невысокая), и строится «матрица чувствительности», с помощью которой выделяются факторы, являющиеся наиболее и наименее рискованными для инвестиционного проекта.

Независимо от присущих методу достоинств - объективности и наглядности полученных результатов, есть также и значимые недостатки - изменение одного фактора рассматривается изолированно, тогда как на практике все экономические факторы в той или иной степени коррелированны.

Метод сценариев

Метод сценариев представляет описание всех возможных условий реализаций проекта (либо в виде сценариев, либо в виде системы ограничений на значения основных параметров проекта) а также описание возможных результатов и показателей эффективности. Данный метод, как все иные, также состоит из определенных последовательных этапов:

• · строится как минимум три возможных варианта сценариев: пессимистический, оптимистический, реалистический (или наиболее вероятный или средний)
• · исходная информация о факторах неопределенности преобразуется в информацию о вероятности отдельных условий реализации и определенных показателей эффективности

Основываясь на полученных данных, определяется показатель экономической эффективности проекта. Если вероятности наступления того или иного события, отраженного в сценарии, известны точно, то ожидаемый интегральный эффект проекта рассчитывается по формуле математического ожидания:

Где: NPVi - интегральный эффект при реализации i-ого сценария

pi - вероятность этого сценария

При этом риск неэффективности проекта (Рэ) оценивается как суммарная вероятность тех сценариев (к), при которых ожидаемая эффективность проекта (NPV) становится отрицательной:

Средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности (Уэ) определяется по формуле:

Главным недостатком метода сценарного анализа выделяется фактор учета только нескольких возможных исходов по инвестиционному проекту, однако на практике число возможных исходов не ограничено.

Метод PERT- анализа (Program Evaluation and Review Technique)

Одним из способов сценарного анализа специалисты выделяют Метод PERT- анализа (Program Evaluation and Review Technique). Основная идея данного метода состоит в том, что при разработке проекта задаются три параметра проекта - оптимистическая, пессимистическая, наиболее вероятная. Далее ожидаемые значения вычисляются по следующей формуле:

Ожидаемая величина = [Оптимистическая величина 4хНаиболее вероятная величина + Пессимистическая величина]/6

Коэффициенты 4 и 6 получены эмпирическим путем на основе статистических данных большого количества проектов. На основе результатов расчета проводится остальной анализ проекта. Эффективность проведения PERT-анализа максимальна, только в том случае если можно обосновать значения всех трех оценок.

Дерево решений

Метод дерева решений представляет сетевые графики, в которых каждая ветвь, то различные альтернативные варианты развития проекта. Следуя вдоль каждой построенной ветви проекта, можно проследить все возможные этапы развития проекта, а соответственно и выбрать наиболее оптимальный из них, и с наименьшими рисками. Данный метод анализа подразделяется на следующие этапы:

• · Определяются вершины для каждого проблемного и неоднозначного момента развития проекта, и строятся ветви (возможные пути развития событий)
• · Для каждой дуги определяется экспертным методом вероятность и возможные потери на данном этапе.
• · Основываясь на всех полученных значениях вершин вычисляется наиболее вероятное значение NPV (или иного значимого для проекта показателя)
• · Проводится анализ вероятностного распределения

Единственным ограничением и возможно недостатком метода является обязательное наличие разумного количества вариантов развития проекта. Преимущественным отличием является возможность полного и детального учета всех факторов и рисков, влияющих на проект. Метод особенно используется в ситуациях, когда решения по реализации проекта принимаются постепенно, и зависят от ранее принятых решений, таким образом, каждое решение в свою очередь определяет сценарий дальнейшего развития проекта.

Имитационное моделирование (метод Монте-Карло)

Анализ рисков инвестиционных проектов методом Монте-Карло, сочетает в себе два ранее изученных метода: метод анализа чувствительности и анализ сценариев. В имитационном моделировании, вместо составления наилучших и наихудших сценариев, с помощью компьютера генерируются сотни возможных комбинаций параметров проекта, учитывая их вероятностное распределение. Каждая полученная комбинация выдает свое значение NPV. Подобный расчет возможен только с использованием специальных компьютерных программ. Поэтапная схема имитационного моделирования строится следующим образом:

• · формулируются факторы, влияющие на денежные потоки проекта;
• · строится вероятностное распределение по каждому фактору (параметру), при этом как правило, предполагается, что функция распределения является нормальной, следовательно, для того чтобы задать ее, необходимо определить только два момента (математическое ожидание и дисперсию);
• · компьютер случайным образом выбирает значение каждого фактора риска, основываясь на его вероятностном распределении;

Рис.1.3

Рис.1.4

В числе недостатков данного метода моделирования рисков определены:

• · существование коррелированных параметров сильно усложняет модель
• · вид вероятностного распределения для исследуемого параметра может быть трудно определим
• · при разработке реальных моделей может возникнуть необходимость привлечения специалистов или научных консультантов со стороны;
• · исследование модели возможно только при наличии вычислительной техники и специальных пакетов прикладных программ;
• · относительная неточность полученных результатов по сравнению с другими методами численного анализа.

