В задачах линейного и нелинейного программирования оптимизируемый процесс считается статическим, т. е. независимым от времени. Оптимальное решение в таких задачах находится за один этап планирования. Такие задачи называются одноэтапными.

В задачах динамического программирования оптимизационный процесс зависит от времени (от нескольких этапов времени). Поэтому оптимальное решение находится последовательно для каждого этапа, обеспечивая при этом оптимальные решения всего процесса в целом. Задачи динамического программирования называют многоэтапными.

Управлением в динамическом программировании называется совокупность решений, принимаемых на каждом этапе с целью влияния на ход всего процесса. В прикладном плане задачи динамического программирования - это на 90 % задачи планирования: объемов производства, поставок сырья, величины финансирования и т. д. Например, совокупность решений, принимаемых в начале календарного года по обеспечению сырьем, замене оборудования, размерам инвестиций - это все этапное планирование, которое должно обеспечить генеральную задачу - максимальный выпуск продукции в конце года. И простыми мерами: использование оборудования на полную мощность, максимально возможные инвестиции - генеральную задачу не решить, т. к. начинают влиять другие факторы, например износ оборудования. В таком случае необходимо поэтапное планирование, т. е. замена оборудования при его износе на определенных этапах. Таким образом, выпуск продукции - многоэтапная задача, каждый из этапов которой осуществляет влияние на конкретную цель.

На рис. 4.5, а приведена область возможных состояний системы для одномерного случая, на рис. 4.5, б, в - для двумерного и трехмерного случая соответственно.

Область возможных состояний системы - это совокупность состояний, в которые может переходить система. Например, в случае а - это ось ОЛ" или ее участок, а управление - это закон движения точки из состояния х° -» х к.

Рис. 4.5.

Постановка задачи

Пусть состояние некоторого объекта описывается вектором фазового пространства х - (х, х 2 ,..., х я) е R„. Будем считать, что процесс является /V-шаговым, т. е. его эволюция происходит за N шагов по схеме

Переход между состояниями на к -м шаге осуществляется в соответствии с уравнением состояния

где й к е R"" - ш-мерный вектор управления на к -м шаге; J" k (x,Ti) - «-мерная векторная функция аргументов х , й.

Распишем компоненты вектора х к - /Дх*~", х*“",х к ~", и к, и к, н*). Таким образом, предполагается, что в результате к-vo шага система переходит в состояние х к, которое определяется только начальным состоянием этого шага х к ~" и выбранным на нем вектором управления й к и не зависит от предыстории процесса х°, х 1П, х (*~ 2) , н"’,..., н (*~ |) .

Показателем эффективности к -го шага является заданная числовая характеристика (целевая функция) этого шага:

А эффективность всего процесса складывается из этапных целевых функций

На фазовые траектории х и управления й наложены ограничения:

Множества Х к а U к заданы в пространствах R", R"".

Кроме того, заданы начальные и конечные условия:

Часто множества Х 0 и X N содержат по одной точке, определяющей начало и конец фазовой траектории.

Общую задачу многошаговой оптимизации можно записать следующим образом:

Требуется среди всех управлений ueU выбрать такое й" =(«*", м’ Л), для которого целевая функция (4.18) принимает экстремальное значение (минимальное или максимальное).

Пример 1. Сформулировать следующую оптимизационную задачу в виде многошаговой задачи оптимизации.

С помощью iV-ступенчатой ракеты с заданной стартовой массой М в космос выводится межпланетная станция массой т. За время работы каждая ступень ракеты получает добавочную скорость

A V = F(y,z),

где у - масса, разгоняемая этой ступенью; z - масса самой ступени.

Найти такое распределение массы ракеты (М) между ее ступенями, при котором конечная скорость ракеты максимальна.

Пусть й к (k = ,N ) - масса к -й ступени, начиная от межпланетной станции, т. е. на старте работает ступень массой г/ Л, в конце - и".

Обозначим х к (к = О...Л0 сумму масс межпланетной станции и к ступеней, примыкающих к ней.

Теория многошаговых оптимизационных задач разработана в 50-х годах американским математиком Р. Веллманом. Метод решения такой задачи носит название метода динамического протраммирования и основан он на принципе оптимальности Веллмана.

Оптимальная траектория обладает тем свойством, что каждая се завершающая часть, начинающаяся с к -го шага (& = 1, N - 1), является оптимальной для остающихся шагов процесса. Другими словами, на каждом этапе решения, учитывая развитие всего процесса, оптимизируют только один шаг. И таким образом, при принятии решения учитывают будущее. Однако в каждом процессе есть последний к -й шаг, который нс зависит от будущего. Поэтому на этом шаге управление позволяет получить максимальный эффект. Спланировав к -й шаг, к нему присоединяют (к - 1), затем (к - 2) и т. д. Процесс динамического программирования как бы разворачивается от конца к началу.

Чтобы спланировать к -й шаг, надо знать состояние системы на (/: - 1) шаге. Если состояние на (к - 1) шаге неизвестно, то делают различные предположения о возможных состояниях системы на этом шаге. Для каждого предположения выбирают оптимальное управление на последнем к -м шаге. Такое оптимальное управление называют условно оптимальным.

Рассмотрим ^-шаговый процесс (рис. 4.6). Сделаем ряд предположений о возможных состояниях процесса на (к - 1) шаге. Обозначим эти состояния S k _i , S k _ ] 2 ,..., S k ^ r . На последнем найдем для каждого из этих состояний условно оптимальное управление и к, (x t _,), и к 2 (х А._,),..., и к г (х 4 _, г).

Таким образом, к -й шаг спланирован. Действительно, какое бы состояние система ни принимала на (к - 1) шаге, уже известно как следует поступить на &-м.

Аналогично поступаем на (к - 1) шаге, только условно оптимальные управления необходимо выбирать, учитывая уже выбранные условно-оптимальные на к -м шаге. В итоге, выполнив все переходы, получим координату х°.

Для первого шага предположений не делаем, т. к. значение х° задано, далее находим оптимальные управления, учитывая все уже найденные. Проходя от х°к х*, получаем искомое оптимальное управление для всего процесса. Используя принцип оптимальности, найдем необходимые условия, которым должна удовлетворять оптимально управляемая последовательность и,..., м v _,.

Рис. 4.6.

Рассмотрим конечный участок траектории - интервал . И допустим, что для интервалов найдены оптимальные управления и оптимальная траектория, включая х к. Остается найти управление н А,...,м у на конечном участке. Из принципа оптимальности следует, что {w A ,...,w v } определяется только состоянием х к _ { и целью поиска экстремума, которая для [ к , N] имеет вид

при х-х ч, й = и ч целевая функция Z k имеет оптимальное значение (максимум или минимум). Обозначим его

Аналогично

Из принципа оптимальности можно записать следующие рекуррентные выражения:

Соотношения (4.19)-(4.20) позволяют последовательно найти функции Веллмана.

В„ (х Л -|), B N _ { {x N - 2),..., 5, (х°) - уравнения Веллмана.

Находя В к (х к ~"), к = N, N -мы одновременно находим управления ы,*(дг*’ 1), которые называются условно-оптимальными управлениями, а процесс их нахождения - условной оптимизацией.

