Страница 16 из 26

Экономико-математическое моделирование в логистике

На практике использование и прогнозирование поведения логистических систем при тех или иных видах возмущающих и управляющих воздействий заменяется исследованием и прогнозиро­ванием поведения их моделей .

Под моделью в данном случае следует понимать любое отображение логистической системы, которое может быть использовано вместо нее для исследования ее свойств и прогнозирования возможных вариантов ее поведения.

Моделирование логистических систем можно проводить различным образом и приходить в итоге к разным моделям. Однако при построении моделей необходимо соблюдать следующие общие принципы :

– модель должна иметь поведение, структуру и функции, подобные таковым у моделируемой логистической системы или ее компонента;

– отклонения параметров модели в процессе ее функционирования от соответствующих пара­метров моделируемой логистической системы не должны выходить за рамки допустимой точности моделирования;

– на основании исследования модели и ее поведения должно быть возможным обнаружить новые свойства моделируемой логистической системы, не содержащиеся в исходном материале, использованном для составления данной модели;

– проводить исследования и эксперименты на модели должно быть более удобно, чем на реальной логистической системе.

Исследования, проводимые на модели, выполненной с соблюдением вышеназванных условий, представляют следующие качественно новые возможности :

– исследования могут проводиться до реализации логистической системы на этапе ее проекти­рования и определения целесообразности ее создания и применения;

– исследования могут проводиться без вмешательства в функционирование производственно-сбытовой системы, что могло бы оказаться слишком дорогим или иметь необратимые послед­ствия;

– если цель эксперимента состоит в определении предельно допустимых значений объемов материальных потоков или других статических и динамических параметров производственно-сбытовой системы, то исследования на модели можно проводить без риска разрушения модели­руемой системы.

Модели логистических систем бывают весьма разнообразными и могут быть классифици­рованы следующим образом (рис. 18).

Рис. 18. Классификационная структура моделей логистических систем

Все модели систем делятся на изоморфные и гомоморфные .

Изоморфные модели представляют собой полный эквивалент всем морфологическим и пове­денческим особенностям моделируемой системы и способны полностью заменить ее. Однако создать и исследовать изоморфную в полном смысле этого слова модель практически оказывается невозможным вследствие неполноты и несовершенства знаний о реальной системе и недоста­точной адекватности методов и средств такого моделирования.

Поэтому практически все модели, используемые в логистике, являются гомоморфными. Гомоморфные модели представляют собой модели, подобные изображаемому объекту лишь в некоторых отношениях, но в отношениях, характерных и важных для процесса моделирования. Другие аспекты строения и функционирования при гомоморфном моделировании не рассматри­ваются и игнорируются. Логистические модели моделируются исключительно с помощью гомо­морфных моделей, обеспечивающих подобие оригиналу только в некоторых отношениях, имею­щих значение для эффективного управления.

В свою очередь гомоморфные модели делятся на материальные и абстрактно-концепту­альные .

Материальные модели находят в логистическом управлении лишь ограниченное применение. Прежде всего это объясняется трудностью и дороговизной воспроизведения на такого рода моде­лях основных геометрических, физических и функциональных характеристик оригинала и крайне ограниченными возможностями варьирования их в процессе работы с моделью. Поэтому для логистики в подавляющем большинстве случаев используется абстрактно-концептуальное моде­лирование.

Абстрактно-концептуальные модели , в свою очередь, подразделяются на символические и математические.

Символические модели построены на основе различных, определенным образом организо­ванных знаков, символов, кодов, слов или массивов чисел, изображающих исследуемый оригинал. Для построения подобных моделей используются такие символы или коды, которые однозначно и не допускающим возможности различного толкования образом представляют моделируемые структуры и процессы. Так, для языкового описания моделей используются специальным образом построенные словари, в которых, в отличие от обычных толковых словарей, каждое слово имеет только одно определенное значение. Такой словарь принято называть «тезаурусом ».

Информацию, полученную с помощью использования символических моделей, неудобно обрабатывать (хотя это и возможно) для дальнейшего использования в системах логистического управления. Поэтому наибольшее распространение для создания и эксплуатации систем логисти­ческого управления получили математические модели .

Математическое моделирование бывает двух разновидностей – аналитическое и имитаци­онное .

При построении аналитических моделей закономерности строения и поведения объекта моде­лирования описываются в приемлемой форме точными аналитическими соотношениями. Эти соотношения могут быть получены как теоретически, так и экспериментально. Универсальным методом математического моделирования, «работающим» даже тогда, когда нет возможности ни теоретически, ни экспериментально получить аналитическое описание исследуемого объекта, является имитационное моделирование.

Имитационное моделирование – это компьютерное воспроизведение развертывания во времени функционирования моделируемой системы, то есть воспроизведение ее перехода из одного состояния в другое, осуществляемое в соответствии с однозначно определенными опера­ционными правилами. Как правило, изменения состояния логистических систем происходят дискретно и в дискретные моменты времени. Но и в этом случае остается в силе основной прин­цип имитационного моделирования: отображение изменений состояния моделируемой системы, развернутое во времени.

Процесс разработки имитационной модели начинается с уточнения понимания проблемы и формулировки целей исследования, что само по себе является развернутым во времени последова­тельным приближением. Затем производится статическое описание системы, в котором задаются ее элементы и их параметры, а затем и ее динамическое описание, в котором задаются взаимодей­ствия этих элементов, в результате чего происходит изменение состояний системы.

Рассмотренная классификация моделей структур и поведения исходных систем касается форм и методов представления и описания характеристик моделируемого объекта в целом.

Построение внутренних зависимостей для каждого отдельного компонента моделируемой системы, которые могут быть затем использованы для построения того или иного вида модели системы, производится экономико-математическими методами . Классификация этих методов приведена на рис. 19.

Рис. 19. Классификация экономико-математических методов

Методы, с помощью которых формируются все эти виды экономико-математических моде­лей, разделяются на алгоритмические и эвристические .

Алгоритмические модели регулярными методами устанавливают связи между входными и выходными параметрами описываемого компонента, скоростями их изменения и скоростями изменения этих скоростей (то есть, ускорениями). Для дискретных элементов скорости и уско­рения заменяются приращениями значений параметров и изменениями этих приращений за единицу времени.

Применяемые при этом методы разделяют на экономико-статистические и эконометрические .

Первые используют описания характерных элементов, основанные на математической и экономической статистике, в том числе и статистические методы математического планирования многофакторного эксперимента, которые уже упоминались. Вторые базируются на математи­ческом описании происходящих экономических процессов. Например, общий фонд заработной платы однозначно математически связан с числом работающих и их распределением по разрядам.

