В общем случае система автоматического управления состоит из объекта управления ОУ с рабочим параметром Y, регулятора Р и программатора (задатчика) П (рис. 6.3), вырабатывающего задающее воздействие (программу) для достижения целей управления при условии выполнения качественных и количественных требований. Программатор учитывает совокупность внешней информации (сигнал И).

Рис. 6.3. Структура оптимального управления

Задача создания оптимальной системы состоит в том, чтобы для заданного объекта управления синтезировать регулятор и программатор, которые наилучшим образом решают требуемую цель управления.
В теории автоматического управления рассматриваются две родственные задачи: синтез оптимального программатора и синтез оптимального регулятора. Математически они формулируются одинаково и решаются одними и теми же методами. В то же время задачи имеют специфические особенности, которые на определенном этапе требуют дифференцированного подхода.

Система с оптимальным программатором (оптимальное программное управление) получила название оптимальной по режиму управления. Систему с оптимальным регулятором называют оптимальной по переходному режиму. Система автоматического управления называется оптимальной, если оптимальными являются регулятор и программатор.
В ряде случаев считается, что программатор задан и требуется определить только оптимальный регулятор.

Задача синтеза оптимальных систем формулируется как вариационная задача или задача математического программирования. При этом, кроме передаточной функции объекта управления, задаются ограничения на управляющие воздействия и рабочие параметры объекта управления, краевые условия и критерий оптимальности. Краевые (граничные) условия определяют состояние объекта в начальный и конечный момент времени. Критерий оптимальности, который является числовым показателем качества системы, обычно задается в виде функционала

J = J [u (t ), y (t )],

где u (t ) – управляющие воздействия; y (t ) – параметры объекта управления.

Задача оптимального управления формулируется следующим образом: при заданном объекте управления, ограничениях и краевых условиях найти такое управление (программатор или регулятор), при котором критерий оптимальности принимает минимальное (или максимальное) значение.

28. Обработка информации в АСУ ТП. Связь интервала корреляции с час­тотой опроса первичных измерительных преобразователей. Выбор частоты опроса первичных измерительных преобразователей.

ОПТИМАЛЬНЫЕ И АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ

(лекции, заочный факультет, 5 курс)

Лекция 1.

Введение.

В классической теории автоматического управления (ТАУ) за­дачи оптимизации и адаптации ставились в основном примени­тельно к управлению «в малом». Это означает, что оптимальная программа изменения режимов технологического процесса, вы­раженная в задающих воздействиях регуляторов, считалась из­вестной, определенной на стадии проектирования. Задача управ­ления заключалась в выполнении этой программы, стабилизации программного движения. При этом допускались лишь малые от­клонения от заданного движения, и переходные процессы «в ма­лом» оптимизировались по тем или иным критериям.

В конце 50-х - начале 60-х гг. XX столетия появились работы Л.С. Понтрягина (принцип максимума), Р. Беллмана (динамичес­кое программирование), Р. Калмана (оптимальная фильтрация, управляемость и наблюдаемость), которые заложили основы со­временной теории автоматического управления, общепринятого определения понятия которой пока не существует.

Наиболее точно современную теорию автоматического управ­ления можно отделить от классической ТАУ, учитывая требования научно-технического прогресса, современной и перспектив­ной автоматизации. Важнейшим из таких требований является оптимальное использование всех располагаемых ресурсов (энер­гетических, информационных, вычислительных) для достижения главной обобщенной конечной цели при соблюдении ограниче­ний.

Прежде всего указанная оптимиза­ция требует полного использования имеющейся априорной ин­формации в виде математической модели управляемого процес­са или объекта. Использование таких моделей не только на стадии проектирования, но и в процессе функционирования систем, яв­ляется одной из характерных черт современной теории автомати­ческого управления.

Оптимальное управление возможно лишь при оптимальной обработке информации. Поэтому теория оптимального (и субоп­тимального) оценивания (фильтрации) динамических процессов является составной частью современной теории автоматического управления. Особо важной является параметрическая идентифи­кация (оценивание параметров и характеристик по эксперимен­тальным данным), выполняемая в реальном масштабе времени в эксплуатационных режимах ОУ.

Подлинная оп­тимизация автоматического управления в условиях неполной априорной информации возможна только в процессе функциони­рования системы в текущей обстановке и возникшей ситуации. Следовательно, современная теория автоматического управления должна рассматривать адаптивное оптимальное (субоптимальное) управление «в большом». Кроме того, современная теория авто­матического управления должна рассматривать методы резерви­рования и структурного обеспечения надежности (особенно прин­ципы автоматической реконфигурации системы при отказах).