Управление м.*(х*~"), найденное из уравнения (4.20), удовлетворяет принципу оптимальности: т. е. в зависимости от начального состояния х к ~" управления и к учитывает оптимизацию не только к-го шага, но и следующих за ним (N - к) шагов.

Итак, в результате условной оптимизации находят В к (х к ~") и и к (х к ~"), к = N, N- 1,..., 1. Теперь можно осуществить безусловную оптимизацию задачи (4.18), т. е. найти искомые оптимальные управления и = (ии ?) и оптимальную фазовую траекторию х = (х,°,..., х? ).

Т. к. значение B t (x°) равно оптимальному значению целевой функции всех N шагов, то

если х 0 - первая точка траектории, то х,° = х°.

Алгоритм метода динамического программирования

Этан I. Условная оптимизация.

Шаг 1. Находим условно-оптимальные управления г/*(х ЛЧ) и функцию Веллмана B N (x N ~") в соответствии с соотношением (4.19).

Шаг 2. Находим ^"""(х* -2) и /? v _,(x v ~ 2).

Шаг N. Находим м"(х°)и 5,(х°).

Этап II. Безусловная оптимизация.

Шаг 0. Находим х.° в соответствии с (4.21).

Шаг 1. Находим и 1 . и х по формулам (4.22).

Шаг N. Находим w. v и x. v .

Итак, метод динамического программирования даст эффективный алгоритм оптимизации решений. Алгоритм основан на решении рекуррентных уравнений Веллмана. При этом однократное решение сложной задачи заменяется многократным решением более простой. Все же процедура динамического программирования слишком громоздка, т. к. на каждом шаге решения необходимо запоминать В к (х*_,), и* (х*_,).

И хотя метод динамического программирования существенно упрощает исходные задачи, однако непосредственное его применение, как правило, сопряжено с громоздкими вычислениями. Для преодоления этих трудностей существуют приближённые методы динамического программирования.

Этап I. Условная оптимизация.

Найдем уравнения Веллмана по формуле (4.19).

Шаг 1. Я,(х 2) = шах

Диапазон и 3 найден из следующих соображений: так как

Учитывая, что х г е, получаем диапазон изменения м 3:

Функция - при всех значениях х является возрастающей аргу-

мента и поэтому ее максимум

Шаг 2. С учетом формулы (4.20)

Находим стационарную точку из условия -^-:

ШагЗ. B,(x°)= max (2 , -1 + -).

Введение

В настоящее время все более актуальными становятся задачи оптимизации, поиска, реализации распределенных и (или) параллельных систем. Многие из них легко реализуемы простыми классическими методами, но некоторые задачи требуют к себе особого подхода. Эти задачи либо не разрешимы простыми методами, либо их решение потребует значительного времени и объема ресурсов. Для решения подобного рода задач существуют особые методы и алгоритмы.

Алгоритм культурного обмена стал признанной методикой оптимизации, которая может конкурировать с почти всеми известными методиками и, которая, благодаря своей гибкости, может превосходить множество классических методик.

Целью выполнения данной работы является описание алгоритма культурного обмена и проведение экспериментального исследования средней трудоемкости алгоритма случайного поиска версии 3.20.

К работе прилагаются три приложения А, Б и В. В них приведены данные эксперимента в виде таблиц, а также графики зависимости функции качества(Fэ) от генотипа(N).

В пункте 1 - определяется ряд задач, которые необходимо решить в курсовой работе, описываются начальные условия.

В пункте 2 - приведено описание алгоритма TS, а также примеры использования его для решения ряда проблем оптимизации.

В пункте 3 - проведено экспериментальное исследование средней трудоемкости алгоритма.

Постановка задачи

Дан алгоритм оптимизации функций рациональных переменных - алгоритм культурного обмена (КО). КО имеет следующие фиксированные параметры:

Способ кодирования решения в генотипе: двоичное представление параметра, точность представления параметра (аргумента) функции принимается, если не задана для функции специально, равной = 0.01;

Длина генотипа: определяется способом кодирования решения.

Размер популяции: 120 индивидуумов;

Доля родителей от размера популяции: 1.0, т.е. количество родителей, участвующих в кроссовере равно 120.

Кроссовер: равномерно распределенный 2-х точечный. Т.е. хромосома разбивается в двух точках, причем положения точек разбиения не фиксировано, а равномерно распределены по генотипу.

Мутация: применяется к каждому новому индивидууму, к каждому гену.

Отбор в следующее поколение: элитный отбор.

Необходимо провести экспериментальное исследование средней трудоемкости алгоритма

Алгоритм оптимизации

Описание алгоритма оптимизации

Для культурного алгоритма, основанного на эволюционном программировании для решения ограниченных проблем оптимизации.

Такой подход позволяет включение знаний об этой проблеме во время поиска. Такие знания включение позволяет значительному сокращению числа фитнес-функций оценки требуемых алгоритму.

Справочная информация культурной эволюции общества позволяет развиваться и адаптироваться к среде на более высокий уровень, чем биологической эволюции основаны Преимущества и недостатки на генетических наследование только коммуникационный протокол и с течением времени люди разработали уникальный набор возможностей, которые поддерживают алгоритм формирования, Кодирования и передачи общие черты культурной информации.

Культура есть система символически кодируется концептуальных методов явления, которые являются социально и исторически, передаваемых в рамках Преимущества и недостатки культурных алгоритмов вычислительных моделей культурной эволюции протокола и связи. Другие методы культурных алгоритмов эволюционных алгоритмов, которые поддерживают будущие направления дополнительного механизма для извлечения информации в ходе исполнения приложения алгоритма, избегая необходимости кодирования

Алгоритм уменьшает необходимость для незрелых людей тратить энергию в обход проб и ошибок итераций, как правило, требуется получить информацию об окружающей среде. Он позволяет передачу больше информации, чем любые недостатки индивидуального генома мая реально содержит коммуникационный протокол алгоритма и культуры населения, дает общие черты культурной информации может передаваться быстрее, чем генетические материалы. Стабильность - культура способна упорно за жизнь одного человека протоколов.

Культурные связи протокола взаимодействия между населением и убеждений пространстве культурного алгоритма - лучших людей из населения может обновить веру пространства алгоритмов. Связанные с помощью функции обновления техники знания категорий убеждений пространстве может повлиять на население путем изменения генома или действия отдельных лиц Преимущества и недостатки протокола и алгоритма общие черты

С эволюционной точки зрения культурного алгоритма в микроэволюционной перспективе - передаче поведение между индивидуумами в области народонаселения и с макроэволюционной точки зрения (формирование обобщенных Преимущества и убеждений на основе индивидуального опыта) Недостатки коммуникации каждый человек может быть описан: алгоритм набора признаков. Общие черты лица опыта прошлого и прогнозы относительно будущего коммуникационные протоколы или обобщенного описания своего опыта вложение.

Основные культурные алгоритма инициализировать народонаселения космической POP (т), а также справочную и инициализировать убеждений космической BLF и повторяется до тех пор, пока прекращение состояния достигнуто. Преимущества и недостатки выполнять действия отдельных лиц в POP (т); протокола и связи оценки каждого отдельного используя функции; Алгоритм выбирает лучших людей стать родителями; Общие черты создать новое поколение потомков путем мутации и кроссовер; Другие лучшие люди могут обновить BLF (т) - признание функции.

