Цифровой ресурс может использоваться для обучения в рамках программы основной и средней школы (базового уровня).

Данная модель иллюстрирует тему «Закон преломления света». Рассматривается прохождение луча света сквозь плоскопараллельную пластину. Пользователь может изменять условия эксперимента (угол падения луча, толщину и показатель преломления вещества, из которого изготовлена пластина).

Краткая теория

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: n = n 2 / n 1 .

При прохождении света через плоскопараллельную пластину свет дважды на своем пути претерпевает преломление, в результате чего луч падающий на пластину и луч, выходящий из нее, оказываются параллельными. Смещение х можно рассчитать по формуле:

Работа с моделью

Пользователь может изменять условия эксперимента (угол падения луча, толщину и показатель преломления пластины). В информационном окне выводятся значения угла преломления, смещения выходящего луча (x ).

Данная модель может быть применена на уроках изучения нового материала, повторения, решения задач в 9 и 11 классах по теме «Закон преломления света». На примере этой модели можно рассмотреть с учащимися ход луча при прохождении плоскопараллельной пластины, ввести понятие смещения луча, рассмотреть зависимость угла преломления от абсолютного показателя преломления среды.

Пример планирования урока с использованием модели

Тема «Закон преломления света. Решение задач»

Цель урока: повторить закон преломления света, понятия абсолютного и относительного показателя преломления света, отработать решение задач по этой теме.

№ п/п Этапы урока Время, мин Приемы и методы 1 Организационный момент 2 2 Проверка домашнего задания по теме «Закон преломления света» 15 Индивидуальный опрос 3 Решение задач по теме «Закон преломления света» 25 Решение задач с использованием компьютерной модели «Преломления света в плоскопараллельной пластине вещества» 4 Объяснение домашнего задания 3

Таблица 1.

Примеры вопросов и заданий

1.	По данным модели определите угол преломления и смещение светового луча при прохождении через стеклянную пластину. Проверьте свои результаты на компьютерной модели.
2.	Свет переходит из вакуума в стекло, при этом угол падения равен α, угол преломления β. Чему равна скорость света в стекле, если скорость света в вакууме равна c ?
3.	Показатели преломления воды, стекла и алмаза относительно воздуха равны 1,33, 1,5, 2,42 соответственно. В каком из этих веществ предельный угол полного отражения имеет минимальное значение?
4.	Водолаз рассматривает снизу вверх из воды лампу, подвешенную на высоте 1 м над поверхностью воды. Под водой кажущаяся высота лампы:

Луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления. Угол отклонения луча призмой растёт при увеличении её преломляющего угла и относительного показателя преломления материала, из которого она сделана.

Плоскопараллельной называют прозрачную пластинку, грани которой параллельны. Примером плоскопараллельной пластинки может служить обычное оконное стекло. Рассмотрим ход луча А 0 А , падающего на грань Z 0 Z пластинки (рис. 20а ). В точке А луч А 0 А преломляется и переходит из среды 1 в среду 2 . Из закона преломления света следует, что

где n 1 и n 2 – абсолютные показатели преломления сред 1 и 2 . После преломления в точке А луч пройдёт через пластинку и упадёт на другую её грань X 0 X в точке B . Из параллельности X 0 X и Z 0 Z следует, что угол падения луча АВ на X 0 X равен углу его преломления на грани Z 0 Z , b. Поэтому для преломления луча АВ в точке В из закона преломления света получаем:

где g - угол преломления луча АВ . Перемножив между собой левые и правые части уравнений (119) и (120), получаем

откуда следует, что луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления, а только смещается .

Для изменения направления светового луча в оптических приборах часто используют стеклянные треугольные призмы. На рис. 20б показано, как горизонтальный луч падает на левую грань такой призмы и, испытав два преломления, выходит из правой её грани. Две грани призмы, на которых луч испытывает преломление, называют преломляющими , а третью – её основанием . Двугранный угол j между преломляющими гранями называют преломляющим углом . Видно, что при каждом преломлении луч отклоняется в сторону основания. Угол между направлением входящего и выходящего из призмы луча называют углом отклонения луча d.