Определение, особенности и общая характеристика оптимальных систем.

Оптимальной называется наилучшая в некотором технико-эко­номическом смысле система. Основной ее особенностью являет­ся наличие двух целей управления, которые эти системы реша­ют автоматически.

Основная цель управления - поддержание управляемой ве­личины на заданном значении и устранение возникающих откло­нений этой величины.

Цель оптимизации - обеспечение наилучшего качества уп­равления, определяемое по достижению экстремума некоторого технико-экономического показателя, называемого критерием оптимальности (КО).

Оптимальные системы разделяют в зависимости от вида КО на два класса: оптимальные в статике системы и оптимальные в ди­намике системы.

У оптимальных в статике систем КО является функцией пара­метров или управляющих воздействий. Этот критерий имеет экст­ремум в статическом режиме работы системы, причем статическая характеристика, выражающая зависимость КО от управляющих воздействий оптимизации, может непредвиденным образом сме­щаться под действием возмущений. Оптимальная система должна этот экстремум находить и поддерживать. Такие системы приме­нимы, если возмущения, смещающие указанную характеристи­ку, изменяются сравнительно медленно по сравнению с длитель­ностью переходных процессов в системе. Тогда система будет успевать отслеживать экстремум практически в статическом ре­жиме. Такие условия обычно выполняются на верхней ступени иерархии управления.

Оптимальные в динамике системы отличаются тем, что их критерий оптимальности представляет собой функционал, т. е. функцию от функций времени. Это значит, что, задав функции времени, от которых данный функционал зависит, получим чис­ловое значение функционала. Эти системы могут применяться при сравнительно быстро меняющихся внешних воздействиях, не выходящих, однако, за допустимые пределы. Поэтому они ис­пользуются на нижних уровнях управления.

1.2. Критерии оптимальности оптимальных в динамике систем

Обычно эти функционалы имеют вид определенных интегра­лов по времени

где x(t), u(t) - векторы состояния и управления данной системы;

Т - длительность процесса (в частности, может быть Т = ).

В зависимости от подынтегральной функции f 0 эти критерии имеют следующие основные виды.

1. Линейные функционалы, у которых f 0 - линейная функция переменных:

Критерий максимального быстродействия при f 0 1, т.е.

который равен длительности процесса, а соответствующие системы называют оптимальными по быстродействию;

Линейные интегральные оценки

Критерий максимальной производительности

,

где q(t) - количество произведенной продукции.

2. Квадратичные функционалы, у которых f 0 - квадратичная форма от входящих в нее переменных:

Квадратичные интегральные оценки качества переходного процесса

;

Критерий энергозатрат на управление, у которого

,

где u - управляющее воздействие, а и 2 - мощность, затрачи­ваемая на управление;

Обобщенный квадратичный критерий, равный сумме двух предшествующих, взятых с некоторыми весовыми коэффи­циентами. Он компромиссно характеризует качество пере­ходного процесса и энергозатраты на него, т. е.

,

где Q и R - положительно определенные квадратные матрицы. Функционалы, не содержащие интегралов:

Критерий минимакса, при оптимизации по которому надо обеспечить минимальное значение максимума модуля (нор­мы) вектора отклонения управляемого процесса от его эта­лонного закона изменения, т. е.

, где x э – эталонный закон изменения.

Простейшим примером этого критерия для скалярного случая является известное максимальное перерегулирова­ние переходного процесса;

Функция от конечного состояния

которая является функционалом потому, что конечное со­стояние объекта х (Т) является функцией от управляющего воздействия u (t). Этот критерий оптимальности может применяться в сумме с одним из рассмотренных выше критериев, имеющих вид определенного интеграла.

Выбор того или иного критерия оптимальности для конкретного объекта или системы производится на основании соответствующего изучения работы объекта и предъявляемых к нему требований технико-экономического характера. Этот вопрос не может быть решен в рамках только теории автоматического управления. В зависимости от физического смысла критерия оптимальности его требуется либо минимизировать, либо максимизировать. В первом случае он выражает потери, во втором случае технико-экономическую выгоду. Формально, поменяв знак перед функционалом, можно задачу по максимизации свести к задаче по минимизации.

Лекция 2.

1.3. Краевые условия и ограничения
для оптимальных в динамике систем

Основная цель управления в таких системах обычно формулируется как задача перевода изображающей точки из некоторого начального состояния х(О) в некоторое конечное х(Т) состояние. Начальное состояние принято называть левым концом оптимальной траектории, а конечное - правым. Вместе взятые эти данные и образуют краевые условия. Задачи управления могут отличаться видом краевых условий.