Эвристические методы (их название происходит от восклицания Архимеда «eurica» –
«я догадался») представляют собой не правила преобразования некоторых исходных положений, а набор «рецептов», обеспечивающих пусть и не оптимальную, но вполне работоспособную проце­дуру получения описаний, пригодных для дальнейшего построения моделей.

Эвристические методы в свою очередь делятся на методы, основанные на стремлении к полу­чению оптимальных решений (а в более широком смысле – методы исследования операций), и методы экономической кибернетики .

Последние, в свою очередь, подразделяются на методы теории экономических систем и моде­лей, методы теории экономической информации теории управляющих систем . и методы

Экономико-математические методы приводят к построению экономико-математических моделей. Такие модели представляют собой отображение экономических характеристик объекта в виде совокупности математических выражений. Это отображение составляется таким образом, чтобы его можно было использовать для дальнейших исследований.

Основным для исследования экономико-математической модели является ее целевая функция . Экстремальному значению целевой функции для конкретной модели соответствует наилучшее управленческое решение для моделируемого объекта.

Описаниями, составляющими неотъемлемую часть подобной модели, являются также ограни­чения значений ее параметров. Обычно в математических моделях такие ограничения задаются в виде системы равенств и неравенств. Таким способом формализуются те или иные свойства моде­лируемого компонента.

Все экономико-математические модели, используемые в логистике, могут быть классифици­рованы по различным признакам (рис. 20).

Ранее рассматривались различные виды моделирования экономической деятельности, резуль­таты которых могут быть использованы для логистического проектирования будущей производ­ственно-сбытовой системы или для управления функционированием уже имеющейся системы такого рода.

Теперь следует рассмотреть, какими методами и средствами обеспечивается возможность достаточно оперативно строить необходимые модели и выполнять соответствующие расчеты, удовлетворяющие задачам логистики.

Рис. 20. Классификация экономико-математических моделей

Все виды обеспечения логистического управления следует разделить на программно-мате­матическое , лингвистическое и техническое обеспечение .

Говоря о программно-математическом обеспечении , можно считать, что в настоящее время отработаны и имеются в распоряжении пользователей ряд пакетов проблемно-ориентированных компьютерных программ, решающих конкретные задачи управления.

К этим задачам , в частности, относятся:

1. Рациональная организация продуцентов.

2. Распределение транспорта по маршрутам.

4. Рационализация схем доставки продукции к потребителям

5. Организация выпуска однотипной продукции при нескольких технологических способах ее производства.

6. Организация выпуска разнотипной продукции при едином технологическом способе ее производства.

7. Рационализация выбора продуцентов.

8. Распределение капитальных вложений.

Названные примеры далеко не исчерпывают всего объема пакетов прикладных программ, на которые может в настоящее время рассчитывать пользователь. Для полного знакомства с такими пакетами следует обращаться к специальной литературе.

Лингвистическое обеспечение принятия логистических решений представляет собой совокупность языковых средств общего программного обеспечения, которые предоставляют поль­зователю возможность задавать компьютеру исходную информацию и определять процедуру ее обработки.

Кроме общеизвестных проблемно-ориентированных языков, таких как Фортран, Кобол, Бэйсик и др., для задач, связанных с экономической деятельностью, важное значение имеют также системы документирования и выпуска табуляграмм, позволяющие просматривать и сравнивать различные варианты решений.

Для работы с персональными компьютерами пользователю предлагается широкий выбор средств общего программного обеспечения, которые можно отнести к специальным языковым средствам. Среди них следует назвать:

– оболочковые системы или коммандеры и управляемые ими операционные системы
(NC, MS-DOS и др.);

– средства редактирования и работы с текстами (Microsoft Word и др.);

– электронные таблицы (Microsoft Excel и др.);

– системы управления базами данных (СУБД);

– интерактивные графические экранные средства (Windows и др.).

Техническое обеспечение базируется на большом разнообразии предоставляемых пользова­телю:

– компьютерных устройств различного уровня;

– сетевых средств, позволяющих объединять эти устройства в локальные вычислительные сети;

– средств построения гиперсетей, позволяющих объединять локальные вычислительные сети;

– средств выхода на различные уровни межсетевого, в том числе международного информа­ционного обмена, например, с помощью сети Интернет;

– терминальных устройств для ввода, вывода и визуализации информации в текстовой, графи­ческой и других формах.

Достигнутый технический уровень работы с большими объемами экономической информации позволил приступить к практической работе по созданию и использованию логистических систем. Более подробно различные аспекты представления, хранения, поиска, переработки и использо­вания информации, необходимой для логистического управления, рассматриваются далее.

Оглавление

Размещено на http://www.allbest.ru/

Применение экономико-математического моделирования в логистических системах

Введение

Логистика как наука и практическая деятельность стала неотъемлемой частью и инструментом современной экономики. По своей сущности логистика носит универсальный характер, ибо все субъекты интегрированного рынка занимаются логистикой и используют логистические методы управления производством и торговлей.

В общем виде логистика определяется как управление потоками в экономике. Отсюда возникает необходимость логистизации производственно-коммерческой деятельности.

Актуальность данной темы заключается в том, что на данной этапе формирования логистики как науки невозможно без применения ЭВМ и необходимый знаний в области экономико-математического моделирования. На практике использование и прогнозирование поведения логистических систем при тех или иных видах возмущающих и управляющих воздействий заменяется исследованием и прогнозированием поведения их моделей .

Под моделью в данном случае следует понимать любое отображение логистической системы, которое может быть использовано вместо нее для исследования ее свойств и прогнозирования возможных вариантов ее поведения.

Цель данной курсовой заключается в выявлении проблем, которые существуют в логистике, с помощью применения экономико-матеметического моделирования.

Перед собой я поставила следующие задачи:

1. Раскрытие сущности и определение общих понятий Экономико-математического моделирования в логистике;

2. Применение задач линейного программирование в логистических системах и системы управления запасами с фиксированным размером заказа, их оптимизация и сущность.

1. Методы и модели экономико-математического моделирования, использующиеся в логистических системах

1.1 Моделирование в логистических системах

Исследование и прогнозирование поведения логистических систем на практике осуществляется посредством экономико-математического моделирования, т.е. описания логистических процессов в виде моделей.

Под моделью в данном случае понимается отображение логистической системы (абстрактное или материальное), которое может быть использовано вместо нее для изучения ее свойств и возможных вариантов поведения.

При построении таких моделей необходимо соблюдать следующие требования:

* поведение, структура и функции модели должны быть адекватны моделируемой логистической системе;

* отклонения параметров модели в процессе ее функционирования от соответствующих параметров моделируемой логистической системы не должны выходить за рамки допустимой точности моделирования;

* результаты исследования модели и ее поведения должны выявить новые свойства моделируемой логистической системы, не отраженные в исходном материале, использованном для составления данной модели;

* модель должна быть более удобней, чем ее реальный аналог - логистическая система.