Чтобы определить ход преломлённого луча через призму (см. рис. 20б ), сначала с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления луча на её первой преломляющей грани. Потом строим преломлённый луч, определяем точку и угол его падения на вторую грань призмы. Затем с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления выходящего из призмы луча. Угол отклонения луча d призмы зависит от её преломляющего угла j, относительного показателя преломления материала n призмы и от угла падения луча на первую преломляющую грань. При этом, чем больше j и n , тем больше отклоняет луч данная призма (сравни рис.20б и в ).

Если угол падения луча a на вторую преломляющую грань призмы соответствует полному внутреннему отражению от этой грани, то такую призму называют отражательной . Для стекла с n =1,7 такое полное внутреннее отражение произойдёт при a>36°. Иногда в отражательных призмах происходит не одно, а несколько полных внутренних отражений. Треугольные отражательные призмы с отклоняющим углом p/2 используются, например, в перископах и биноклях, где необходимо несколько раз поворачивать лучи света на p/2 (рис. 20г , верх). Отражательные призмы можно также использовать, для изменения взаимного расположения лучей (рис. 20г , низ).

Рисунок 20 (а ) – Преломление света в плоскопараллельной пластинке; (б ) – ход светового луча через поперечное сечение треугольной призмы из материала с показателем преломления n =1,7 и преломляющим углом j=20°, перпендикулярное её боковым рёбрам; (в ) – то же, что и (б), но j=10°; (г ) – ход лучей через поперечное сечение отражательных призм.

Параллельные лучи, проходя через тонкую собирающую линзу, пересекаются в одной точке на фокальной плоскости. Рассеивающая линза превращает параллельные лучи в расходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в её фокальной плоскости.

Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Выпуклыми называют линзы, которые в середине толще, чем по краям, а те линзы, у которых середина тоньше, чем края, называют вогнутыми . На рис. 21а показана выпуклая линза, ограниченная сферическими поверхностями с радиусами R 1 и R 2 , толщиной, равной расстоянию АВ между вершинами соответствующих сферических сегментов. Линзу, толщина которой гораздо меньше радиусов поверхностей, её ограничивающих, называют тонкой . Далее мы будем рассматривать только тонкие линзы.

Главной оптической осью называют прямую, проходящую через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу (см. О 1 О 2 на рис. 21а ). Вершины сферических сегментов тонкой линзы находятся очень близко, и поэтому их положение обозначают одной точкой, называемой оптическим центром линзы (см. О на рис. 21а ). Главная оптическая ось проходит через оптический центр тонкой линзы. Остальные прямые, проходящие через оптический центр называют побочными оптическими осями (см. P 1 P 2 на рис. 21а ).

Рассмотрим преломление лучей в выпуклой линзе, представив её как совокупность призм (рис.21б ) и считая, что относительный показатель преломления материала линзы n >1. В этом случае каждая из призм отклоняет лучи к своему основанию, и все лучи, проходя через линзу, будут отклоняться к её главной оптической оси. Если на тонкую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то, выходя из линзы, они пересекаются в одной точке F , находящейся на главной оптической оси и называемой главным фокусом линзы . Расстояние между оптическим центром и главным фокусом линзы называют фокусным расстоянием .

Очевидно, что если лучи света, параллельные главной оптической оси, падают на линзу не слева, как изображено на рис. 21б , а справа, то все они, пройдя линзу, тоже соберутся, в точке, которая является другим главным фокусом линзы. Таким образом, линзы имеют два главных фокуса. Выпуклые линзы, изготовленные из материала с относительным показателем преломления n >1 и собирающие параллельные лучи света в одну точку, называют собирающими .

Собирающие линзы собирают в одну точку не только лучи, параллельные главной оптической оси, но и любые параллельные лучи (рис. 21в ). При этом точка пересечения лучей, параллельных какой-либо побочной оптической оси, находится на фокальной плоскости – плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус линзы. Луч, идущий вдоль побочной оптической оси, проходя через тонкую линзу, не изменяет своего направления. Поэтому точка пересечения лучей, параллельных побочной оптической оси, находится в той точке, где эта побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость. Из рис. 21б-в следует, что, если в главном фокусе или в любой точке фокальной плоскости поместить точечный источник света, то идущие от этого источника расходящиеся лучи света, пройдя через линзу, превращаются в параллельный пучок лучей.