1. Задача с закрепленными концами траектории имеет место, когда х (0) и х (Т) фиксированные точки пространства.

2. Задача с подвижными концами траектории получается, когда х (0) и х (Т) принадлежат некоторым известным линиям или поверхностям пространства.

3. Задача со свободными концами траектории возникает, когда указанные точки занимают произвольные положения. На практике встречаются и смешанные задачи, например х (0) - фиксирован, а х (Т) подвижен. Такая задача будет иметь место, если объект из заданного фиксированного состояния должен «догнать» некоторую эталонную траекторию (рис. 1).

Ограничениями называются дополнительные условия, кото­рым должны удовлетворять управляющие воздействия и управ­ляемые величины. Встречаются два вида ограничений.

1. Безусловные (естественные) ограничения, которые выпол­няются в силу физических законов для процессов в объекте уп­равления (ОУ). Эти ограничения показывают, что некоторые ве­личины и их функции не могут выйти за границы, определяемые равенствами или неравенствами. Например, уравнение двигате­ля постоянного тока (ДПТ):

,

ограничение на скорость асинхронного двигателя , где - синхронная скорость.

2. Условные (искусственные) ограничения, выражающие та­кие требования к величинам или функциям от них, согласно ко­торым они не должны превосходить границ, определенных равен­ствами или неравенствами по условиям долговечной и безопасной эксплуатации объектов. Например, ограничение на питающее напряжение , ограничения на допустимую скорость, уско­рение и т. п.

Для обеспечения условных ограничений необходимо прини­мать меры схемного или программного характера при реализации соответствующего управляющего устройства.

Ограничения, независимо от их вида, выражаемые равенства­ми, называются классическими, а неравенствами - неклассичес­кими.

Похожая информация.

Определение и необходимость построения оптимальных систем автоматического управления

Системы автоматического управления обычно проектируют, исходя из требований обеспечения тех или иных показателей качества. Во многих случаях необходимое повышение динамической точности и улучшение переходных процессов систем автоматического управления достигается с помощью корректирующих устройств.

Особенно широкие возможности повышения показателей качества дает введение в САУ разомкнутых компенсационных каналов и дифференциальных связей, синтезированных из того или иного условия инвариантности ошибки относительно задающего или возмущающих воздействий . Однако эффект влияния корректирующих устройств, разомкнутых компенсационных каналов и эквивалентных им дифференциальных связей на показатели качества САУ зависит от уровня ограничения сигналов нелинейными элементами системы. Выходные сигналы дифференцирующих устройств, обычно кратковременные по длительности и значительные по амплитуде, ограничиваются элементами системы и не приводят к улучшению показателей качества системы, в частности ее быстродействия. Лучшие результаты решения задачи повышения показателей качества САУ при наличии ограничений сигнала дает так называемое оптимальное управление.

Задача синтеза оптимальных систем строго сформулирована сравнительно недавно, когда было дано определение понятия критерия оптимальности. В качестве критерия оптимальности в зависимости от цели управления могут быть выбраны различные технические или экономические показатели управляемого процесса. В оптимальных системах обеспечивается не просто некоторое повышение того или иного технико-экономического показателя качества, а достижение минимально или максимально возможного его значения.

Если критерий оптимальности выражает технико-экономические потери (ошибки системы, время переходного процесса, расход энергии, средств, стоимость и т. п), то оптимальным будет такое управление, которое обеспечивает минимум критерия оптимальности. Если Же он выражает рентабельность (к. п. д., производительность, прибыль, дальность полета ракеты и т. д.), то оптимальное управление должно обеспечить максимум критерия оптимальности.

Задача определения оптимальной САУ, в частности синтез оптимальных параметров системы при поступлении на ее вход задающего

воздействия и помехи, являющихся стационарными случайными сигналами, рассматривалась в гл. 7. Напомним, что в данном случае в качестве критерия оптимальности принято среднеквадратическое значение ошибки (СКО). Условия повышения точности воспроизведения полезного сигнала (задающего воздействия) и подавления помехи носят противоречивый характер, и поэтому возникает задача выбора таких (оптимальных) параметров системы, при которых СКО принимает наименьшее значение.