Соблюдение этих требований позволяет реализовать качественно новые возможности моделирования, а именно:

* проведение исследования на этапе проектирования логистической системы для определения целесообразности ее создания и применения;

* проведение исследования без вмешательства в функционирование логистической системы;

* определение предельно допустимых значений объемов материальных потоков и других параметров логистической системы без риска разрушения моделируемой системы.

Все модели логистических систем делятся на два класса: изоморфные и гомоморфные.

Изоморфные модели представляют собой полный эквивалент всем морфологическим и поведенческим особенностям моделируемой системы и способны полностью заменить ее. Однако построить и исследовать изоморфную модель практически невозможно вследствие неполноты и несовершенства знаний о реальной системе и недостаточной адекватности методов и средств такого моделирования.

Поэтому практически все модели, используемые в логистике, являются гомоморфными, которые представляют собой модели, подобные отображаемому объекту лишь в отношениях, характерных и важных для процесса моделирования. Другие аспекты строения и функционирования при гомоморфном моделировании игнорируются.

Гомоморфные модели делятся на материальные и абстрактно-концептуальные.

Материальные модели находят в логистическом управлении ограниченное применение, что связано с трудностью и дороговизной воспроизведения на такого рода моделях основных геометрических, физических и функциональных характеристик оригинала и крайне ограниченными возможностями варьирования их в процессе работы с моделью.

Поэтому для логистики в основном используются абстрактно-концептуальные модели, которые подразделяют на символьные и математические.

Символьные модели построены на основе различных, определенным образом организованных знаков, символов, кодов, слов или массивов чисел, изображающих исследуемый оригинал. Для построения подобных моделей используются такие символы или коды, которые однозначным, не допускающим возможности различного толкования образом, представляют моделируемые структуры и процессы. Например, для языкового описания моделей используются специальным образом построенные словари (тезаурусы), в которых в отличие от обычных толковых словарей каждое слово имеет только одно определенное значение.

Информацию, полученную с помощью использования символьных моделей, неудобно обрабатывать (хотя это и возможно) для дальнейшего использования в системах логистического управления. Поэтому наибольшее распространение в процессе создания и эксплуатации систем логистического управления получили математические модели. Математическое моделирование бывает аналитическое и имитационное.

Особенностью аналитических моделей является то, что закономерности строения и поведения объекта моделирования описываются в приемлемой форме точными аналитическими соотношениями. Эти соотношения могут быть получены как теоретически, так и экспериментально. Теоретический подход применим только для простых компонентов и систем, допускающих сильное упрощение и высокую степень абстракции. Кроме того, затруднена проверка адекватности полученного аналитического описания, поскольку поведение моделируемого объекта заранее не определено, а как раз и должно быть выяснено в результате моделирования. Для определения этого поведения и составляется данное аналитическое описание. Аналитическое описание может быть определено также путем проведения экспериментов над исследуемым объектом. Более универсальным подходом обладает имитационное моделирование.

Имитационная модель - это компьютерное воспроизведение развертывания во времени функционирования моделируемой системы, т.е. воспроизведение ее перехода из одного состояния в другое, осуществляемое в соответствии с однозначно определенными операционными правилами.

На ЭВМ имитируется течение управляемого процесса с последующим анализом результатов моделирования для выбора окончательного решения.

Имитационные модели относятся к классу описательных моделей. При этом машинная имитация не ограничивается разработкой лишь одного варианта модели и одноразовой ее эксплуатацией на ЭВМ. Как правило, модель модифицируется и корректируется: варьируются исходные данные, анализируются различные правила действия объектов. Испытания модели осуществляются таким образом, чтобы проверить и сравнить между собой различные структурные варианты логистических систем. Имитация завершается проверкой полученных результатов и выдачей рекомендаций для практического внедрения.

Имитационные модели широко применяются для прогнозирования поведения логистических систем, при проектировании и размещении предприятий, для обучения и тренировки персонала и т.д.

Описание в виде математических моделей экономических (логистических) процессов производится экономико-математическими методами. Алгоритмические методы позволяют реализовать модели, в которых устанавливают связи между входными и выходными параметрами описываемого компонента, скоростями их изменения и скоростями изменения этих скоростей (т.е. ускорениями).

Эти методы разделяют на экономико-статистические и эконо-метрические.

Первые используют описания характерных элементов, основанные на математической и экономической статистике. Вторые базируются на математическом описании происходящих экономических процессов. Например, общий фонд заработной платы однозначно математически связан с числом работающих и их распределением по разрядам.

Эвристические методы представляют собой не правила преобразования некоторых исходных положений, а набор типовых решений, обеспечивающих пусть и не оптимальную, но вполне работоспособную процедуру получения описаний, пригодных для дальнейшего построения моделей.

Эвристические методы делятся на методы исследования операций и методы экономической кибернетики. Последние, в свою очередь, подразделяются на методы теории экономических систем и моделей, методы теории экономической информации и методы теории управляющих систем.

Экономико-математическая модель - это математическая модель исследуемого экономического объекта (системы, процесса), т.е. математически формализованное описание исследуемого экономического объекта (системы процесса), отражающее характер, определенные существенные свойства реального экономического объекта и процессов, протекающих в нем.

Основным для исследования экономико-математической модели является ее целевая функция. Экстремальному значению данной функции для конкретной модели соответствует наилучшее управленческое решение для моделируемого объекта. Описаниями подобной модели являются также ограничения значений ее параметров, которые задаются в виде системы равенств и неравенств. Таким способом формализуются те или иные свойства моделируемого компонента.

1.2 Системы массового обслуживания и их применение в логистике

Системами массового обслуживания называют такие системы, в которых в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание. При этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.

Первые задачи теории массового обслуживания были рассмотрены в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, случайные моменты времени.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

1. посты технического обслуживания автомобилей;

2. посты ремонта автомобилей;

3. персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;

4. станции технического обслуживания автомобилей;

5. аудиторские фирмы;

6. отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;

7. телефонные станции и т.д.

Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются:

- входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;

- дисциплина очереди;

- механизм обслуживания.

Входной поток требований. Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием «вероятностное распределение моментов поступления требований». Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе обслуживания с параллельно-групповым обслуживанием.

Дисциплина очереди - это важный компонент системы массового обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:

- первым пришел - первый обслуживаешь;

- пришел последним - обслуживаешь первым;

- случайный отбор заявок;

- отбор заявок по критерию приоритетности;

- ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая длина очереди»).

Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием «вероятностное распределение времени обслуживания требований».

Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обслуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечений некоторого ограниченного интервала времени.