Метод корректировки нормы дисконта

Из-за простоты расчетов Метод корректировки нормы дисконта с учетом риска является наиболее применимым на практике. Данный метод это корректировка заданной базовой нормы дисконта, считающаяся безрисковой и минимально приемлемой (например, предельная стоимость капитала для компании). Корректировка проводится следующим образом: прибавляется величина требуемой премии за риск затем рассчитываются критерии эффективности инвестиционного проекта (NPV, IRR, PI). Решение эффективности проекта принимается согласно правилу выбранного критерия. Чем выше риск, тем больше величина премии.

Поправки на риск задаются отдельно для каждого отдельно проекта, так как они полностью зависят от специфики исследуемого проекта.

Достаточно универсальным и распространенным методом моделирования при оценке и прогнозировании рисков является имитационное моделирование. Это связано с тем, что большинство реальных объектов в силу сложности, дискретного характера функционирования отдельных подсистем, не могут быть адекватно описаны с помощью только аналитических математических моделей.

Важно и то, что имитационная модель позволяет использовать всю располагаемую информацию вне зависимости от ее формы представления (словесное описание, графические зависимости, блок-схемы, математические модели отдельных блоков и др.) и степени формализации. Имитационные модели получили большое распространение потому, что не накладывают жестких ограничений на используемые исходные данные. Наоборот, они позволяют творчески, гибко использовать всю имеющуюся информацию об объекте прогнозирования. Имитационная модель строится по образцу и в соответствии со структурой объекта прогнозирования. Для описания элементов модели возможно произвольное использование методов, по мнению прогнозиста, соответствующих условиям и задачам прогнозирования. Затем эти элементы объединяют в единую модель.

Имитационная модель может быть с фиксированными входными параметрами и параметрами модели. Это детерминированная имитационная модель.

Если же входные параметры и (или) параметры модели могут иметь случайные значения, то говорят о моделировании в случайных условиях, а модель может быть названа статистической.

Для статистического моделирования в случайных условиях был разработан метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).

Идея метода Монте-Карло состоит в реализации "розыгрышей" – моделировании случайного явления с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. В соответствии с этим методом при моделировании с использованием вычислительной техники выполняют некоторое количество (множество) реализации прогнозируемого объекта или процесса. Затем результаты такого моделирования обрабатывают с использованием методов математической статистики. При этом могут определять тип и параметры распределения случайной величины. Например, для нормально распределенной случайной величины могут оценивать математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение.

При статистическом моделировании используют случайный механизм розыгрыша. Этот механизм базируется и использует как элемент единичный жребий.

Условимся называть единичным жребием любой элементарный опыт, в котором решается один из вопросов:

1) произошло или не произошло событие А?

2) какое из возможных событий A 1 , A 2 , ..., A k произошло?

3) какое значение приняла случайная величина Х?

4) какую совокупность значений приняла система случайных величин X 1 , X 2 , ..., X k ?

Реализация случайного явления методом Монте-Карло состоит из цепочки единичных жребиев, перемежающихся обычными расчетами. Расчетами учитывается влияние исхода единичного жребия на ход операции (в частности, на условия, в которых будет осуществляться следующий единичный жребий).

Механизмы реализации единичного жребия могут быть разнообразными. однако любой из них может быть заменен стандартным механизмом, позволяющим решить одну единственную задачу: получить случайную величину, распределенную с постоянной плотностью от 0 до 1. В каждой реализации с использованием специальных программ (реализующих единичный жребий) генерируют псевдослучайные значения соответствующих параметров. Искомые псевдослучайные параметры генерируют, используя знание (или допущение о виде и параметрах) законов распределения случайных величин. Эти псевдослучайные значения параметров используют при вычислениях в конкретной реализации. Результаты множества реализации обрабатываются с использованием методов теории вероятностей и математической статистики. Таким образом получают прогнозное значение параметров.