Двойного наследования (по крайней населения и уровня знаний) соответствующие знания по методам руководства эволюции населения англ. Поддерживает иерархическую структуру населения и убеждений. Преимущества и области знаний, отделяется от лиц Недостатки Сообщение поддерживает себя адаптации на различных уровнях протокола и алгоритма эволюции может происходить с разной скоростью на разных уровнях общие черты (В алгоритме развивается 10 раз быстрее, чем биологические коммуникационные протоколы поддерживает гибридные подходы к решению проблем вложении Другие методы вычислительной в рамках которой многие все будущие направления различных моделей культурные изменения могут быть выражены

Алгоритм может поддержать возникновение иерархических структур в обоих алгоритмов. Похожие убеждений и населения методам нахождения количество доменных знаний (например, сдерживается смежным методам оптимизации проблем сложных систем, в которых адаптация может происходить на различных уровнях Справочная информация и на различных курсов в области народонаселения и убеждений пространстве и знания в различных формах и должна быть мотивированным минусы, по-разному коммуникационный протокол и гибридных систем, которые требуется сочетание Алгоритм поиска и базы знаний, основанные общие черты Подходит Проблемы проблема требует решения многочисленных групп населения и многочисленных коммуникационных пространств убеждений и их взаимодействие протоколов вложении Другие иерархически структурированной среде, где проблема Методы иерархическую структуру населения и знание элементов

Признание Функция культуры Алгоритм - все люди используются для обновления ограничений знаний культурныхх алгоритмов. Похожие рейтинг 20% (видный человек) являются использование используются методы обновления от нормативного знания использовать помехи для корректировки правил активных клеток. Недостатки Сообщение осуществимо протокола и невозможно Алгоритм полу-возможные общие черты Подходит Проблемы адаптации иерархическая структура, основанная на вышеупомянутое сообщение Протоколы сплит полу-возможно клеток на более мелкие ячейки, когда число вложении Другие лица становится слишком высокой Будущие направления слиянии невозможно детей в первоначальном родителей;

Похожие методы руководства миграции людей из менее продуктивными клеток, чтобы те, которые являются более продуктивными-это возможно и практически осуществимо клеток с видными Преимущества и недостатки отдельных лиц и коммуникационный протокол свидетельствует миграция из обычной клетки для выдающихся Алгоритм клеток общие черты как мало видных клеток коммуникационные протоколы перемещения лиц в невозможно клетки для них осуществимо вложении перехода от обычных людей на видных клеток

Население культурных моделей, используемых алгоритмов - генетических алгоритмов. Похожие методы англ. Недостатки Сообщение Эволюция стратегий (Робот играет в футбол) и Протокол Алгоритм Memetic моделей (Развитие сельского хозяйства) Общие черты агент на основе моделирования (Эволюция состояния окружающей среды Подходит Проблемы коммуникации воздействия)

Вариации культуры Алгоритм - генетических алгоритмов. Похожие методы англ. и космической руководствуясь генетические алгоритмы (VGA)

Микро-эволюционный процесс моделируетсяс использованием генетических алгоритмов.Недостатки протокола и убеждений пространство представляет схемы и обобщения отдельных хромосом, основанных на их поведении. Подходят будущие направления культуры Алгоритм - генетических алгоритмов. Похожие методы нескольких представлениях и народонаселения Преимущества и недостатки убеждений космической эволюции протокола Проектирование и культурных систем Алгоритм общие черты и структуры и решении проблем окружающей среды.

Использование доменов информации для повышения эффективности алгоритмов. Похожие эволюционного алгоритма. , коммуникационный протокол и разнообразию и изменениям в окружающей среде в популяциях.

Рисунок 1.Алгоритм культурного обмена.

Исследование алгоритма оптимизации

2.1 Описание алгоритма оптимизации

Для культурного алгоритма, основанного на эволюционном программировании для решения ограниченных проблем оптимизации.

Такой подход позволяет включение знаний об этой проблеме во время поиска. Такие знания включение позволяет значительному сокращению числа фитнес-функций оценки требуемых алгоритму.

Справочная информация культурной эволюции общества позволяет развиваться и адаптироваться к среде на более высокий уровень, чем биологической эволюции основаны Преимущества и недостатки на генетических наследование только коммуникационный протокол и с течением времени люди разработали уникальный набор возможностей, которые поддерживают алгоритм формирования, Кодирования и передачи общие черты культурной информации.

Культура есть система символически кодируется концептуальных методов явления, которые являются социально и исторически, передаваемых в рамках Преимущества и недостатки культурных алгоритмов вычислительных моделей культурной эволюции протокола и связи. Другие методы культурных алгоритмов эволюционных алгоритмов, которые поддерживают будущие направления дополнительного механизма для извлечения информации в ходе исполнения приложения алгоритма, избегая необходимости кодирования

Алгоритм уменьшает необходимость для незрелых людей тратить энергию в обход проб и ошибок итераций, как правило, требуется получить информацию об окружающей среде. Он позволяет передачу больше информации, чем любые недостатки индивидуального генома мая реально содержит коммуникационный протокол алгоритма и культуры населения, дает общие черты культурной информации может передаваться быстрее, чем генетические материалы. Стабильность - культура способна упорно за жизнь одного человека протоколов.

Культурные связи протокола взаимодействия между населением и убеждений пространстве культурного алгоритма - лучших людей из населения может обновить веру пространства алгоритмов. Связанные с помощью функции обновления техники знания категорий убеждений пространстве может повлиять на население путем изменения генома или действия отдельных лиц Преимущества и недостатки протокола и алгоритма общие черты

С эволюционной точки зрения культурного алгоритма в микроэволюционной перспективе - передаче поведение между индивидуумами в области народонаселения и с макроэволюционной точки зрения (формирование обобщенных Преимущества и убеждений на основе индивидуального опыта) Недостатки коммуникации каждый человек может быть описан: алгоритм набора признаков. Общие черты лица опыта прошлого и прогнозы относительно будущего коммуникационные протоколы или обобщенного описания своего опыта вложение.

Основные культурные алгоритма инициализировать народонаселения космической POP (т), а также справочную и инициализировать убеждений космической BLF и повторяется до тех пор, пока прекращение состояния достигнуто. Преимущества и недостатки выполнять действия отдельных лиц в POP (т); протокола и связи оценки каждого отдельного используя функции; Алгоритм выбирает лучших людей стать родителями; Общие черты создать новое поколение потомков путем мутации и кроссовер; Другие лучшие люди могут обновить BLF (т) - признание функции.