Структура обслуживающей системы определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т.п.). Прежде всего, следует подчеркнуть, что система обслуживания может иметь не один канал обслуживания, а несколько; система такого рода способна обслуживать одновременно несколько требований. В этом случае все каналы обслуживания предлагают одни и те же услуги, и, следовательно, можно утверждать, что имеет место параллельное обслуживание.

Система обслуживания может состоять из нескольких разнотипных каналов обслуживания, через которые должно пройти каждое обслуживаемое требование, т.е. в обслуживающей системе процедуры обслуживания требований реализуются последовательно. Механизм обслуживания определяет характеристики выходящего (обслуженного) потока требований.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности системы массового обслуживания, и эффективностью ее функционирования. В большинстве случаев все параметры, описывающие системы массового обслуживания, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим системам.

Случайный характер потока заявок (требований), а также, в общем случае, и длительности обслуживания приводит к тому, что в системе массового обслуживания происходит случайный процесс.

Независимо от характера процесса, протекающего в системе массового обслуживания, различают два основных вида систем массового обслуживания:

- системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь;

- системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов. Системы массового обслуживания с ожиданием делятся на системы с ограниченным ожиданием и системы с неограниченным ожиданием.

В системах с ограниченным ожиданием может ограничиваться:

- длина очереди;

- время пребывания в очереди.

В системах с неограниченным ожиданием заявка, стоящая в очереди, ждет обслуживание неограниченно долго, т.е. пока не подойдет очередь.

Главной целью систем массового обслуживания в логистики является оценка возможного развития функционирования процессов. В торговле одним из основных показателей, характеризующих процесс обслуживания покупателей, является уровень качества торгового обслуживания. Данный показатель является интегральным, включающим ряд частных показателей, таких как культура обслуживания покупателей, скорость торгового обслуживания, стабильность товарного ассортимента, спектр услуг, предоставляемых покупателям и т.д.

Представим многоканальное СМО с очередью.

л л л л л л

… …

µ 2µ 3µ n*µ n*µ n+1*µ

- в СМО нет ни одной заявки;

- в СМО находится одна заявка (один канал занят, остальные свободны);

- в СМО находится две заявки (два канала заняты, остальные свободны);

- в СМО находится n заявок (n каналов заняты, заявка поступившая в данный момент становится в очередь);

- в СМО находится n заявок (все каналы заняты, одна заявка в очереди) и т.д.

Система массового обслуживания называется системой с очередью, если заявка, заставшая все каналы занятыми, становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-нибудь канал.

Если время ожидания заявки в очереди ничем не ограничено, то система называется «чистой системой с ожиданием». Если оно ограничено какими-то условиями, то система называется «системой смешанного типа». Это промежуточный случай между чистой системой с отказами и чистой системой с ожиданием.

Для практики наибольший интерес представляют именно системы смешанного типа.

Ограничения, наложенные на ожидание, могут быть различного типа. Часто бывает, что ограничение накладывается на время ожидания заявки в очереди; считается, что оно ограничено сверху каким-то сроком, который может быть как строго определенным, так и случайным. При этом ограничивается только срок ожидания в очереди, а начатое обслуживание доводится до конца, независимо от того, сколько времени продолжалось ожидание (например, клиент в парикмахерской, сев в кресло, обычно уже не уходит до конца обслуживания). В других задачах естественнее наложить ограничение не на время ожидания в очереди, а на общее время пребывания заявки в системе (например, воздушная цель может пробыть в зоне стрельбы лишь ограниченное время и покидает ее независимо от того, кончился обстрел или нет). Наконец, можно рассмотреть и такую смешанную систему (она ближе всего к типу торговых предприятий, торгующих предметами не первой необходимости), когда заявка становится в очередь только в том случае, если длина очереди не слишком велика. Здесь ограничение накладывается на число заявок в очереди.

Определим некоторые вероятностные характеристики функционирования многоканальной СМО с очередью.

1. Нагрузка (трафик) системы

2. Нагрузка, приходящаяся на один канал

3. Вероятность того, что канал свободен

4. Вероятность состояний

5. Вероятность занятости канала

6. Абсолютная пропускная способность

7. Среднее число заявок под обслуживанием

8. Среднее число заявок в очереди

9. Среднее время пребывания заявки в очереди

По всем приведенным формулам можно построить модели систем массового обслуживания в различных отраслях экономики.

1.3 Задача линейного программирования в логистике (симплекс-метод)

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решений. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области прикладной математики.

Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. По типу решаемых задач методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования (ЗЛП). Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений.

Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда - необходимость разработки новых методов.

Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:

1. рационального использования сырья и материалов;

2. задачи оптимального раскроя;

3. оптимизации производственной программы предприятий;

4. оптимального размещения и концентрации производства;

5. составления оптимального плана перевозок, работы транспорта (транспортные задачи);

6. управления производственными запасами;

7. и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Задачи линейного программирования решаются несколькими методами:

1. графический метод;

2. симплексный метод;

3. двойственность в ЛП;

4. двойственный симплексный метод.

Рассмотрим применение ЗЛП в логистике на примере симплекс - метода.

MS Excel содержит модуль «Поиск решения» позволяющий осуществлять поиск оптимальных решений, в том числе решение задач линейного, целочисленного, нелинейного программирования. Постановка задачи осуществляется посредством задания ячеек для переменных и записи формул с использованием этих ячеек для целевой функции и системы ограничений.

Поскольку данная задача может решаться и на MAX и на MIN, то мы ставим перед собой цель, к которой нам необходимо придти в зависимости от условия задачи. Далее нам необходимо составить целевую функцию, описать ограничения, и вставить все в таблицу в MS Excel, там уже с помощью оговоренного ранее модуля «Поиск решения» решить задачу.

2. Построение модели

2.1 Применение задачи СМО в логистических системах

Имеется склад с шестью терминалами для погрузки машин материалом.

Интенсивность потока машин для погрузки составляет 4 грузовика в час, среднее время обслуживания одной машины - 1 час 20 минут. Все потоки событий простейшие.

Найти финальную вероятность и характеристики эффективности для СМО с очередью (финальная вероятность с точностью до р 7)

Составим схему гибели и размножения многоканальной СМО с очередью:

л л л л л л л

µ 2µ 3µ 4µ 5µ 6µ 7µ

Из условий, приведенных выше, мы имеем:

n=6 - число каналов обслуживания;

л=4 грузовика в час - интенсивность потока;

µ= =0,75 - интенсивность потока обслуживания;

Т об = минуты - среднее время обслуживания;

2. ш= - нормальная работа.

3. р 0 = -1 = 0,005 или 0,5% вероятность того, что канал свободен.

4. р 1 = того, что один канал занят

р 2= того, что два канала заняты

р 3 = того, что три канала заняты

р 4 = того, что четыре канала заняты

р 5 = того, что пять каналов заняты

р 6= того, что шесть каналов заняты

р 7= того, что семь каналов заняты

5. Вероятность отказа заявке равно нулю

6. Вероятность того, что поступившая заявка будет принята к обслуживанию и будет принята в систему равна единице.