Синтез оптимальной системы при среднеквадратическом критерии оптимальности является частной задачей. Общие методы синтеза оптимальных систем основываются на вариационном исчислении. Однако классические методы вариационного исчисления для решения современных практических задач, требующих учета ограничений, во многих случаях оказываются непригодными. Наиболее удобными методами синтеза оптимальных систем автоматического управления являются метод динамического программирования Беллмана и принцип максимума Понтрягина.

Таким образом, наряду с проблемой улучшения различных показателей качества САУ возникает задача построения оптимальных систем, в которых достигается экстремальное значение того или иного технико-экономического показателя качества.

Разработка и внедрение оптимальных систем автоматического управления способствует повышению эффективности использования производственных агрегатов, увеличению производительности труда, улучшению качества продукции, экономии электроэнергии, топлива, сырья и т.

Понятия о фазовом состоянии и фазовой траектории объекта

В технике часто возникает задача перевода управляемого объекта (процесса) из одного состояния в другое. Например, при целеуказании необходимо антенну радиолокационной станции повернуть из начального положения с начальным азимутом в заданное положение с азимутом Для этого на электродвигатель, связанный с антенной через редуктор, подают управляющее напряжение и. В каждый момент времени состояние антенны характеризуется текущим значением угла поворота и угловой скоростью Эти две величины изменяются в зависимости от управляющего напряжения и. Таким образом, существуют три связанных между собой параметра и (рис. 11.1).

Величины характеризующие состояние антенны, называются фазовыми координатами, и - управляющим воздействием. При целеуказании РЛС типа станции орудийной наводки возникает задача поворота антенны по азимуту и углу места. В этом случае будем иметь четыре фазовые координаты объекта и два управляющих воздействия. У летящего самолета можно рассматривать шесть фазовых координат (три пространственные координаты и три компоненты скорости ) и несколько управляющих воздействий (тяга двигателя, величины, характеризующие положение рулей

Рис. 11.1. Схема объекта с одним, управляющим воздействием и двумя фазовыми координатами.

Рис. 11.2. Схема объекта с управляющими воздействиями и фазовыми координатами.

Рис. 11.3. Схема объекта с векторным изображением управляющего воздействия и и фазового состояния объекта

высоты и направления, элеронов). В общем случае в каждый момент времени состояние объекта характеризуется фазовыми координатами а к объекту может быть приложено управляющих воздействий (рис. 11.2).

Под переводом управляемого объекта (процесса) из одного состояния в другое следует понимать не только механическое перемещение (например, антенны РЛС, самолета), но также требуемое изменение различных физических величин: температуры, давления, влажности кабины, химического состава того или иного сырья при соответствующем управляемом технологическом процессе.

Управляющие воздействия удобно считать координатами некоторого вектора называемого вектором управляющего воздействия. Фазовые координаты (переменные состояния) объекта также можно рассматривать, как координаты некоторого вектора или точки в -мерном пространстве с координатами Эту точку называют фазовым состоянием (вектором состояния) объекта, а -мерное пространство, в котором в виде точек изображаются фазовые состояния, называется фазовым пространством (пространством состояний) рассматриваемого объекта. При использовании векторных изображений управляемый объект можно изобразить, как показано на рис. 11.3, где и - вектор управляющего воздействия и представляет собой точку в фазовом пространстве, характеризующую фазовое состояние объекта. Под влиянием управляющего воздействия и фазовая точка перемещается, описывая в фазовом пространстве некоторую линию, называемую фазовой траекторией рассматриваемого движения объекта.

Оптимальные системы – это системы, в которых заданное качество работы достигается за счет максимального использования возможностей объекта, иными словами это системы, в которых объект работает на пределе своих возможностей.

Оптимальная СУ – система управления, выбранная тем или иным способом и имеет наилучшие качества.

Оценка функции СУ производится по критерию оптимальности. Задачей теории оптимальности СУ является определение в общем виде законов управления объектом. По этим законам можно судить, что можно и чего нельзя достигнуть в реальных условиях. Классической постановкой задачи является задача определения оптимального алгоритма управления при наличии априорной информации (математического описания включающее ограничения наложенные на любые координаты системы) об объекте управления.

Рассмотрим апериодическое звено первого порядка

W (p) = K/(Tp+1) (1)

│u │≤ A, (2)

для которого необходимо обеспечить минимальное время перехода у из начального состояния y (0) в конечноеy k . Переходная функция такой системы приK =1 выглядит следующим образом

Рис. 1.1. Переходная функция системы при U= const .

Рассмотрим ситуацию, когда на вход объекта подаем максимально возможное управляющее воздействие.

Рис.1.2. Переходная функция системы при U=A= const .

t 1 - минимально возможное время перехода y из нулевого состояния в конечное для данного объекта.