Двойного наследования (по крайней населения и уровня знаний) соответствующие знания по методам руководства эволюции населения англ. Поддерживает иерархическую структуру населения и убеждений. Преимущества и области знаний, отделяется от лиц Недостатки Сообщение поддерживает себя адаптации на различных уровнях протокола и алгоритма эволюции может происходить с разной скоростью на разных уровнях общие черты (В алгоритме развивается 10 раз быстрее, чем биологические коммуникационные протоколы поддерживает гибридные подходы к решению проблем вложении Другие методы вычислительной в рамках которой многие все будущие направления различных моделей культурные изменения могут быть выражены

Алгоритм может поддержать возникновение иерархических структур в обоих алгоритмов. Похожие убеждений и населения методам нахождения количество доменных знаний (например, сдерживается смежным методам оптимизации проблем сложных систем, в которых адаптация может происходить на различных уровнях Справочная информация и на различных курсов в области народонаселения и убеждений пространстве и знания в различных формах и должна быть мотивированным минусы, по-разному коммуникационный протокол и гибридных систем, которые требуется сочетание Алгоритм поиска и базы знаний, основанные общие черты Подходит Проблемы проблема требует решения многочисленных групп населения и многочисленных коммуникационных пространств убеждений и их взаимодействие протоколов вложении Другие иерархически структурированной среде, где проблема Методы иерархическую структуру населения и знание элементов

Признание Функция культуры Алгоритм - все люди используются для обновления ограничений знаний культурныхх алгоритмов. Похожие рейтинг 20% (видный человек) являются использование используются методы обновления от нормативного знания использовать помехи для корректировки правил активных клеток. Недостатки Сообщение осуществимо протокола и невозможно Алгоритм полу-возможные общие черты Подходит Проблемы адаптации иерархическая структура, основанная на вышеупомянутое сообщение Протоколы сплит полу-возможно клеток на более мелкие ячейки, когда число вложении Другие лица становится слишком высокой Будущие направления слиянии невозможно детей в первоначальном родителей;

Похожие методы руководства миграции людей из менее продуктивными клеток, чтобы те, которые являются более продуктивными-это возможно и практически осуществимо клеток с видными Преимущества и недостатки отдельных лиц и коммуникационный протокол свидетельствует миграция из обычной клетки для выдающихся Алгоритм клеток общие черты как мало видных клеток коммуникационные протоколы перемещения лиц в невозможно клетки для них осуществимо вложении перехода от обычных людей на видных клеток

Население культурных моделей, используемых алгоритмов - генетических алгоритмов. Похожие методы англ. Недостатки Сообщение Эволюция стратегий (Робот играет в футбол) и Протокол Алгоритм Memetic моделей (Развитие сельского хозяйства) Общие черты агент на основе моделирования (Эволюция состояния окружающей среды Подходит Проблемы коммуникации воздействия)

Вариации культуры Алгоритм - генетических алгоритмов. Похожие методы англ. и космической руководствуясь генетические алгоритмы (VGA)

Микро-эволюционный процесс моделируетсяс использованием генетических алгоритмов.Недостатки протокола и убеждений пространство представляет схемы и обобщения отдельных хромосом, основанных на их поведении. Подходят будущие направления культуры Алгоритм - генетических алгоритмов. Похожие методы нескольких представлениях и народонаселения Преимущества и недостатки убеждений космической эволюции протокола Проектирование и культурных систем Алгоритм общие черты и структуры и решении проблем окружающей среды.

Использование доменов информации для повышения эффективности алгоритмов. Похожие эволюционного алгоритма. , коммуникационный протокол и разнообразию и изменениям в окружающей среде в популяциях.

Рисунок 1.Алгоритм культурного обмена.

2.1.2 Основные идеи алгоритма культурного обмена

Культурные алгоритмы используют базовый набор знаний, источников, связанных друг к знаниям наблюдается в различных животных. Эти знания источников, то в сочетании с прямым решением отдельных агентов в решении проблем оптимизации Этот алгоритм, основанный на аналогии со стоимостью маргинальных теорем для руководства интеграции этих различных источников знаний для прямого агента населения. Применяется алгоритм, чтобы найти оптимальный в динамичной среде в составе мобильных ресурсов конусами. Это свидетельствует о том, что некоторые этапы решения проблемы возникают вместе со связанными с ролью каждого решения в ходе процесса.

Знания об эволюционном информация не использовал эффективно в области генетического алгоритма. В то время как традиционные культурные алгоритмы, имеющих двойное наследование структуры сходятся медленно, потому что эволюционный программирование выбирается для населения, модели и оператора мутации только будет принят населения в пространстве. Роман культурных алгоритмов, основанный на генетических алгоритмов предлагается четыре вида знания воды. Результаты моделирования по базового одного пика оптимизации функций свидетельствуют о том, что эффективность этого метода гораздо лучше, чем традиционные культурные алгоритмы специально для "простой функции". С целью многолетних пиков оптимизации проблему, нескольких окон культурного алгоритм и нескольких окон культурного алгоритм, основанный на генетический алгоритм вводятся. Результаты моделирования по базового многолетних пиков функция указывает на то, что последний является более эффективным средством оптимизации производительности, чем первого.

Ежедневно поколения графика гидротермальных систем энергоснабжения играет важную роль в функционировании энергосистемы для экономики и безопасности, которая является крупномасштабных динамичный нелинейной оптимизации сдерживается проблемой. Очень трудно решить с помощью традиционных методов оптимизации. В настоящем документе предлагается новый культурный алгоритм для решения ежедневных поколения оптимального планирования гидротермальных систем энергоснабжения. Подход принимает водном транспорте времени задержки связаны между водохранилища во внимание и удобная возможность заниматься сложной гидравлической связью одновременно. Например используется для проверки правильности и эффективности предлагаемых культурных алгоритм, по сравнению с обеих Лагранжа метод и метод генетических алгоритмов. Результаты моделирования показывают, что предлагаемый алгоритм имеет быстрого сближения скорость и точность выше решение. Таким образом, эффективным методом оказывается решить оптимальным ежедневно поколения графика гидротермальной системы.

Программисты часто используют, основанной на знаниях эвристические подходы в применении решения проблем программирования.

Программа нарезки является одним из средств, используемых для получения таких знаний в области программного обеспечения для поддержки отладка, испытания, техническое обслуживание и понимание программ.

Программа нарезки является определение множества всех заявлений в программу, которая прямо или косвенно влияет на значение переменной происшествия. Генетическое программирование на процесс использования эволюционных методов для выявления информации, которая может быть использована для определения местоположения проблемы в программный код. Мы считаем, что в рамках культурного Алгоритм базы, анализ агент тестирования могут быть реализованы с использованием методов нарезания в целях получения более точных метрик программы.

Скопление интеллекта (СИ) является вычислительная техника разветки с участием исследования коллективного поведения в децентрализованных системах.

Такие системы основаны на население простых людей, взаимодействующих на месте с другом и с окружающей их средой. Несмотря на то, как правило, нет централизованного контроля диктовать поведение отдельных лиц, местных взаимодействий между людьми часто приводят к глобальной структуры выйти. Примерами таких систем, как этого можно найти в природе, в том числе колоний муравьев, птиц, животных, выпас скота, мед пчел, и многое другое.

Культурные алгоритм с дифференциальной эволюции населения, предложенных в этом документе. Этот алгоритм использует культурные различными источниками знаний оказывать влияние на изменение оператором дифференциальной эволюции алгоритм, с тем чтобы сократить количество фитнес-функция оценок, необходимых для получения конкурентоспособных результатов. Сравнения предоставляются в отношении трех методов, которые являются репрезентативными для самой современной в области. Результаты, полученные наш алгоритм похожи (по качеству) с результатами, полученными в других подходов, в отношении которых было сравнивать. Однако наш подход требует меньшего числа фитнес-функций оценки, чем другие.