7. Р зан =1-р 0 =1-0,005=0,995 или 99,5% вероятность того, что один канал будет занят

8. Q=1 - относительная пропускная способность.

9. A = Q =л4 - абсолютная пропускная способность

10. н= А=л4 - интенсивность входящего потока

11. К ср =N ср.об =с5,3 среднее число заявок под обслуживанием

12. N ср.оч = 9,225 среднее число заявок в очереди

13. Nср.сис = 9,225+5.3=14,525 среднее число заявок в системе.

14. Т ср.оч = =2,3 минуты - среднее время пребывания заявки в очереди

15. Т ср.сис= = 3,6 минуты - среднее число пребывания заявки в системе.

2.2 Применение задач линейного программирования в логистике

Предприятие выпускает три вида изделия, используя три вида ресурсов.

		Виды изделий	Суточный объем ресурса
1. Материалы
2 Трудовые	чел.-дней
3. Оборудование
Цена ед. изделия
Себестоимость ед. изделия

1. Определить входные и выходные потоки и построить логистическую систему производства.

2. Составить математическую модель процессов производства и найти оптимальные потоки, максимизирующий объем производства в стоимостном выражении (целевая функция F).

3. Составить математические модели процессов производства и найти оптимальные потоки, минимизирующие издержки производства (целевая функция Z).

4. Составить математические модели процессов производства и найти оптимальные потоки, минимизирующие прибыль предприятия (Р)

5. Найти, как изменится план:

а) если запас сырья №1 увеличится на 4 единицы, а запасы сырья №3 уменьшится на 10 единиц;

б) себестоимость продукции №2 увеличится на 3 единицы, а продукции №3 уменьшится на 2 единицы;

в) прибыль от продажи продукции №1 уменьшится на 2 единицы, а продукции №2 увеличится на 4 единицы.

1) Предприятием используется три вида ресурсов: материалы, трудовые ресурсы и оборудование (входные потоки) и может производить три вида изделий (выходящие потоки).

Рис. 1. Структура производственной логистической системы

2) Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит следующим образом:

Цель : максимизация прибыли

Переменные

Целевая функция :

Ограничения:

При данной производственной программе предприятие получит следующую выручку от реализации своей продукции 27625 д.е.

3) Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит следующим образом:

Цель : минимизация издержек

Переменные : Х1, Х2, Х3 - количество соответствующего вида продукции П1, П2, П3

Целевая функция :

Ограничения:

Так как целевая функция и ограничения линейны, то задача может быть решена симплекс-методом.

4) Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит следующим образом:

Цель : максимизация прибыли

Переменные : Х1, Х2, Х3 - количество соответствующего вида продукции П1, П2, П3

Целевая функция :

Ограничения:

Так как целевая функция и ограничения линейны, то задача может быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит следующую прибыль 7000 д.е.

Целевая функция :

Ограничения:

Так как целевая функция и ограничения линейны, то задача может быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит следующую выручку от реализации своей продукции 7002 д.е.

Целевая функция :

Ограничения:

Так как целевая функция и ограничения линейны, то задача может быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит издержки в размере 12000 д.е.

в) Целевая функция :

Ограничения:

Решение : Так как целевая функция и ограничения линейны, то задача может быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит следующую прибыль 27500 д.е.

2.3 Системы управления запасами с фиксированным размером заказа

моделирование логистика запас массовый

В теории управления запасами разработаны две основные системы управления (система управления запасами с фиксированным размером заказа, система управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами), которые позволяют решить следующие задачи:

· учет текущего уровня запаса на складе;

· определение размера страхового запаса;

· расчет размера заказа;

· определение интервала времени между заказами.

Система управления запасами с фиксированным размером заказа. Само название говорит об основополагающем параметре системы - это размер заказа. Он строго зафиксирован и не меняется ни при каких условиях работы системы. Критерием оптимизации должен быть минимум совокупных затрат на хранение запасов и повторение заказа.

Годовая потребность в материалах Q = 1752 шт., число рабочих дней в году t = 229 дней, оптимальный размер заказа q = 95 шт., время поставки t поставки = 11 дней, возможная задержка поставки t задержки = 2 дня.

1) Определить параметры системы с фиксированным размером заказа.

2) Провести графическое моделирование работы системы управления запасами с фиксированным размером заказа при наличии сбоев в поставках

1) Порядок расчета параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа представлен в табл. 1.

Таблица 1. Расчет параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа

	Показатель	Порядок расчета	Значение
	Потребность, шт. Q
	Оптимальный размер заказа, шт. q
	Время поставки, дни t поставки
	Возможная задержка в поставках, дни t задержки
	Ожидаемое дневное потребление, шт. /день (Округление производится в большую сторону)	: [число рабочих дней]
	Срок расходования заказа, дни
	Ожидаемое потребление за время поставки, шт.
	Максимальное потребление за время поставки, шт.
	Гарантийный запас, шт.
	Пороговый уровень запаса, шт.
	Максимальный желательный запас, шт.
	Срок расходования запаса до порогового уровня, дни (Округление производится по общим правилам)

2) В системе с фиксированным размером заказа последний выдается в момент, когда текущий запас достигает порогового уровня. Сбои в поставках могут быть связаны со следующими моментами:

задержка в поставках,

преждевременная поставка,

неполная поставка,

поставка завышенного объема.

Система с фиксированным размером заказа не ориентирована на учет сбоев в объеме поставок. В ней не предусмотрены параметры, поддерживающие в таких случаях систему в бездефицитном состоянии.

Движение запасов в системе с фиксированным размером заказа можно графически представить в следующих видах:

Заключение

Современное состояние логистики много в чем определяется бурным развитием и внедрением во все сферы информационно-компьютерных технологий. Реализация большинства логистических концепций и систем была бы невозможной без использования быстродействующих компьютеров, локальных вычислительных сетей, телекоммуникационных систем и информационно-программного обеспечения. Значение информационного обеспечения логистического процесса настолько велико, что многие специалисты выделяют особую логистику, которая имеет самостоятельное значение в бизнесе и управлении информационными потоками и ресурсами. Эту функциональную область логистики часто называют компьютерной.

В ходе курсовой работы была дана характеристика основных экономико - математической моделей, без который современных логистические системы не могли полноценно существовать.

Математическое моделирование позволяет нам в полной мере отразить работу логистических систем, так, с помощью систем массового обслуживания мы без проблем можем выяснить и рассчитать работу связанную с погрузкой и отправкой материала в пункт назначения; применяя задачи линейного программирования, в частности, симплекс - метод, и прибегая к помощи ЭВМ, мы без труда можем рассчитать минимальные издержки производства, прибыль.