Для получения такого перехода существует два закона управления:

программное управление

A, t < t 1

y k , t ≥ t 1 ;

закон управления типа обратной связи

A, y < y k

y = (4)

y k , y ≥ y k ;

Второй закон более предпочтителен и позволяет обеспечить управление при помехах.

Рис. 1.3. Структурная схема системы с законом управления типа обратной связи.

Цель управления - требования, предъявленные к СУ.

ограничения на входные параметры, например, допуски на изготовляемую продукцию, ошибки стабилизации управляемой величины,

экстремальные условия (мах мощности или кпд, мин потери энергии),

некоторые показатели качества (содержание вредных компонентов в конечном продукте)

Строгая формализация цели управления очень сложна из-за наличия подсистем

При формализации критерия необходимо учитывать факторы, влияющие на поведение СУ более высокого уровня. Например, при добыче полезного ископаемого – мах выхода товара. Но при этом ухудшается качество, т.е. необходимо учитывать заданное качество.

Таким образом, при выборе формализованного (математического) выражения критерия оптимальности необходимо учитывать:

1) критерий оптимальности должен отражать экономические показатели или величины с ними связанные.

2) для конкретной СУ учитывается только 1 критерий (если многокретериальная задачах то глобальный критерий- функция от частных критериев.

3) критерий должен быть связан с управляющими воздействиями, иначе он бесполезен.

4) критериальная функция иметь подходящую форму, желательно, чтоб критерий имел 1 экстремум,

5) информация, необходимая для критерия не должна быть избыточной. Это позволяет мах упростить систему измерительных устройств. И повысить надежность функционирования системы в целом.

Тестовые задания для самоконтроля

1. Управление это -

А) достижение избранных целей в практической деятельности

Б) достижение избранных целей в научной деятельности

В) достижение избранных целей в реальной действительности

Г) достижение избранных целей в теоретической деятельности

Д) достижение избранных целей в психологической деятельности

2. В теории управления возможна постановка скольких задач

3. Суть задачи управления заключается

А) в управлении объектом в процессе его функционирования без нашего непосредственного соучастия в процессе

Б) в управлении объектом в процессе его функционирования с нашим

непосредственном участии в процессе

Д) в управлении объектом в процессе его функционирования с помощью датчиков

4. Суть задачи самоуправления заключается

А) в управлении объектом в процессе его функционирования без нашего непосредственного соучастия в процессе

Б) в управлении объектом в процессе его функционирования с помощью датчиков

В) в управлении объектом в процессе его функционирования с помощью программы

Г) в управлении объектом в процессе его функционирования с помощью ЭВМ

Д) все ответы верны

5. На основании выбранного критерия оптимальности составляется

А) целевая функция

Б) зависимость параметров

В) целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение

Г) зависимость параметров, влияющих на ее значение

Д) все ответы верны

Оптимальные САУ – это системы в которых управление осуществляется таким образом что требуемый критерий оптимальности имеет экстремальное значение. Граничные условия определяющие начальное и требуемое конечное состояния системы технологическая цель системы. tн Её ставят в тех случаях когда особый интерес представляет среднее отклонение в течение определённого интервала времени и задача системы управления – обеспечить минимум этого интеграла...

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Оптимальное управление

Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. М.: Высшая школа, 1977. – 519с. С. 477 – 491.

Оптимальные САУ – это системы, в которых управление осуществляется таким образом, что требуемый критерий оптимальности имеет экстремальное значение.

Примеры оптимального управления объектами:

1. Управление движением ракеты с целью достижения ею заданной высоты или дальности при минимальном расходе горючего;
2. Управление перемещением приводимого двигателем механизма, при котором минимизировались бы затраты энергии;
3. Управление атомным реактором, при котором максимальна производительность.

Задача оптимального управления формулируется следующим образом:

“Найти такой закон изменения во времени управления u (t ), при котором система при заданных ограничениях перейдёт из одного заданного состояния в другое оптимальным образом в том смысле,что функционал I , выражающий качество процесса, получит при найденном управлении экстремальное значение “.

Чтобы решить задачу оптимального управления, необходимо знать:

1.Математическое описание объекта и среды, связывающее значения всех координат исследуемого процесса,управляющих и возмущающих воздействий;

2.Ограничения физического характера на координаты и закон управления, выраженные математически;

3. Граничные условия, определяющие начальное и требуемое конечное состояния системы

(технологическая цель системы);

4.Целевую функцию (функционал качества –

математическая цель).