Параллельные лучи, пройдя через вогнутую линзу, изготовленную из материала с относительным показателем преломления n >1, рассеиваются, превращаясь в расходящийся пучок света. Поэтому такие линзы называют рассеивающими . Если продолжить лучи, рассеянные линзой, в сторону, противоположную распространению света, то окажется, что их продолжения пересекутся на главной оптической оси в одной точке, который называют мнимым главным фокусом рассеивающей линзы (рис. 21г ). Как и собирающая линза, рассеивающая линза имеет два главных фокуса и две фокальные плоскости, где пересекаются лучи, параллельные побочной оптической оси.

Рисунок 21 (а ) – Геометрические характеристики линзы; (б ) – к определению главного фокуса линзы; (в ) – к определению фокальной плоскости линзы; (г ) – преломление лучей в рассеивающей линзе.

Благодаря своим преломляющим свойствам линза создаёт действительное или мнимое изображение предмета. Формула тонкой линзы позволяет определить, какое это изображение и где оно находится относительно линзы.

Собирающие линзы обладают способностью собирать все лучи, исходящие из точки А , находящейся, например, слева от линзы в другую точку А 1 , расположенную справа от неё (см. рис.22а , где вместо собирающей линзы показан её символ). Таким образом, в точке А 1 появляется действительное изображение точки А .

Если лучи, исходящие из одной точки А , падают на рассеивающую линзу (см. рис.22б , где вместо рассеивающей линзы показан её символ), то выходя из неё они превращаются в пучок лучей, расходящихся из другой точки А 1 , расположенной по ту же сторону от линзы, что и А . Точку А 1 , в которой сходятся продолжения лучей, прошедших через рассеивающую линзу, называют мнимым изображением точки А . Из действительных и мнимых изображений точек складываются соответствующие изображения предметов (на рис.22а А 1 В 1 - действительное увеличенное перевёрнутое изображение АВ , а на рис.22б А 1 В 1 - мнимое изображение АВ ).

Чтобы построить изображение какой-либо точки А в линзе, достаточно найти ход любых двух лучей, исходящих из этой точки и падающих на линзу. Очевидно, что точка пересечения этих лучей или их продолжений будет являться искомым изображением точки А . В качестве лучей, ход которых легче всего построить, используют следующие три луча, которые иногда называют удобными (рис. 22в ):

 луч АОА 1 , проходящий через оптический центр линзы и не претерпевающий преломления,

 луч АМА 1 , выходящий из точки А параллельно главной оптической оси, а после преломления проходящий через главный фокус линзы F 2 ,

 луч АNА 1 , проходящий сначала через главный фокус F 1 , а после преломления идущий параллельно главной оптической оси.

С помощью «удобных» лучей можно построить изображение любой точки и в рассеивающей линзе (рис. 22г ).

Рассмотрим, как связаны между собой на рис. 22в расстояние d (ВО ) от предмета АВ до линзы, расстояние f (ОВ 1) от его изображения точки А 1 В 1 до линзы и фокусное расстояние F (ОF 1 =ОF 2). Из подобия треугольников АВО и А 1 В 1 О следует, что:

а из подобия треугольников OMF 2 и А 1 В 1 F 2 получаем:

Приравнивая правые части уравнений (122) и (123) и произведя простые алгебраические преобразования, получим следующую формулу:

называемую формулой тонкой линзы . В правой части (124) находится величина, обратная фокусному расстоянию, называемая оптической силой линзы D :

Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем сильнее она преломляет лучи и тем больше её оптическая сила. Единицей оптической силы в СИ является диоптрия (дптр). 1 дптр – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Можно показать, что формула тонкой линзы справедлива не только для действительного изображения, получаемого с помощью собирающей линзы, но и в тех случаях, когда изображение мнимое, а линза рассеивающая. Применяя формулу (124) для мнимого изображения, следует расстояние (f ) его от линзы считать отрицательным числом. Для рассевающих линз формула (124) становится справедливой, если их фокусное расстояние (F ) подставлять в неё со знаком минус.