Так как при статистическом моделировании часто не бывает достоверных данных о виде и параметрах распределения случайных величин, влияющих на исход единичного жребия, то очень важно проверять результат такого моделирования на робастность. При этом выясняют, является ли результат моделирования устойчивым (робастным) к возможным ошибкам в определении вида и пяра-метров распределения случайных величин, характеризующих либо входные параметры, либо параметры модели. Если выяснится, что результат моделирования не является робастным, т.е. сильно зависит от вида и параметров случайных величин – параметров модели, то это может рассматриваться как свидетельство высокого риска при принятии решения по варианту облика системы или проведения операции. В этих условиях лицо. принимающее решение, должно рассмотреть необходимость предупреждения, снижения или страхования этого риска.

Для снижения затрат на диагностику или прогноз всегда существует соблазн использовать в процессе прогнозирования более простые модели. При этом бывает нужно проверить адекватность одной более простой модели более сложной модели. Для обеспечения точности и достоверности результатов необходима проверка адекватности или верификация прогнозной модели. Такая верификация может рассматриваться либо как часть верификации управленческого решения, прогноза, либо как относительно самостоятельная операция разработки прогнозной модели. Целью названных процедур является установление идентичности в определенном смысле (по определенным качествам) модели и оригинала или двух моделей.

Проверка адекватности модели выполняется с использованием формальных статистических критериев, например, статистической проверкой гипотез о принадлежности и оригинала, и модели к одному классу объектов. Однако такая проверка возможна при наличии надежных статистических оценок параметров как оригинала, так и модели. Если по каким-то причинам такие оценки отсутствуют и не могут быть получены, то с достаточной для практических целей точностью это делают сравнением отдельных свойств оригинала и модели. Вначале должна проверяться истинность реализуемых функций, затем истинность структуры и, наконец, истинность достигаемых при этом значений параметров. Для этого необходимо помимо модели иметь функционирующий оригинал и проводить на нем так называемое сопровождающее моделирование.

Верификация модели – это оценка функциональной полноты, точности и достоверности модели с использованием всей доступной информации в тех случаях, когда проверка адекватности по тем или иным причинам невозможна.

В случае моделирования процессов и систем, еще не существующих, или при отсутствии достоверной информации судят о сходстве свойств прогнозной модели и оригинала посредством процедур верификации.

В прогнозировании чаще всего реальный объект отсутствует или (что одно и то же) разрабатываются новые, еще не существующие функции объекта прогнозирования. Поэтому в прогнозировании чаще используют верификацию. При планировании (когда объект планирования реально существует), чаще, чем в прогнозировании, имеются условия для проверки адекватности моделей. Наиболее часто используют следующие методы верификации.

Прямая верификация модели – это верификация путем разработки модели того же объекта с использованием другого математического метода.

Косвенная верификация модели – это верификация путем сопоставления результатов, полученных с использование данной модели, с данными, полученными из других источников.

Консеквентная верификация модели – это верификация результатов моделирования путем аналитического или логического выведения прогноза из ранее полученных прогнозов.

Верификация модели оппонентом – это верификация путем опровержения критических замечаний оппонента по прогнозу.

Верификация модели экспертом – это верификация сравнением прогноза с мнением эксперта.

Инверсная верификация модели – это верификация модели путем проверки адекватности прогнозной модели и объекта в ретроспективном периоде (за прошедший период времени).

Инвестиционные проекты: от моделирования до реализации Волков Алексей Сергеевич

2.5. Моделирование рисков

2.5. Моделирование рисков

Определение, расчет и анализ факторов риска – одна из главных частей инвестиционного проектирования. Созданный проект является, в сущности, прогнозом, который показывает, что при определенных значениях исходных данных могут быть получены расчетные показатели эффективности. Однако строить свои планы на таком жестко заданном прогнозе рискованно, поскольку даже незначительное изменение исходных данных может привести к совершенно неожиданным результатам. Успех реализации проекта зависит от множества переменных величин, которые вводятся в описание в качестве исходных данных, но в действительности не являются полностью контролируемыми параметрами. Все эти величины можно рассматривать как случайные факторы, оказывающие влияние на результат проекта, и есть риск изменения этих случайных факторов.

Выделяют следующие основные методы анализа (моделирования) рисков:

Анализ сценариев;

Анализ безубыточности (точек равновесия);

Анализ чувствительности;

Факторный анализ;

Метод Монте-Карло (статистический анализ, имитационное моделирование);

Экспертный анализ;

Дерево решений.