Математически критерий оптимальности чаще всего представляют в виде:

t к

I =∫ f o [ y (t ), u (t ), f (t ), t ] dt + φ [ y (t к ), t к ], (1)

t н

где первое слагаемое характеризует качество управления на всём интервале (t н , t н ) и называется

интегральной составляющей, второе слагаемое

характеризует точность в конечный (терминальный) момент времени t к .

Выражение (1) называется функционалом, так как I зависит от выбора функции u (t ) и получающегося при этом y (t ).

Задача Лагранжа. В ней минимизируется функционал

t к

I=∫f o dt.

t н

Её ставят в тех случаях, когда особый интерес представляет среднее отклонение в течение

определённого интервала времени, и задача системы управления – обеспечить минимум этого интеграла (ухудшение качества продукции, убыток и т.п.).

Примеры функционалов:

I =∫ (t ) dt – критерий минимальной ошибки в установившемся режиме, где x (t ) –

1. отклонение управляемого параметра от заданного значения;

I =∫ dt = t 2 - t 1 = > min – критерий максимального быстродействия САУ;

I =∫ dt = > min – критерий оптимальной экономичности.

Задача Майера. В этом случае минимизируемым является функционал, определяемый только терминальной частью, т.е.

I = φ =>min.

Например, для системы управления ЛА, описываемым уравнением

F o (x , u , t ),

можно поставить следующую задачу: определить управление u (t ), t н ≤ t ≤ t к так, чтобы за

заданное время полёта достичь максимальной дальности при условии, что в конечный момент времени t к ЛА совершит посадку, т.е. x (t к ) =0.

Задача Больца сводится к задаче минимизации критерия (1).

Базовыми методами решения задач оптимального управления являются:

1.Классическое вариационное исчисление – теорема и уравнение Эйлера;

2.Принцип максимума Л.С. Понтрягина;

3.Динамическое программирование Р. Беллмана.

УРАВНЕНИЕ И ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА

Пусть задан функционал:

t к

I =∫ f o dt ,

t н

где – некоторые дважды дифференцируемые функции, среди которых необходимо найти такие функции (t ) или экстремали , которые удовлетворяют заданным граничным условиям x i (t н ), x i (t к ) и минимизируют функционал.

Экстремали отыскиваются среди решений уравнения Эйлера

I = .

Для установления факта минимизации функционала необходимо удостовериться, что вдоль экстремалей выполняются условия Лагранжа:

аналогичные требованиям положительности второй производной в точке минимума функции.

Теорема Эйлера: “Если экстремум функционала I существует и достигается среди гладких кривых, то он может достигаться только на экстремалях”.

ПРИНЦИП МАКСИМУМА Л.С.ПОНТРЯГИНА

Школа Л.С.Понтрягина сформулировала теорему о необходимом условии оптимальности, сущность которой в следующем.

Допустим, что дифференциальное уравнение объекта вместе с неизменяемой частью управляющего устройства заданы в общей форме:

На управление u j могут накладываться ограничения, например, в виде неравенств:

, .

Цель управления состоит в переводе объекта из начального состояния (t н ) в конечное состояние (t к ). Момент окончания процесса t к может быть фиксированным или свободным.

Критерием оптимальности пусть будет минимум функционала

I = dt .

Введём вспомогательные переменные и образуем функцию

Fo ()+ f () f ()+

Принцип максимума гласит, что для оптимальности системы, т.е. для получения минимума функционала, необходимо существование таких ненулевых непрерывных функций, удовлетворяющих уравнению

Что при любом t , находящемся в заданном диапазоне t н≤ t ≤ t к , величина Н, как функция допустимого управления, достигает максимума.

Максимум функции Н определяется из условий:

если не достигает границ области, и как точная верхняя грань функции Н по в противном случае.

Динамическое программирование Р.Беллмана

Принцип оптимальности Р.Беллмана:

“ Оптимальное поведение обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное состояние и решение в начальный момент, последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения.”

Под “поведением” системы следует понимать движение этих систем, а термин “решение” относится к выбору закона изменения во времени управляющих сил.

В динамическом программировании процесс поиска экстремалей разбивается на n шагов, в то время как в классическом вариационном исчислении ведётся поиск экстремали целиком.

Процесс поиска экстремали базируется на следующих предпосылках принципа оптимальности Р.Беллмана:

1. Каждый отрезок оптимальной траектории является сам по себе оптимальной траекторией;
2. Оптимальный процесс на каждом участке не зависит от его предыстории;
3. Оптимальное управление (оптимальная траектория) ищется с помощью попятного движения [от y (T ) к y (T -∆) , где ∆ = Т/ N , N – число участков разбиения траектории, и т.д.].