В этой статье мы предлагаем культурный алгоритм, где источниками знаний изменить вариации оператора дифференциальной эволюции алгоритма.

Эволюция используется в качестве основы для населения, изменение и отбор процессов. Выполняться эксперименты показывают, что культурный ди erential эволюция способна уменьшить количество фитнес-функция оценок, необходимых для получения хорошей апроксимацией по оптимальной стоимости ограничены в режиме реального параметра оптимизации. Сравнения предоставляются в отношении трех методов, которые являются репрезентативными для самой современной в области. Конференция: Генетические и Эволюционные вычисления конференции - GECCO

Культура, будучи разнообразных проявлений массового социального организма человечества, является одновременно и вирусных фрактала в природе.

Каждая группа людей, неизбежно приходит на целый ряд общих ценностей, верований, моды, анекдоты, страхи, сексуальные привычки, ненависти и т.д. Это достигается путем смешивания стилей и мнений среди членов группы, чистка группу лиц с нежелательных признаков, или определенное сочетание обоих тактику. Этот процесс достигнет критической массы, когда некоторые из этих общих признаков, достаточно укоренились в жизни группы, о том, что группа начинает ritualistically распространять эти общие черты его молодым. На данный момент трансцендентного, сбор общих черт становится алгоритм для создания новых членов группы и могут быть надлежащим образом помечены как "культура". Наша культура заражает нас через различные стадии инкубации (например, туалет подготовки, Girl Guides, и среднюю школу) до тех пор, пока каждый из нас становится уникальным переросли итерации нашей культуры Алгоритм, содержащие выражения, и такие понятия, как врожденное человека, стук танцы, реальность ТВ, а другие в разной пропорции. Как только это будет завершено, мы становимся reseeded сумму, которая в то подключено к следующей итерации инициирует культурные (то есть наших детей). Культура, таким образом, передает в двух разных векторов. Очевидно, она распространяется биологически, расширяется в геометрической прогрессии за счет окружающей среды, постоянно растет. Не менее важно, однако, она распространяется психо-духовно, расширяя н-dimensionally в каждой новой итерации смесей и пересекается с существующим веб-итераций из прошлых и нынешних умов - подобно галактике зеркал превратилась сталкиваться друг с другом. Как указывалось выше, тем ниже.

Как уже говорилось, элементы нашей культуры алгоритма куски знания важное значение группы; важно, чтобы ingrain в последующих поколениях. Мы обучаем детей, такие, как полезно infobits "Все вороны черные", "собаки приятно питомец" и "Играть хорошо с другими детьми". Эти семена справочных данных, чтобы помочь новой человеческой понять, плавание, и манипулировать его или ее окружающей среды. Несмотря на свою полезность, разумный человек не ожидает этих nuggets истины быть абсолютным, вечным и нерушимым. В реальном мире некоторые вороны имеют пятна, некоторые собаки кусают, а некоторые дети jerks, которые хотят принять наши деньги молока. Связаны ли эти факты жизни отрицать информативное значение этих семян? Абсолютно нет. Дети, которые являются жизнеспособными культурных инициирует не вдаваться apoplectic подходит Увидев ворона с белыми перьями, больше, чем они покинут свои руки в рот собаки на продолжение жевания или сидеть contently виду бабочек, хотя игровая запугивать ударов смол из них. В конечном счете, даже культурной алгоритм является лишь планом: идеального взаимопонимания по умолчанию группа в мире и себя. Он карт из грубой формы, но и мелкие детали можно только опытным путем, непосредственно жизни, дыхание человеку. Мы похожи на путешественников в странный город, оснащенных изношенные-от карту, как мы берем знаний и подготовки кадров культуры инфицированных нам и спотыкаются на основе существования как мы можем лучше. Как мы выяснили, больше данных подается обратно в культуру и алгоритм получает обновляться по мере потребности, но почему-то всегда представляется более мы не знаем…

Скорость и качество с учетом человеческой способности, чтобы выразить свою культуру Алгоритм с точки зрения постоянно меняющихся переменных реальной жизни на планете Земля то, что мы называем "интеллект". Кроме того, качество культура может быть выражено как функция, каким оно является благоприятной для реализации интеллектуальных, то есть насколько эффективно оно может быть применен к реальной жизни сценарии для достижения позитивных результатов.

В сноске, постоянного члена сочетание признаков имеет важное значение для культуры для сохранения культурной памяти и ремонтировать повреждения целостности группы, которые могут возникнуть в связи с массовой депопуляции в результате войны или чумы, внутренний политический раскол, ревность, возникающие в связи с мате отбора, и другие несчастного случая.

Постоянная обратная связь с окружающей средой хранит культуру конкурентоспособной в мире с ограниченными ресурсами, конкурирующих культур, а так же и других угроз.

Постоянное признак совместного использования и экологических обратной связи сильны bellwether признаки культуры по-прежнему здоровья. Потеря психических группы сплоченности и изолированность являются двумя основными симптомами, что культура находится в состоянии упадка.

2.1.3 Эффективность итерационных методов решения

Эффективность итерационных методов решения зависит главным образом от моделирования. Прекрасная настройка характеристик никогда не будет сохранять в равновесии плохой выбор структуры окрестности или реальной функции. Наоборот, эффективное моделирование должно привести к устойчивым методам, которые малочувствительны к настройке различных параметров. В этом разделе мы дадим некоторые рекомендации по проектированию эффективных методов решения.

Эффективные вычисления. На каждом шаге итерационного процесса решения должны быть оценены многими способами. Важно выполнять эти вычисления эффективным способом.

Следовательно,

Проверяя правильность нашего метода, мы используем некоторые тестовые функции которые часто используются в литературе с их помощью можно определить эффективность данного метода.

Характерные функции, которые используются следующие:

Приводим к:

Приводим к:

Приводим к:

Раскрываем:

И приводим к:

Таблица 1:Сравнивая результаты для тестовых функций. Наши приближения наз. САЕР(Cultural Algorithm with Evolutionary Programming).

Также ещё проводились исследование метода

Пусть нам дана функция

Проведём вычисления и сравним их с нулём

Таблица 2:Результаты для тестовых фунций

Интенсификация поиска. Чтобы углубить поиск в перспективных областях, мы должны возвратиться к одному из уже найденных лучшему решению. Тогда размер списка запретов может быть просто сокращен для «малого» числа итераций. В некоторых случаях могут быть использованы более сложные методики. Некоторые проблемы оптимизации могут быть разделены на подпроблемы.

Решение этих подпроблем оптимально и объединение частных решений приводит к оптимальному решению. Трудность такой стратегии, очевидно, состоит в нахождении хорошего разделения. Как упомянуто ранее, для основы, связанной с вычислительным временем, быстрые эвристики и окрестность рационального размера используется на каждом шаге TS. Методы по углублению поиска используют или более продуманные эвристики или методы строгого сглаживания или расширенную окрестность. Также возможно выполнить интенсификацию, основанную на долгосрочной памяти. Каждое решение или перемещение может быть характеризовано набором компонентов. Компоненты «хороших» перемещений или «хороших» решений запоминаются. В течении фазы интенсификации решения и перемещения оцениваются принятым во внимание количеством «хороших» компонентов. Эта долгосрочная память может быть рассмотрена, как своего рода процесс обучения.