Рисунок 22 (а ) – Ход лучей, исходящих из точки А и падающих на собирающую линзу с оптическим центром О и главными фокусами в точках F 1 и F 2 ; (б ) – то же для рассеивающей линзы; (в ) и (г ) – к построению изображения предмета АВ в собирающей и рассеивающей линзах соответственно.

Дисперсия света

Дисперсия света или зависимость показателя преломления от длины волны помогает с помощью призмы получить спектр падающего на неё света. Белый свет возникает в результате сложения световых лучей различных цветов, взятых в определённых соотношениях.

И. Ньютон в 1666 году обнаружил, что узкий солнечный луч при прохождении через стеклянную призму разлагается на отдельные цветные лучи, в результате чего на экране, помещенном позади призмы, получается цветная радужная полоска с постепенным переходом цветов от красного до фиолетового цвета. Выделив в этой полосе семь цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый, Ньютон назвал её спектром (от латинского spectrum – видимое). Последовательность цветов в спектре помогает запомнить фраза «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан», в которой первые буквы слов совпадают с первыми буквами названий цветов.

Чтобы найти причину появления спектра, Ньютон поставил опыт, в котором солнечный луч сначала проходил через красное стекло, а потом через призму. В этом случае на экране за призмой появлялось только красное пятно, расположенное в том же месте, где в спектре была красная полоса. Аналогичные результаты Ньютон получил, пропуская солнечный свет через стёкла различного цвета, что привело его к следующим двум важным выводам, которые в современной интерпретации можно сформулировать как: (1) белый солнечный свет состоит из лучей различных цветов, и только определённое соотношение между ними создаёт у нас впечатление белого цвета, и (2) стекло для лучей, отличающихся по цвету, имеет разные показатели преломления. Зависимость показателя преломления от цвета лучей была названа Ньютоном дисперсией света . Слово «дисперсия» в переводе с латыни означает разложение или рассеяние.

Во времена Ньютона ещё не было известно, что свет – это электромагнитные волны, а различные цвета световых лучей соответствуют электромагнитным волнам разной длины волны. В настоящее время установлено, что диапазон волн с длиной волны от 630 до 760 нм воспринимается нами как красный, от 590 до 620 нм – как оранжевый, от 565 до 590 нм – как жёлтый; от 500 до 565 нм – как зелёный, от 485 до 500 нм – как голубой, от 440 до 485 нм – как синий и от 380 до 440 нм – как фиолетовый. Следует отметить, что границы между перечисленными диапазонами довольно условны, так как оттенки соседних цветов трудно различимы.

Считая свет электромагнитными волнами с длиной волны, лежащей в диапазоне между 380 и 760 нм, можно дать современную интерпретацию дисперсии, открытой Ньютоном. Дисперсия – это зависимость показателя преломления света от его длины волны.

Функция плотности вероятности

Функция распределения

, x ³ 0;

Точечная оценка параметра закона распределения

.

Закон распределения Эрланга (гамма-распределение)

Функция плотности вероятности

Функция распределения

, x ³ 0;

Точечная оценка параметров закона распределения:

и по k" принимается k как ближайшее целое (k=1, 2, 3,...); .

Закон распределения Вейбулла

Функция плотности вероятности

функция распределения

, x ³ 0;

Точечная оценка параметров закона распределения

;

В системах с приоритетами требований различают относительный приоритет (без прерывания обслуживания), когда при поступлении требования с более высоким приоритетом оно принимается на обслуживание после окончания ранее начавшегося обслуживания требования с меньшим приоритетом, и абсолютный приоритет, когда канал освобождается немедленно для обслуживания поступившего требования с более высоким приоритетом.