Эвристически уравнения Беллмана для требуемых постановок задач выведены применительно к непрерывным и дискретным системам.

Адаптивное управление

Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB . – СПб.: Наука, 1999. – 467с. Глава 12.

Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. М.: Высшая школа, 1977. – 519с. С. 491 – 499.

Анхимюк В.Л., Опейко О.Ф., Михеев Н.Н. Теория автоматического управления. – Мн.: Дизайн ПРО, 2000. – 352с. С. 328 – 340.

Необходимость в адаптивных системах управления возникает в связи со значительным усложнением решаемых задач управления, причем специфическая особенность такого усложнения заключается в отсутствии практической возможности для подробного изучения и описания процессов, протекающих в управляемом объекте.

Например, современные высокоскоростные летательные аппараты, точные априорные данные о характеристиках которых во всех условиях функционирования не могут быть получены из-за значительных разбросов параметров атмосферы, больших диапазонов изменения скоростей полета, дальностей и высот, а также из-за наличия широкого спектра параметрических и внешних возмущений.

Некоторые объекты управления (самолеты и ракеты, технологические процессы и энергетические установки) отличаются тем, что их статические и динамические характеристики изменяются в широких пределах непредвиденным заранее образом. Оптимальное управление такими объектами возможно с помощью систем, в которых недостающая информация автоматически пополняется самой системой в процессе работы.

Адаптивными (лат.” adaptio ” – приспособление) называются такие системы, которые при изменении параметров объектов или характеристик внешних воздействий в процессе эксплуатации самостоятельно, без участия человека изменяют параметры регулятора, его структуру, настройку или регулирующие воздействия для поддержания оптимального режима работы объекта.

Создание адаптивных систем управления осуществляется в принципиально иных условиях, т.е. адаптивные методы должны способствовать достижению высокого качества управления при отсутствии достаточной полноты априорной информации о характеристиках управляемого процесса или в условиях неопределенности.

Классификация адаптивных систем :

Самоприспосабливающиеся

(адаптивные)

Системы управления

Самонастраивающиеся Самообучающиеся Системы с адаптацией

Системы системы в особых фазовых

Состояниях

Поисковые Беспоиско- Обучающие- Обучающие- Релейные Адаптивные

(экстремаль- вые (анали- ся с поощре- ся без автоколеба- системы с

Ные) тические) нием поощрения тельные переменной

Системы системы системы структурой

Структурная схема классификации АС (по характеру процесса адаптации)

Самонастраивающиеся системы (СНС) представляют собой системы, в которых адаптация при изменении условий работы осуществляется путем изменения параметров и управляющих воздействий.

Самоорганизующимися называются системы, в которых адаптация осуществляется за счет изменения не только параметров и управляющих воздействий, но и структуры.

Самообучающаяся – это система автоматического управления, в которой оптимальный режим работы управляемого объекта определяется с помощью управляющего устройства, алгоритм которого автоматически целенаправленно совершенствуется в процессе обучения путем автоматического поиска. Поиск производится с помощью второго управляющего устройства, являющегося органической частью самообучающейся системы.

В поисковых системах изменение параметров управляющего устройства или управляющего воздействия осуществляется в результате поиска условий экстремума показателей качества. Поиск условий экстремума в системах этого типа осуществляется с помощью пробных воздействий и оценки полученных результатов.

В беспоисковых системах определение параметров управляющего устройства или управляющих воздействий производится на основе аналитического определения условий, обеспечивающих заданное качество управления без применения специальных поисковых сигналов.

Системы с адаптацией в особых фазовых состояниях используют особые режимы или свойства нелинейных систем (режимы автоколебаний, скользящие режимы) для организации контролируемых изменений динамических свойств системы управления. Специально организованные особые режимы в таких системах либо служат дополнительным источником рабочей информации об изменяющихся условиях функционирования системы, либо наделяют системы управления новыми свойствами, за счет которых динамические характеристики управляемого процесса поддерживаются в желаемых пределах независимо от характера возникающих при функционировании изменений.

При применении адаптивных систем решаются следующие основные задачи:

1 . В процессе функционирования системы управления при изменении параметров, структуры и внешних воздействий обеспечивают такое управление, при котором сохраняются заданные динамические и статические свойства системы;

2 . В процессе проектирования и наладки при начальном отсутствии полной информации о параметрах, структуре объекта управления и внешних воздействиях производят автоматическую настройку системы в соответствии с заданными динамическими и статическими свойствами.