Исследование математической (аналитической и имитационной) модели регулировочного участка цеха

В приложении 2 представлена детальная схема моделирующего алгоритма. Блоки 1-4 данного алгоритма инициализируют элементы, составляющие модель. Блок 2 и 3 устанавливает флаги занятости устройств К1 и К2 в значение лож...

Метод Зойтендейка

Метод Золотого сечения на Delphi

1. Ввод переменных a,b,dx и функции f(x); 2. Вычисление значений Xi на отрезке a,b с шагом h. Продолжение цикла до конца отрезка а,b 3. Вывод всех значений F(xi) в массив; 4. Вычисление F(xi) и вывод в массив; 5. Проверка на значение натурального логарифма; 6...

Модель экспертной оценки

В данном разделе наводятся алгоритмы для нахождения победителей выборов. Для определения победителей Борда и Копленда воспользуемся непосредственно приведенными выше правилами, то есть реализуем их программно. Сложность алгоритмов...

Определение оптимальных складских запасов

Для нахождения оптимального решения задачи в зависимости от вида и структуры целевой функции и ограничений используются следующие методы теории оптимальных решений (методы математического программирования): 1)Линейное программирование -...

Поиск оптимальных условий

Существует достаточно большое количество численных методов оптимизации. Рассмотрим два метода поисковой оптимизации: «Метод Гауса-Зайделя» и «Метод наказанием случайностью». Первый метод относится к многомерной безградиентной оптимизации...

До этого момента в работе использовались данные о биржевых котировках валютного курса, по которым не совершаются сделки, поэтому, чтобы приблизить модель к реальности, необходимо каким-то образом это учитывать...

Разработка и исследование вероятностных эволюционных алгоритмов для моделирования и оптимизации сложных систем

Разработка и создание автоматизированной системы обработки информации

Первым делом выбираем среду программирования. Для нас приемлемой будет среда Borland Delphi, поскольку программные продукты - исполняемые файлы с расширением ехе. Следующий этап - мы строим диаграмму будущего проекта - это будет 3 таблицы...

1.При запуске программы пользователю предлагается ввести количество запасов и запросов А) Выполняется проверка на правильность ввода. Если введены числа то Б) Рисуется таблица 2...

Наиболее приемлемый вариант решения, которое принимается на управленческом уровне относительно любого вопроса, принято считать оптимальным, а сам процесс его поиска - оптимизацией.

Взаимозависимость и сложность организационных, социально-экономических, технических и иных аспектов управления производством в настоящее время сводится к принятию управленческого решения, которое затрагивает большое количество разного рода факторов, тесно переплетающихся друг с другом, ввиду чего становится невозможным произвести анализ каждого отдельно с использованием традиционных аналитических методов.

Большинство факторов выступают определяющими в процессе принятия решения, и они (по своей сути) не поддаются какой-либо количественной характеристике. Также существуют и такие, которые практически неизменны. В связи с этим возникла необходимость в разработке особых методов, способных обеспечить выбор важных управленческих решений в рамках сложных организационных, экономических, технических задач (экспертные оценки, исследование операций и методы оптимизации и др.).

Методы, направленные на исследование операций, применяются в целях поиска оптимальных решений в таких областях управления, как организация процессов производства и перевозок, планирование крупномасштабного производства, материальное и техническое снабжение.

Методы оптимизации решений заключаются в исследовании посредством сравнения числовых оценок ряда факторов, анализ которых традиционными методами осуществить нельзя. Оптимальное решение - наилучшее среди возможных вариантов относительно экономической системы, а наиболее приемлемое в отношении отдельно взятых элементов системы - субоптимальное.

Сущность методов исследования операций

Как уже было упомянуто ранее, они формируют методы оптимизации управленческих решений. Их основа - математические (детерминированные), вероятностные модели, представляющие исследуемый процесс, вид деятельности или систему. Данного рода модели представляют количественную характеристику соответствующей проблемы. Они служат базой для принятия важного управленческого решения в процессе поиска оптимально приемлемого варианта.

Перечень вопросов, которые играют существенную роль для непосредственных руководителей производства и которые разрешаются в ходе использования рассматриваемых методов:

• степень обоснованности выбранных вариантов решений;
• насколько они лучше альтернативных;
• степень учета определяющих факторов;
• каков критерий оптимальности выбранных решений.

Данные методы оптимизации решений (управленческих) нацелены на поиск оптимальных решений для как можно большего количества фирм, компаний либо их подразделений. Они основаны на существующих достижениях статистических, математических и экономических дисциплин (теории игр, массового обслуживания, графиков, оптимального программирования, математической статистики).

Методы экспертных оценок

Данные методы оптимизации управленческих решений применяются, когда задача частично либо полностью не подвержена формализации, а также ее решение не может быть найдено посредством математических методов.

Экспертиза - это исследование сложных особых вопросов на этапе выработки определенного управленческого решения соответствующими лицами, которые владеют специальным багажом знаний и внушительным опытом, для получения выводов, рекомендаций, мнений, оценок. В процессе экспертного исследования применяются новейшие достижения и науки, и техники в рамках специализации эксперта.

Рассматриваемые методы оптимизации ряда управленческих решений (экспертных оценок) эффективны в решении нижеперечисленных управленческих задач в сфере производства:

1. Изучение сложных процессов, явлений, ситуаций, систем, которые характеризуются неформализованными, качественными характеристиками.
2. Ранжирование и определение согласно заданному критерию существенных факторов, выступающих определяющими относительно функционирования и развития производственной системы.
3. Рассматриваемые методы оптимизации особо эффективны в области прогнозирования тенденций развития системы производства, а также ее взаимодействия с внешней средой.
4. Повышение надежности экспертной оценки преимущественно целевых функций, которые имеют количественный и качественный характер, посредством усреднения мнений квалифицированных специалистов.

И это лишь некоторые методы оптимизации ряда управленческих решений (экспертной оценки).

Классификация рассматриваемых методов

Методы решения задач оптимизации, исходя из числа параметров, можно подразделить на:

• Методы оптимизации одномерной.
• Методы оптимизации многомерной.

Их еще называют "численные методы оптимизации". Если быть точным, это алгоритмы ее поиска.

В рамках применения производных методы бывают:

• прямые методы оптимизации (нулевого порядка);
• градиентные методы (1-го порядка);
• методы 2-го порядка и др.

Большая часть методов многомерной оптимизации приближена к задаче второй группы методов (одномерной оптимизации).

Методы одномерной оптимизации

Любые численные методы оптимизации основаны на приближенном либо точном вычислении таких ее характеристик, как значения целевой функции и функций, которые задают допустимое множество, их производные. Так, для каждой отдельной задачи вопрос тносительно выбора характеристик для вычисления может быть решен в зависимости от существующих свойств рассматриваемой функции, имеющихся возможностей и ограничений в хранении и обработке информации.