Шкала приоритета может быть построена исходя из каких-то внешних относительно системы обслуживания критериев или на показателях, связанных с работой самой системы обслуживания. Практическое значение имеют следующие типы приоритетов:

приоритет у требований с наименьшим временем обслуживания. Эффективность данного приоритета может быть показана на следующем примере. Поступили последовательно два требования с длительностью обслуживания соответственно 6,0 и 1,0 ч. При приеме их на обслуживание освободившимся каналом в порядке поступления простой составит для 1-го требования 6,0 ч и для второго 6,0+1,0 = 7,0 ч или суммарно для двух требований 13,0 ч. Если дать приоритет второму требованию и его принять на обслуживание первым, то его простой составит 1,0 ч и простой другого– 1,0+6,0 = 7,0 ч или суммарно для двух требований 8,0 ч. Выигрыш от назначенного приоритета составит 5,0ч (13-8) сокращения простоев требований в системе;

приоритет у требований с минимальным отношением времени обслуживания к мощности (производительности) источника требования, например, к грузоподъемности автомобиля.

Механизм обслуживания характеризуется параметрами отдельных каналов обслуживания, пропускной способностью системы в целом и другими данными об обслуживании требований. Пропускная способность системы определяется числом каналов (аппаратов) и производительностью каждого из них.

45.Определение доверительных интервалов случайных величин

Интервальная оценка параметра распределения случайной величины определяется тем, что с вероятностью g

abs(P – P м) ≤d,

где P – точное (истинное) значение параметра;

P м – оценка параметра по выборке;

d – точность (ошибка) оценивания параметра Р.

Наиболее часто принимают g от 0.8 до 0.99.

Доверительный интервал параметра – это интервал, в который попадает значение параметра с вероятностью g. Например, на этой основе находится требуемый размер выборки случайной величины, который обеспечивает оценку математического ожидания при точности d с вероятностью g. Вид связи определяется законом распределения случайной величины.

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал [Х 1 , Х 2 ] определяется приращением интегральной функции распределения на рассматриваемом интервале F(Х 2)–F(Х 1). Исходя из этого, при известной функции распределения можно найти ожидаемое гарантированное минимальное Х гн (x≥ Х гн) или максимальное значение Х гв (x≤ Х гв) случайной величины с заданной вероятностью g (рисунок 2.15). Первое из них является тем значением, больше которого случайная величина будет с вероятностью g, а второе – что случайная величина с вероятностью g меньше этого значения. Гарантированное минимальное значение Х гн с вероятностью g обеспечивается при F(x)= 1-g и максимальное Х гв при F(x)=g. Таким образом, значения Х гн и Х гв находятся по выражениям:

Х гн = F -1 (1-g);

Х гв = F -1 (g).

Пример. Случайная величина имеет экспоненциальное распределение с функцией .

Требуется найти значения Х гн и Х гв, для которых случайная величина х с вероятностью g=0.95 соответственно больше Х гн и меньше Х гв.

Исходя из того, что F -1 (α) = -1/l ln(1- α) (см.вывод ранее) и α = 1-g = 0.05 получаем

Х гн = -1/l ln(1- α) = -1/0.01 ln(1-0.05)=-100 (-.0513)=5.13.

Для Х гв α = g = 0.95 аналогично имеем

Х гв = -1/l ln(1- α) = -1/0.01 ln(1-0.95)=-100 (-2.996)=299.6.

Для нормального закона распределения значения Х гн и Х гв могут быть рассчитаны по формулам

Х гн = х м + s U 1- g = х м - s U g ;

Х гв = x м + s U g ,

где x м – математическое ожидание случайной величины; s – среднеквадратическое отклонение случайной величины; U g – односторонняя квантиль нормального закона распределения при вероятности g.

Рисунок 2.15 – Графическая интрепретация определения Х гн и Х гв

46.Описание потоков требований на обслуживание

Входящий поток представляет собой последовательность требований (заявок), прибывающих в систему обслуживания, и характеризуется частотой поступления требований в единицу времени (интенсивностью) и законом распределения интенсивности потока. Входящий поток может быть описан также интервалами времени между моментами поступления требований и законом распределения этих интервалов.