Пример 1 . Адаптивная система стабилизации углового положения ЛА.

f 1 (t ) f 2 (t ) f 3 (t )

Д1 Д2 Д3

ВУ1 ВУ2 ВУ3 f (t ) f 1 (t ) f 2 (t ) f 3 (t )

u (t ) W 1 (p ) W 0 (p ) y (t )

+ -

Рис. 1.

Приспосабливающаяся система стабилизации ЛА

При изменении условий полета меняется передаточная функция W 0 (p ) ЛА, а, следовательно, и динамическая характеристика всей системы стабилизации:

. (1)

Возмущения со стороны внешней среды f 1 (t ), f 2 (t ), f 3 (t ) , приводящие к контролируемым изменениям параметров системы, приложены к различным точкам объекта.

Возмущающее воздействие f (t ) , приложенное непосредственно к входу объекта управления, в отличие от f 1 (t ), f 2 (t ), f 3 (t ) не меняет его параметров. Поэтому в процессе работы системы измеряют только f 1 (t ), f 2 (t ), f 3 (t ).

В соответствии с принципом обратной связи и выражением (1) неконтролируемые изменения характеристики W 0 (p ) из-за возмущений и помех вызывают сравнительно небольшие изменения параметров Ф(p ) .

Если поставить задачу более полной компенсации контролируемых изменений, чтобы передаточная функция Ф(р) системы стабилизации ЛА оставалась практически неизменной, то следует надлежащим образом изменить характеристику регулятора W 1 (p ). Это и осуществляется в приспосабливающейся САУ, выполненной по схеме рис.1. Параметры внешней среды, характеризуемые сигналами f 1 (t ), f 2 (t ), f 3 (t ), например давление скоростного напора P H (t ) , температура окружающего воздуха T 0 (t ) и скорость полёта υ(t ) , непрерывно измеряются датчиками Д 1 , Д 2 , Д 3 , и текущие значения параметров поступают в вычислительные устройства В 1, В 2 ,В 3 , вырабатывающие сигналы, с помощью которых подстраивается характеристика W 1 (p ), чтобы компенсировать изменения характеристики W 0 (p ).

Однако, в АСАУ данного типа (с разомкнутым циклом настройки) отсутствует самоанализ эффективности осуществляемых ею контролируемых изменений.

Пример 2. Экстремальная система управления скоростью полета ЛА.

Z Возмущающее

Воздействие

X 3 = X 0 - X 2

Устройство авто- X 0 Усилительно- X 4 Исполнительное X 5 Регулируемый X 1

Матического по- преобразователь- устройство объект

Иска экстремума + - ное устройство

Измерительное

Устройство

Рис.2.Функциональная схема экстремальной системы управления скоростью полета ЛА

Экстремальная система определяет наивыгоднейшую программу, т.е. то значение X 1 (требуемая скорость движения ЛА), которое нужно в данный момент выдерживать, чтобы производился минимум расхода горючего на единицу длины пути.

Z - характеристика объекта; X 0 - управляющее воздействие на систему.

(величина расхода горючего)

y(0)

y(T)

Самоорганизующиеся системы

В этих нормах отдельно нормируется каждый компонент микроклимата в рабочей зоне производственного помещения: температура относительная влажность скорость движения воздуха в зависимости от способности организма человека к акклиматизации в разное время года характера одежды интенсивности производимой работы и характера тепловыделений в рабочем помещении. Перепады температуры воздуха по высоте и по горизонтали а также изменения температуры воздуха в течение смены при обеспечении оптимальных величин микроклимата на рабочих местах не должны... Управление: понятие признаки система и принципы Органы государственного управления: понятие виды и функции. По содержанию административное право является государственно-управленческим правом реализующим правовой интерес большинства граждан для чего субъекты управления наделяются юридически властными полномочиями представительскими функциями государства. Следовательно объектом действия юридических норм являются специфические управленческие общественные отношения возникающие между субъектом управления управляющим и объектами... Государственное регулирование социально-экономического развития регионов. Местные бюджеты как финансовая основа социально-экономического развития региона. Разные территории Украины имеют свои особенности и отличия как относительно экономического развития так и в социальном историческом языковом и ментальном аспектах. Из таких проблем нужно прежде всего назвать несовершенство отраслевой структуры большинства региональных хозяйственных комплексов их низкую экономическую эффективность; значительные отличия между регионами в уровнях...