Существуют следующие методы решения задач оптимизации (одномерной):

• метод Фибоначчи;
• дихотомии;
• золотого сечения;
• удвоения шага.

Метод Фибоначчи

Для начала необходимо установить координаты т. x на промежутке в качестве числа, равного отношению разницы (x - a) к разнице (b - a). Следовательно, a имеет относительно промежутка координату 0, а b - 1, средняя точка - ½.

Если допустить, что F0 и F1 между собой равны и принимают значение 1, F2 будет равно 2, F3 - 3, …, то Fn = Fn-1 + Fn-2. Итак, Fn - числа Фибоначчи, а поиск Фибоначчи - это оптимальная стратегия так называемого последовательного поиска максимума ввиду того, что она довольно тесно связана с ними.

В рамках оптимальной стратегии принято выбирать xn - 1 = Fn-2: Fn, xn = Fn-1: Fn. При любом из двух интервалов ( либо ), каждый из которых может выступать в качестве суженного интервала неопределенности, точка (унаследованная) относительно нового интервала будет иметь либо координаты , либо . Далее, в качестве xn - 2 принимается точка, которая имеет относительно нового промежутка одну из представленных координат. Если использовать F(xn - 2), значение функции, которое унаследовано от прежнего промежутка, становится возможным сокращение интервала неопределенности и передача в наследство одного значения функции.

На финишном шаге получится прейти к такому интервалу неопределенности, как , при этом средняя точка унаследована от предыдущего шага. В качестве x1 устанавливается точка, которая имеет относительную координату ½+ε, а окончательный интервал неопределенности будет или [½, 1] по отношению к .

На 1-м шаге длина данного интервала сократилась до Fn-1: Fn (с единицы). На финишных шагах сокращение длин соответствующих интервалов представляется числами Fn-2: Fn-1, Fn-3: Fn-2, …, F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε). Итак, длина такого интервала, как окончательный вариант примет значение (1 + 2ε) : Fn.

Если пренебречь ε, то асимптотически 1: Fn будет равно rn, при этом n→∞, а r = (√5 - 1) : 2, что приблизительно равно 0,6180.

Стоит отметить, что асимптотически для значительных n каждый последующий шаг поиска Фибоначчи существенно сужает рассматриваемый интервал с вышеуказанном коэффициентом. Данный результат требуется сравнить с 0,5 (коэффициент сужения интервала неопределенности в рамках метода бисекции для поиска нуля функции).

Метод дихотомии

Если представить некую целевую функцию, то для начала потребуется найти ее экстремум на промежутке (a; b). Для этого ось абсцисс делится на четыре эквивалентные части, затем необходимо определить значение рассматриваемой функции в 5 точках. Далее выбирается минимум среди них. Экстремум функции должен лежать в пределах промежутка (a"; b"), который прилегает к точке минимума. Границы поиска сужаются в 2 раза. А если минимум расположен в т. a либо b, то он сужается во все четыре раза. Новый интервал также разделяется на четыре равных отрезка. В связи с тем, что значения данной функции в трех точках были определены на предыдущем этапе, далее требуется вычислить целевую функцию в двух точках.

Метод золотого сечения

Для существенных значений n координаты таких точек, как xn и xn-1 приближены к 1 - r, равное 0,3820, а r ≈ 0,6180. Толчок с данных значений весьма близок к искомой оптимальной стратегии.

Если предположить, что F(0,3820) > F(0,6180), то тогда очерчивается интервал . Однако ввиду того, что 0,6180 * 0,6180 ≈ 0,3820 ≈ xn-1, то в данной точке F уже известна. Следовательно, на каждом этапе, начиная со 2-го, необходимо только одно вычисление целевой функции, при этом каждый шаг сокращает длину рассматриваемого интервала с коэффициентом 0,6180.

В отличие от поиска Фибоначчи, в данном методе не требуется фиксация числа n еще до начала поиска.

«Золотое сечение» участка (a; b) - сечение, при котором отношение его r длины к более крупной части (a; c) идентично отношению большей части r к меньшей, то есть (a; с) к (c; b). Нетрудно догадаться, что r определяется по вышерассмотренной формуле. Следовательно, при существенных n метод Фибоначчи переходит в данный.

Метод удвоения шага

Суть - поиск направления убывания целевой функции, движение в данном направлении в случае удачного поиска с постепенно возрастающим шагом.

Сначала определяем начальную координату M0 функции F(M), минимальное значение шага h0, направление поиска. Затем определяем функцию в т. M0. Далее совершаем шаг и находим значение данной функции в данной точке.

В случае если функция меньше значения, которое было на предыдущем шаге, следует произвести следующий шаг в том же направлении, предварительно увеличив его в 2 раза. При ее значении, которое больше предыдущего, потребуется поменять направление поиска, а затем начать двигаться в выбранном направлении с шагом h0. Представленный алгоритм можно модифицировать.

Методы многомерной оптимизации

Вышеупомянутый метод нулевого порядка не берет в расчет производные минимизированной функции, ввиду чего их использование может быть эффективно в случае возникновения каких-либо трудностей с вычислением производных.

Группу методов 1-го порядка еще называют градиентными, потому что для установления направления поиска применяют градиент данной функции - вектор, составляющими которого выступают частные производные минимизированной функции по соответствующим оптимизированным параметрам.

В группе методов 2-го порядка применяются 2 производные (их использование достаточно ограничено ввиду наличия трудностей в их вычислении).

Перечень методов безусловной оптимизации

При использовании многомерного поиска без применения производных методы безусловной оптимизации следующие:

• Хука и Дживса (осуществление 2 видов поиска - по образцу и исследующий);
• минимизации по правильному симплексу (поиск точки минимума соответствующей функции посредством сравнения на каждой отдельной итерации ее значений в вершинах симплекса);
• циклического координатного спуска (использование в качестве ориентиров поиска координатных векторов);
• Розенброка (основан на применении одномерной минимизации);
• минимизации по деформированному симплексу (модификация метода минимизации по правильному симплексу: добавление процедуры сжатия, растяжения).

В ситуации использования производных в процессе многомерного поиска выделяют метод наискорейшего спуска (наиболее фундаментальная процедура минимизации дифференцируемой функции с несколькими переменными).

Также выделяют еще такие методы, которые используют сопряженные направления (Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла). Его суть - преставление направлений поиска как Dj*grad(f(y)).

Классификация математических методов оптимизации

Условно, исходя из размерности функций (целевых), они бывают:

• с 1 переменной;
• многомерные.

В зависимости от функции (линейная или нелинейная) существует большое количество математических методов, направленных на поиск экстремума для решения поставленной задачи.

По критерию применения производных математические методы оптимизации подразделяются на:

• методы вычисления 1 производной целевой функции;
• многомерные (1-я производная-векторная величина-градиент).

Исходя из эффективности вычисления, существуют:

• методы быстрого вычисления экстремума;
• упрощенного вычисления.

Это условная классификация рассматриваемых методов.