Список литературы

1. Голик Е.С. Системное моделирование. Ч. 1. Имитационное моделирование. Факторный эксперимент: учебно-методический комплекс (учебное пособие)/Е.С. Голик, О.В. Афанасьева. - СПб: СЗТУ, 2007.

2. Залманова М.Е. Логистика: Учеб. пособие для студ. эконом. спец. вузов /

3. Замков О.О. Математические метода в экономике. - М.: Высшая школа, 1998.

4. Пинегин М.В, Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие. - М.:ЭКЗАМЕН, 2002

5. Каштанов В.А. Теория массового обслуживания. Москва, 1982 г.

6. Лаврентьева С.М. Excel: сборник примеров и задач. - М.: Финансы и статистика, 2003

7. Лукинский В.С. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие. 2-е изд. - СПб.: Питер, 2007

8. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие - М.: БЕК, 1998

9. Плоткин Б.К. Основы логистики. - Л.: Изд-во ЛФЭИ, 1991.

10. Смехов А.А. Введение в логистику. - М.: Транспорт, 2003

Размещено на Allbest.ru

Предметом изучения в математическом анализе являются переменные величины и их взаимозависимости. Важным понятием математического анализа является функция. С помощью функций математически выражается многообразие количественных закономерностей в логистических процессах движения материальных ресурсов. Необходимым условием для применения методов математического анализа являются установление функциональных зависимостей, после чего полученная функция исследуется на экстремум и подвергается всестороннему анализу.

В управлении логистическими процессами довольно часто встречаются ситуации, когда та или иная величина увеличивается в зависимости от увеличения данного фактора.

Модель, определяющая оптимальный размер партии поставки

Представленной моделью описывается обширный класс задач по управлению запасами. Запасы являются ключевой категорией в логистике. С точки зрения логистики запасы - это материальный поток с нулевой скоростью физического перемещения. Запасы обладают двойственной природой: с одной стороны, они имеют положительное значение, а с другой стороны, они обладают отрицательным качеством.

Положительное значение запасов заключается в том, что с ростом величины запаса возрастает надежность функционирования системы, т. е. обеспечивается надежное, бесперебойное обеспечение материальными ресурсами производства или надежность реализации товара. Но запасы обладают и отрицательным свойством, которое заключается в том, что в запасах иммобилизируются материальные и финансовые ресурсы. Отсюда и возникают проблемы оптимизации запаса, т. е. определение того уровня запаса, при котором общие издержки при управлении запасом будут минимальными.

Оптимизация уровня запасов выполняется исходя из того, что имеет место две группы затрат: это затраты на хранение запаса и затраты на доставку продукции и совершение заказа, отсюда проблема: поставлять продукцию большими или малыми партиями. При поставках крупными партиями сокращаются транспортные расходы, но увеличиваются затраты на хранение. При поставках малыми партиями - уменьшаются затраты на хранение запаса, но возрастают транспортные расходы. Следовательно, проблема оптимизации запасов сводится к проблеме оптимизации партии поставки.

Общие издержки управления запасами () складываются из стоимости доставки продукции - выполнения поставки () и затрат на хранение запаса (). Тогда стоимость доставки - выполнения поставки, можно представить в следующем виде:

где условно-постоянная часть на транспортировку;

затраты, зависящие от величины партии поставки.

Затраты на хранение запаса:

где стоимость хранения единицы запаса в сутки;

средний запас;

время хранения запаса.

Для определения затрат на хранение необходимо вычислить средний запас. Средний запас вычисляется с помощью среднего в интегральном исчислении, т. е. по формуле:

где средняя величина запаса;

длительность расхода запаса;

Функция изменения запаса выглядит следующим образом:

Рисунок 1

Вычисляется средний запас:

Таким образом, в логистике запасов при линейном потреблении материальных ресурсов средний запас равняется половине партии поставки.

Получаем выражение общих затрат:

Полученные общие затраты относятся на единицу хранимого запаса, т. е. делится на V:

Отсюда оптимальный размер поставки:

Полученная формула называется формулой Уилсона .

В логистической деятельности используется также и такой вывод формулы Уилсона:

где издержки хранения запаса;

издержки доставки;

где издержки хранения единицы запасов в год.

Издержки доставки - это издержки, независящие от величины партии поставки, но зависящие от количества поставок в год:

где стоимость выполнения одной поставки;

кол-во поставок за год.

В свою очередь количество поставок за год равно:

где годовая потребность в материальных ресурсах;

размер партии поставки;

Найдём первую производную от этого выражения и приравняем к нулю:

отсюда оптимальный размер поставки:

Пример: потребность предприятия в стальном прокате равна тонн в год. Выполнение заказа, т. е. независящие расходы равны рублей, а содержание единицы запаса рублей. Определяется оптимальный размер партии поставки.

В годовом исчислении оптимальный размер партии поставки используется в производственно-коммерческой деятельности предприятия. При этом издержки хранения определяются путем непосредственной калькуляции, а стоимость выполнения заказа определяется как совокупность транзакционных издержек. В данном случае транзакционные издержки включают издержки на поиск поставщиков, на ведение деловых переговоров, на организацию транспортировки продукции. Формулы Уилсона для определения оптимального размера партии поставки как в суточном, так и в годовом исчислении дают один и тот же результат.

В первом случае в качестве основных параметров используется суточное потребление продукции - b и издержки содержания единицы запаса в одни сутки. Во втором случае используется годовая потребность и издержки содержания единицы запаса в год, т. е. имеет место следующее тождество:

В обеих формулах параметры K и равны, так как выражают затраты на одну поставку, т. е. независящие от количества продукции в поставке. Относительно предыдущих параметров имеют место следующие равенства:

где это расход данного материального ресурса за год.

По условию задачи за год расходуются все материальные ресурсы, поставляемые на предприятие, а поэтому получаем, что:

На практике в основном применяется формула Уилсона в годовом исчислении.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Математическое моделирование задач коммерческой деятельности на примере моделирования процесса выбора товара. Методы и модели линейного программирования (определение ежедневного плана производства продукции, обеспечивающей максимальный доход от продажи).

контрольная работа , добавлен 16.02.2011


Математические модели технических объектов и методы для их реализации. Анализ электрических процессов в цепи второго порядка с использованием систем компьютерной математики MathCAD и Scilab. Математические модели и моделирование технического объекта.

курсовая работа , добавлен 08.03.2016


Приведены решения задач по темам, соответствующим учебному плану, даны необходимые методические указания и приведены задания для контрольной работы.