Требования в потоке могут поступать по одному (ординарные потоки) или группами (неординарные потоки).

Свойство ординарности потока заключается в том, что в любой момент времени может поступить только одно требование. Иными словами, свойство заключается в том, что вероятность поступления больше одного требования за малый промежуток времени есть бесконечно малая величина.

В случае группового поступления требований задается интенсивность поступления групп требований и закон ее распределения, а также размер групп и закон их распределения.

Интенсивность поступления требований может изменяться во времени (нестационарные потоки) или зависит только от единицы времени, принятой для определения интенсивности (стационарные потоки). Поток называется стационарным, если вероятность появления n требований за промежуток времени (t 0 , t 0 +Δt) не зависит от t 0 , а зависит только от Δt.

В нестационарном потоке интенсивность изменяется во времени по непериодической или периодической закономерности (например, процессы сезонного характера), а также может иметь периоды, соответствующие частичной или полной задержке потока.

В зависимости от того, имеется ли связь между числом требований, поступивших в систему до и после некоторого момента времени, поток бывает с последействием или с отсутствием последействия.

Ординарный, стационарный поток требований с отсутствием последействия является простейшим.

47.Критерии согласия Пирсона и Романовского

Реализация некоторых методов видоизменения гистограмм в системе Matlab

Как уже не раз отмечалось, одной из важнейших характеристик изображения является гистограмма распределения яркостей его элементов. Ранее мы уже кратко рассматривали теоретические основы видоизменения гистограмм, поэтому в этой работе больше внимания уделим практическим аспектам реализации некоторых методов преобразования гистограмм в системе Matlab. При этом отметим, что видоизменение гистограмм является одним из методов улучшения визуального качества изображений.

Шаг 1: Считывание исходного изображения.

Считаем из файла исходное изображение в рабочее пространство Matlab и выведем его на экран монитора.

L=imread("lena.bmp");

figure, imshow(L);

Так как исследуемое исходное изображение полутоновое, то будем рассматривать только одну составляющую многомерного массива .

Рис. 1. Исходное изображение.

Поскольку в работе рассматриваются гистограммные методы преобразования, то построим также гистограмму исходного изображения.

Рис.2. Гистограмма исходного изображения.

Шаг 2: Равномерное преобразование гистограммы.

Равномерное преобразование гистограммы осуществляется по формуле

где ,- минимальное и максимальное значения элементов массива интенсивностейисходного изображения;

Функция распределения вероятностей исходного изображения, которая аппроксимируется гистограммой распределения . Другими словами, речь идет о кумулятивной гистограмме изображения.

В среде Matlab это можно реализовать следующим образом. Вычисляем кумулятивную гистограмму исходного изображения

CH=cumsum(H)./(N*M);

Вектор значений гистограммы исходного изображения, а ,- размеры данного изображения, которые определяются с помощью функции size

L1(i,j)=CH(ceil(255*L(i,j)+eps));

figure, imshow(L1);

Значение eps используется вместе с функцией ceil для того, чтобы избежать присвоения индексам кумулятивной гистограммы нулевых значений. Результат применения метода равномерного преобразования гистограммы представлен на рис. 3.

Рис. 3. Исходное изображение, обработанное методом равномерного преобразования гистограммы.

Гистограмма, преобразованного согласно формуле (1) изображения, представлена на рис. 4. Она действительно занимает почти весь динамический диапазон и является равномерной.

Рис. 4. Гистограмма изображения, представленного на рис. 3.

О равномерной передаче уровней интенсивностей элементов изображения свидетельствует также и его кумулятивная гистограмма (рис. 5).

Рис.5. Кумулятивная гистограмма изображения, представленного на рис. 3.

Шаг 3: Экспоненциальное преобразование гистограммы.

Экспоненциальное преобразование гистограммы осуществляется по формуле

где - некоторая константа, характеризующая крутизну экспоненциального преобразования.

В Matlab преобразования по формуле (2) можно реализовать следующим образом.