Оптимизация бизнес-процессов

Методы здесь могут использоваться различные, в зависимости от решаемых проблем. Принято выделять следующие методы оптимизации процессов бизнеса:

• исключения (уменьшение уровней существующего процесса, ликвидация причин помех и входного контроля, сокращение транспортных путей);
• упрощения (облегченное прохождение заказа, снижение комплексности продуктовой структуры, распределение работ);
• стандартизации (использование специальных программ, методов, технологий и т. д.);
• ускорения (параллельный инжиниринг, стимуляция, оперативное проектирование опытных образцов, автоматизация);
• изменение (перемены в области сырья, технологий, методов работ, кадрового расположения, рабочих систем, объема заказа, порядка обработки);
• обеспечения взаимодействия (в отношении организационных единиц, персонала, рабочей системы);
• выделения и включения (относительно необходимых процессов, комплектующих).

Налоговая оптимизация: методы

Российское законодательство предоставляет налогоплательщику весьма богатые возможности сокращения размеров налогов, ввиду чего принято выделять такие способы, направленные на их минимизацию, как общие (классические) и специальные.

Общие методы налоговой оптимизации следующие:

• проработка учетной политики компании с максимально возможным применением предоставленных российским законодательством возможностей (порядок списания МБП, выбор метода расчета выручки от реализации товара и др.);
• оптимизация посредством договора (заключение льготированных сделок, четкое и грамотное использование формулировок и т. п.);
• применение разного рода льгот, налоговых освобождений.

Вторую группу методов также могут использовать все фирмы, однако они все же имеют достаточно узкую область применения. Специальные методы оптимизации налогов следующие:

• замены отношений (операция, которая предусматривает обременительное налогообложение, замещается другой, которая позволяет достичь аналогичную цель, но при этом использовать льготный порядок налогового обложения).
• разделения отношений (замена лишь части хозяйственной операции);
• отсрочки налогового платежа (перенесение момента появления объекта налогообложения на другой календарный период);
• прямого сокращения объекта налогового обложения (избавление от многих налогооблагаемых операций либо имущества без оказания негативного влияния на основную хозяйственную деятельность компании).

Один из способов решить сложную проблему оптимизации - сначала свести её к соответствующей, но более простой задаче, а затем постепенно увеличивать сложность, каждый раз решая новую проблему, и, в свою очередь, используя это решение в качестве руководства к решению последующей задачи. Такой подход, кажется, довольно хорошо работает на практике, но он никогда не был описан и подтвержден теоретически.

Эта последовательность графиков иллюстрирует применение метода исследователей к реальной проблеме компьютерного зрения. Решение каждой задачи (красные шарики) используется для инициализации (зеленые стрелки) поиска решения в последующей.

В январе на Международной конференции по методам геометрической оптимизации в компьютерном зрении и распознавании образов, Хоссейн Мобэхи (Hossein Mobahi), учёный, проводящий докторские исследования в Массачусетском технологическом институте информатики и лаборатории искусственного интеллекта (Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory - CSAIL), и Джон Фишер (John Fisher), старший научный сотрудник в CSAIL, описали способ генерации последовательности упрощенных функций, что гарантирует наилучшее приближение у применяемого в настоящее время метода.

«На некоторые фундаментальные вопросы об этом методе мы отвечаем впервые», - говорит Мобэхи. - «Например, я сказал вам, что надо начинать с простой задачи, но не сказал, как выбрать эту простую задачу. Существует бесконечно много функций, с которых вы можете начать. Какая из них лучше? Даже если я скажу вам с какой функции стоит начать, есть бесконечно много способов её преобразования для определенной задачи. И это преобразование влияет на то, что вы получите в конце».

Достижение минимума

Чтобы понять, как работает оптимизация, предположим, что вы ритейлер консервированных продуктов. Вы пытаетесь сэкономить деньги на стали и хотите, чтобы соотношение площади поверхности банки к её объёму сводилось к минимуму. Это соотношение является функцией от высоты и радиуса, так что если вы сможете найти минимальное значение функции, то будете знать оптимальные размеры банки. Если вы дизайнер автомобилей, который старается сбалансировать затраты на компоненты, изготовленные из различных материалов, с весом и аэродинамическим сопротивлением автомобиля, ваша функция - известная в оптимизации как «функция затрат» - будет намного сложнее, но принцип останется все тем же.

Алгоритмы машинного обучения часто пытаются выявить особенности наборов данных, что полезно для задач классификации - скажем, визуальные черты, характерные для автомобилей. Поиск наименьшего такого набора функций с наибольшей прогностической ценностью также является проблемой оптимизации.

«Большинство эффективных алгоритмов, которые применяются в настоящее время для решения задач оптимизации, работают на основе локального поиска. При этом на начальном этапе вам необходимо задать им какое-либо значение, являющееся предполагаемым решением. Далее алгоритмы определяют в каком направлении стоит двигаться, чтобы улучшить его, а затем осуществляют этот шаг», - говорит Мобэхи. - «Используя эту технику, они могут сходиться к значению под названием ‘локальный минимум’, который является точкой, которая в сравнении с соседними, лежащими в окрестности, находится ниже. Но найденное решение не будет являться глобальным минимумом: может существовать, которая находится намного ниже, но дальше».

Однако локальный минимум гарантированно будет глобальным, если функция - выпуклая вниз. Функция f(x) = x 2 выпуклая, так как описывает параболу с центром в начале координат. Функция f(x) = sin х - нет, так как описывает синусоиду, которая колеблется вверх и вниз.

Сглаживание

Метод Мобэхи и Фишера пытается найти выпуклую аппроксимацию задачи оптимизации, используя технику, называемую сглаживание (фильтром) Гаусса. Сглаживание Гаусса преобразует функцию затрат в зависимую функцию, которая дает не значение, описывающее функцию стоимости, а взвешенное среднее всех ближайших значений. Это позволяет сглаживать резкие спады или подъемы на графике функции затрат.

Веса, присвоенные близлежащим значениям, определяются функцией Гаусса или нормальным распределением - колоколообразной кривой, знакомой из статистики. Близлежащие значения рассчитываются преимущественно по средним, а не отдаленным значениям.

Ширина гауссовой функции определяется одним параметром. Мобэхи и Фишер начали с очень широкого гауссиана (Gaussian) , который при определенных условиях дает выпуклую функцию. Затем они постепенно уменьшали ширину гауссиана, создавая серию промежуточных задач. На каждом этапе они используют решение последней задачи для инициализации поиска решения последующей. К тому времени, когда ширина распределения сократилась до нуля, они восстановили первоначальную функцию затрат, так как каждое значение представляло собой просто среднее значение.

«Метод продолжения оптимизации на самом деле широко используется в практике, в компьютерном зрении, для решения проблемы выравнивания, отслеживания и во многих других задачах, но сам он не очень понятный», - говорит Джон Райт (John Wright), доцент кафедры электротехники в Колумбийском университете. - «Самое интересное в работе Хоссейна в целом, и этой статье, в частности, в том, что он действительно копается в этом методе и пытается узнать, что можно сказать о нем с точки зрения аналитики».

«Практическая польза состоит в том, что может быть любое число различных способов, которыми вы могли бы пойти при выполнении сглаживания или попытке осуществить «грубо-точную» оптимизацию», - добавляет Райт. - «Но если вы заранее знаете о правильном пути, то вам не нужно тратить много времени на неверные методы. У вас уже есть рецепт, так зачем искать что-то иное?»

Улучшить технологические процессы производства на заказ