Из книги Психология трейдинга. Инструменты и методы принятия решений автора Стинбарджер Бретт

Моделирование себя как трейдера Вышесказанное объясняет, почему модели идеального трейдера должны возникать на основе собственного торгового опыта, а не фантазий. Изучая свои прошлые результаты торговли, я нашел, что моими самыми успешными сделками были сделки

Из книги Основы логистики автора Левкин Григорий Григорьевич

4.2. Моделирование процессов в логистической системе Моделирование основывается на подобии систем или процессов, которое может быть полным или частичным. Основная цель моделирования – прогноз поведения процесса или системы. Ключевой вопрос моделирования – «Что будет,

Из книги Инвестиционные проекты: от моделирования до реализации автора Волков Алексей Сергеевич

2. Моделирование инвестиционных проектов Цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. Иоганн Гете Моделирование инвестиционных проектов по сути является работой с механизмом расчетов различных параметров и

Из книги Разумное распределение активов. Как построить портфель с максимальной доходностью и минимальным риском автора Бернстайн Уильям

Моделирование поведения простых портфелей Пример с подбрасыванием монеты должен убедить вас в ценности диверсификации активов. В реальном мире инвестиций вы сталкиваетесь с выбором активов, который кажется безграничным. Из этих активов можно создать буквально

Из книги Экономический анализ автора Литвинюк Анна Сергеевна

7. Детерминированное моделирование факторных систем Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования факторных систем заключается в том, что

автора Ольшевская Наталья

27. Экономико-математическое моделирование Применение математики в экономике принимает форму экономико-математического моделирования. С помощью экономико-математической модели изображается тот или иной действительный экономический процесс. Такая модель может быть

Из книги Экономический анализ. Шпаргалки автора Ольшевская Наталья

68. Моделирование Признанной группой расчетных методов является моделирование. В общем случае модель – это допустимо упрощенный аналог реальной или предполагаемой к созданию системы, используемой в процессе исследования. При проведении анализа используются два класса

Из книги Путь Черепах. Из дилетантов в легендарные трейдеры автора Куртис Фейс

Моделирование по методу Монте-Карло Моделирование по методу Монте-Карло представляет собой способ определения силы системы и отвечает на вопросы: «Что могло бы произойти, если бы прошлое было чуть другим?» или «Что может принести будущее?» Вы можете рассматривать метод

автора Армстронг Майкл

Моделирование Моделирование – это метод обучения, сочетающий в себе анализ конкретных ситуаций с ролевыми играми и позволяющий максимально приблизиться к реальности в условиях учебной аудитории. Цель метода заключается в том, чтобы способствовать переносу знаний,

Из книги Практика управления человеческими ресурсами автора Армстронг Майкл

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЕТЕНЦИЙ Моделирование компетенций сводит данные по организационному проектированию и управлению показателями труда, чтобы установить, какие навыки или компетенции требуются для выполнения определенных работ. Оно способствует принятию решений по

Из книги Управление бизнес-процессами. Практическое руководство по успешной реализации проектов автора Джестон Джон

Шаг 7. Имитационное моделирование Имитационное моделирование – это один из методов определить реализуемость и эффективность предлагаемых вариантов перестроенных процессов. Имитация также может применяться для проверки логики и согласованности процессов перед их

Из книги Основы менеджмента автора Мескон Майкл

Моделирование Большинство современных моделей науки управления настолько сложны, что применять их можно только с помощью компьютерной техники. Однако сама концепция модели очень проста. По определению Р. Шеннона «Модель – это представление объекта, системы или идеи в

Из книги Коучинг как бизнес. Практическая модель для зарабатывания денег автора Парабеллум Андрей Алексеевич

Моделирование успешного коучинга Перенос моделей из других областей Мы покажем вам «сборную солянку» из различных коучинговых программ. Посмотрите их, чтобы понять, как ведется работа у других и что можно внедрить в своем бизнесе.Под словом «коучинг» можно выдавать

Из книги Социальное предпринимательство. Миссия – сделать мир лучше автора Лайонс Томас

Моделирование процесса социального предпринимательства Социальное предпринимательство можно рассматривать с точки зрения отдельного предпринимателя, предприятия или контекста, в рамках которого они действуют. Однако в любом случае социальное предпринимательство

Из книги Время - деньги. Создание команды разработчиков программного обеспечения автора Салливан Эд

Моделирование В начале работы над проектом почти всегда возникает ряд важных вопросов, связанных с реализацией той или иной технологии. Моделирование - важная методика, которая поможет получить необходимые ответы.О чём пойдёт речьСоздание прототипа - важный этап,

Из книги Бизнес путь: Yahoo! Секреты самой популярной в мире интернет-компании автора Вламис Энтони