практическая работа , добавлен 16.07.2007


Основные понятия математического моделирования, характеристика этапов создания моделей задач планирования производства и транспортных задач; аналитический и программный подходы к их решению. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

курсовая работа , добавлен 11.12.2011


Схема блоков модели Карааслана, система дифференциальных уравнений, методы решения. Блоки и биохимические законы системы Солодянникова, переход между фазами. Моделирование патологий, графики экспериментов. Построение комплексной модели гемодинамики.

дипломная работа , добавлен 24.09.2012


Математическое программирование - область математики, в которой изучаются методы решения задач условной оптимизации. Основные понятия и определения в задачах оптимизации. Динамическое программирование – математический метод поиска оптимального управления.

презентация , добавлен 23.06.2013


Моделирование входного заданного сигнала, построение графика, амплитудного и фазового спектра. Моделирование шума с законом распределения вероятностей Рэлея, оценка дисперсии отсчетов шума и проверка адекватности модели шума по критерию Пирсона.

курсовая работа , добавлен 25.11.2011

Национальный исследовательский университет - Высшая школа экономики

Факультет логистики

Программа дисциплины

«Экономико-математические методы и модели в логистике»

По направлению 080500.62 "Менеджмент", профиль специальных
дисциплин "Логистика и управление цепями поставок"

_____________________________ ________________________________

«_____» __________________ 2012 г. «____»_____________________ 2012 г

Утверждена УС факультета

Ученый секретарь

_________________________________

« ____» ___________________2012 г.

Москва, 2012

^

Требования к студентам:

Для успешного освоения курса изучающие эту дисциплину студенты должны предварительно освоить следующие базовые математические курсы:

• 
  математический анализ;
• 
  линейная алгебра;
• 
  линейное программирование ;
• 
  целочисленное программирование ;
• 
  основы дискретной математики;
• 
  теория бинарных отношений;
• 
  теория вероятностей;
• 
  основы математической статистики.

Аннотация:

учебная программа дисциплины "Экономико-математические методы и модели в логистике" федерального компонента цикла ДС составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальности "Логистика" на базе типовой программы этой дисциплины, рекомендованной УМО по образованию в области логистики.

Преподавание дисциплины "Экономико-математические методы и модели в логистических исследованиях" строится исходя из требуемого уровня базовой подготовки бакалавров-логистов для проведения полного комплекса необходимых исследований для решения трех обязательных проблем:

• 
  анализа действующей организационно-функциональной структуры логистической системы ;
• 
  синтеза новой организационно-функциональной структуры логистической системы ;
• 
  оптимизация логистических функций и логистической деятельности производственно-хозяйственных организаций.

Такие проблемы должны разрешаться на основе обязательного использования следующих методов:

Системного анализа;

Эконометрики;

Теории исследования операций;

Теории принятия решений в условиях неопределенности;

Математического моделирования;

Математического программирования;

Теории игр;

Теории многокритериальной оптимизации;

Теории искусственного интеллекта;

Прогнозирования.

Целью курса является изучение необходимых для логистического исследования содержательных и формальных постановок основных организационно-экономических задач логистики из перечисленных выше методов, на основе которого у будущих бакалавров должно произойти формирование твердых теоретических знаний и практических навыков по использованию современных экономико-математических методов и моделей при анализе, расчете и прогнозировании показателей и параметров для проведения логистических операций.

В свою очередь настоящий курс «Экономико-математические методы в логистических исследованиях» является методологической основой следующих специальных дисциплин:

• 
  «Теоретические основы логистики и управления цепями поставок»
• 
  «Транспортировка в цепях поставок»;
• 
  «Управление запасами в логистических системах»;
• 
  «Логистика производства»;
• 
  «Управление рисками в цепях поставок».

Программа дисциплины предусматривает проведение семинарских занятий. Темы таких занятий приведены в соответствующем тематическом плане. На них отрабатываются навыки практического использования экономико-математических методов для моделирования систем логистики; закрепляются знания соответствующего теоретического материала ; проводятся выборочные экспресс-опросы. Программа предусматривает проведение двух контрольных работ (по одной для каждой пары модулей в формате этой дисциплины), оценки по которым будут отражены в текущей и промежуточной аттестации. Программа также предусматривает выполнение студентом (также для каждых двух модулей) домашней расчетной работы и реферата, тематика которых приводится в соответствующем ее разделе. Помимо выполнения указанных заданий самостоятельная работа студента включает: усвоение «текущего» теоретического материала на уровне, достаточном как для понимания тем и разделов курса, так и для участия в работе семинарских занятий; подготовку к семинарским занятиям, что предполагает выполнение соответствующих заданий, которые помогут закрепить навыки владения экономико-математическими методами в логистических исследованиях.

^ Учебная задача дисциплины:

Задачи изучения дисциплины состоят в реализации требований , установленных в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования, к подготовке бакалавров по вопросам решения логистических проблем в управлении экономическими процессами.

В результате изучения дисциплины студент должен:

• 
  знать основные экономико-математические методы и модели, используемые при анализе логистических систем;
• 
  свободно ориентироваться в прикладных математических работах, относящихся к их отрасли;
• 
  уметь использовать в своей деятельности подходящие экономико-математические методы и модели;
• 
  иметь представление о подходах к оценке адекватности математических моделей ; устанавливать границы их применимости, правильно интерпретировать выводы из них в терминах собственной специальности;
• 
  обладать навыками формулировать проблемы экономического анализа логистических систем на языке математики; изучать самостоятельно научную и учебно-методическую литературу по математическому моделированию логистических процессов.

^ Тематический план учебной дисциплины:

№	Название темы	Всего часов по дисциплине	Аудиторные часы		Самостоятельная работа
			Лекции	Сем. и практ. занятия
МОДУЛИ 3 и 4 (3 курс)
1	^ РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ
1.1	Математические модели логистических систем: классификация, методология моделирования	4	2	-	2
2	^
2.1	Общая схема метода	14	4	4	6
2.2	Основные процедуры метода в формате задач логистики	14	4	4	6
3	^ РАЗДЕЛ 3. МЕТОД ПЕРЕСТАНОВКИ АРГУМЕНТОВ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ИЗДЕРЖЕК В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК
3.1	Минимизация издержек при выполнении портфеля заказов: модели учета штрафных функций	8	2	2	4
3.2	Минимизация издержек при выполнении портфеля заказов: модели учета контрактных цен и инфляции	8	2	2	4
	^ РАЗДЕЛ 4. ИНДЕКСНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
4.1	Аппарат индексов Гиттинса: максимизация показателей эффективности	12	2	2	8
	Приложения индексных методов к реструктуризации издержек в логистике	12	2	2	8
5	^ РАЗДЕЛ 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
5.1	Базовые модели управления запасами и их модификации	12	4	2	6
5.2	Многопродуктовые стратегии управления запасами	10	2	2	6
5.3	Эффект временной стоимости денег для моделей управления запасами	14	4	4	6
	Итого по модулям 3 и 4 (3 курс)	108	28	24	56
МОДУЛИ 1 и 2 (4 курс)
6	^ РАЗДЕЛ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ЛОГИСТИКЕ
6.1	Основы теории графов	6	2	2	2
6.2	Применение оптимизационных методов теории графов для решения Задач логистики	12	2	2	8
7	^ РАЗДЕЛ 7. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ПОТОКОВ В СЕТЯХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛОГИСТИКИ
7.1	Экстремальные задачи для сетевых моделей	10	4	2	4
7.2	Модели транспортных задач как задач линейного программирования	18	2	4	12
7.3	Задача о назначениях	6	2	2	2
8	^ РАЗДЕЛ 8. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТАМИ
8.1	Сетевые графики проектов: анализ методом критического пути	10	4	2	4
8.2	Методы планирования временных и ресурсных показателей	8	2	2	4
9	^ РАЗДЕЛ 9. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ИССЛЕДОВАНИЯХ ЛОГИСТИКИ
9.1	Прогнозирование издержек методами теории случайных потоков событий	16	2	2	10
9.2	Прогнозирование структуры временных потерь при дискретном вмешательстве случая	8	2	2	4
	^ РАЗДЕЛ 10 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
10.1	Моделирование марковских систем обслуживания	14	2	4	8
	Итого для модулей 1 и 2 (4 курс)	108	24	24	60
	Итого по всей дисциплине:	216	52	48	116

^ Базовый учебник :

Бродецкий Г.Л. Экономико-математические методы и модели в исследованиях логистики. Потоки событий и системы обслуживания. – М.: Академия, 2009. - 272 с.

Бродецкий Г.Л. Управление запасами: учеб. пособие // – М.: Эксмо, 2008. - 352 с.

Бродецкий Г.Л., Гусев Д.А. Экономико-математические методы и модели в исследованиях логистики. Процедуры оптимизации. – М.: Академия, 2012. - 288 с.

Формы контроля:

• 
  текущий контроль осуществляется на основе оценок в 10-бальной шкале по результатам – 1) экспресс-опросов, экспресс-тестов в ходе семинарских занятий; 2) проверки домашних заданий (выборочно); 3) контрольной работы (80 мин.); домашней письменной работы (80 мин)
• 
  промежуточный контроль осуществляется на основе оценок в 10-балльной шкале по результатам зачета , контрольных работ и текущей успеваемости; при этом результирующей оценкой промежуточного контроля является средневзвешенная оценка по результатам зачета, контрольных работ, домашней письменной работы и текущей успеваемости с такими же весами, что и при выставлении итоговой оценки (см. ниже);

• 
  форма итогового контроля – экзамен;

Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов

(веса могут уточняться по решению кафедры/отделения логистики):

Работа на практических занятиях (решение задач, лабораторные работы в компьютерных классах) – вес 0,15 ;

Две письменные аудиторные контрольные работы (80 мин.) – вес. 0,1 каждая;

Домашняя письменная работа (80 мин) – вес 0,05;

Письменный экзамен (80 мин.) – вес 0,6.

1. 
   Разделы курса

• 
  введение;
• 
  методы имитационного моделирования;
• 
  метод перестановки аргументов при оптимизации издержек в логистике
• 
  индексные методы оптимизации;
• 
  математические модели управления запасами ;
• 
  применение дискретной математики в логистике;
• 
  модели транспортной логистики;
• 
  управление проектами;
• 
  методы прогнозирования в исследованиях логистики;
• 
  элементы теории массового обслуживания.

Темы и краткое содержание

^ РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ

Тема 1.1. Математические модели логистических систем: классификация, методология моделирования

Логистическая система как объект математического моделирования. Формулировка организационно-экономической постановки задач логистики. Требования к математическим постановкам основных задач логистики. Требования к разработке алгоритмов решения задач логистики. Выбор программных средств реализации алгоритмов решения задач логистики. Дискретная природа организационно-экономических задач.

Методология моделирования систем логистики. Математическое моделирование: методы и аппарат теории случайных процессов, математической теории надежности , методы стохастической оптимизации, теории массового обслуживания и управления запасами, методы сетевого планирования и управления, теории графов, методы теории принятия экономических решений и др. Имитационное моделирование: особенности и возможности метода. Модели оценки эффективности логистических операций.

^ Основная литература

1. 
   Корпоративная логистика. 300 ответов на вопросы профессионалов /Под ред. Сергеева В.И. – М.: Инфра-М, 2004

Дополнительная литература

1. 
   Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес логистике. - М.: Филинъ, 1997.
2. 
   Практикум по логистике. Учебное пособие /Под ред. проф. Аникина Б.А. – 2-ое изд. – М.: Инфра-М, 2001, - 280 с.
3. 
   Новиков О.А. и др. Логистика. Спб.: СЗПИ, 1996.

^ РАЗДЕЛ 2. МЕТОД ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Тема 2.1. Общая схема метода

Задачи, решаемые методом имитационного моделирования. Особенности и возможности метода. Особенности приложений к моделированию систем логистики. Общая схема метода Монте-Карло. Процедуры конструирования требуемой случайной величины и верхней оценки для ее дисперсии. Оценка точности получаемых результатов в рамках имитационной модели. Необходимый математический аппарат для конструирования имитационной модели и ее реализации. Случайные и псевдослучайные числа. Моделирование базовой случайной величины, равномерно распределенной на (0;1). Моделирование полной группы случайных событий.

^ Тема 2.2. Основные процедуры метода

Моделирование дискретных распределений вероятности. Основная модель моделирования непрерывных случайных величин и соответствующие моделирующие формулы. Специальные моделирующие формулы. Метод Неймана для разыгрывания непрерывных случайных величин. Процедуры построения имитационных моделей для основных подсистем логистики. Процедуры оценки параметров эффективности их работы на основе имитационной модели. Приложения к анализу систем обслуживания, систем управления запасами и других подсистем логистики.

Основная литература

1. 
   Бродецкий Г.Л., Гусев Д.А. Экономико-математические методы и модели в логистике. Процедуры оптимизации – М.: Издательский центр «Академия», 2011.
2. 
   Соболь И.М. Метод монте-Карло. – М.: Наука, 1980.

Дополнительная литература

1. Исследование операций в экономике / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 1997.

2. Справочник по математике для экономистов / Под ред. проф. В. И. Ермакова. – М.: Высшая школа, 1997

3. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. – М.: Дело и Сервис, 1999.

4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1997.

^ РАЗДЕЛ 3. МЕТОД ПЕРЕСТАНОВКИ АРГУМЕНТОВ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ИЗДЕРЖЕК В ЛОГИСТИКЕ