L2(i,j)=-(1/alfa1)*log10(1-CH(ceil(255*L(i,j)+eps)));

figure, imshow(L2);

Рис. 6. Исходное изображение после обработки методом экспоненциального преобразования гистограммы.

Гистограмма изображения, обработанного методом экспоненциального преобразования, представлена на рис. 7.

Рис. 7. Гистограмма изображения, обработанного методом экспоненциального преобразования.

Наиболее четко экспоненциальный характер преобразований проявляется на кумулятивной гистограмме обработанного изображения, которая представлена на рис. 8.

Рис. 8. Кумулятивная гистограмма изображения, обработанного методом экспоненциального преобразования.

Шаг 4: Преобразование гистограммы по закону Рэлея.

Преобразование гистограммы по закону Рэлея осуществляется согласно выражению

,

где - некоторая константа, характеризующая гистограмму распределения интенсивностей элементов результирующего изображения.

Приведем реализацию данных преобразований в среде Matlab.

L3(i,j)=sqrt(2*alfa2^2*log10(1/(1-CH(ceil(255*L(i,j)+eps)))));

figure, imshow(L3);

Рис. 9. Исходное изображение, обработанное методом преобразования гистограммы по закону Рэлея.

Гистограмма изображения, обработанного методом преобразования по закону Рэлея, представлена на рис. 10.

Рис. 10. Гистограмма изображения, обработанного методом преобразования по закону Рэлея.

Кумулятивная гистограмма изображения, обработанного методом преобразования по закону Рэлея, представлена на рис. 11.

Рис. 11. Кумулятивная гистограмма изображения, обработанного методом преобразования по закону Рэлея.

Шаг 5: Преобразование гистограммы по закону степени .

Преобразование гистограммы изображения по закону степени реализуется согласно выражению

.

В среде Matlab этот метод можно реализовать следующим образом.

L4(i,j)=(CH(ceil(255*L(i,j)+eps)))^(2/3);

figure, imshow(L4);

Рис. 12. Исходное изображение, обработанное методом преобразования гистограммы по закону степени .

Гистограмма распределения интенсивностей элементов обработанного изображения представлена на рис. 13.

Рис. 13. Гистограмма изображения, обработанного методом преобразования гистограммы по закону степени .

Кумулятивная гистограмма обработанного изображения, которая наиболее четко демонстрирует характер передачи уровней серого, представлена на рис. 14.

Рис. 14. Кумулятивная гистограмма изображения, обработанного методом преобразования по закону степени .

Шаг 6: Гиперболическое преобразование гистограммы.

Гиперболическое преобразование гистограммы реализуется согласно формуле

где - некоторая константа, относительно которой осуществляется гиперболическое преобразование гистограммы. Фактически параметрравен минимальному значению интенсивности элементов изображения.

В среде Matlab этот метод может быть реализован следующим образом

L5(i,j)=.01^(CH(ceil(255*L(i,j)+eps))); % в данном случае А=0,01

figure, imshow(L5);

Рис. 15. Исходное изображение, обработанное методом гиперболического преобразования.

Гистограмма распределения интенсивностей элементов обработанного таким образом изображения представлена на рис. 16.

Рис. 16. Гистограмма изображения, обработанного методом гиперболического преобразования.

Кумулятивная гистограмма, форма которой соответствует характеру проводимых преобразований, представлена на рис. 17.

Рис. 17. Кумулятивная гистограмма изображения, обработанного методом гиперболического преобразования.

В данной работе были рассмотрены некоторые методы видоизменения гистограмм. Результатом применения каждого метода является то, что гистограмма распределения яркостей элементов обработанного изображения принимает определенную форму. Такого рода преобразования могут применяться для устранения искажений при передаче уровней квантирования, которым были подвергнуты изображения на этапе формирования, передачи или обработки данных.

Отметим также, что рассмотренные методы могут быть реализованы не только глобально, но и в скользящем режиме. Это приведет к усложнению вычислений, поскольку нужно будет анализировать гистограмму на каждом локальном участке. Однако, с другой стороны, такие преобразования, в отличие от глобальной реализации, позволяют увеличивать детальность локальных участков.