Энергия радиочастотного поля, поглощенная в единицу времени образцом, содержащим в единице объема спинов I с магнитными моментами легко вычисляется по формуле (11.30), которая определяет вероятности переходов, индуцированных в единицу времени радиочастотным полем с амплитудой вращающимся с частотой Если можно пренебречь насыщением, то разность в населенностях между состояниями для каждого спина равна

Таким образом, полная энергия, поглощенная в единицу временж, будет равна

В этих формулах не раскрывается природа конечной ширины спиновых уровней, учтенной функцией формы . Эта ширина может быть обусловлена диполь-дипольными взаимодействиями между спинами, неоднородностью внешнего поля, флуктуирующими локальными магнитными полями, подобными существующим в металлах благодаря наличию электронов проводимости и т. д. Для наших целей достаточно знать, что механизм некоторой релаксации поддерживает систему спинов при температуре решетки и, следовательно, населенности спиновых уровней при их больцмановских значениях.

Важно, однако, отчетливо понимать, что сам факт поглощения энергии спиновой системой требует существования отличной от нуля

поперечной составляющей ядерной намагниченности, что не согласуется со строгим описанием спиновой системы с помощью представления о населенности ее уровней. Как было показано в гл. II, такое описание предполагает отсутствие недиагональных матричных элементов статистического оператора и, следовательно, отсутствие поперечной намагниченности.

Пусть вращающееся магнитное поле с амплитудой в действительности создается линейно поляризованным полем причем, как отмечалось ранее, влиянием противоположно вращающейся компоненты можно пренебречь. Тогда радиочастотная мощность, поглощенная системой спинов, равна

Если взаимодействие системы спинов с радиочастотным полем достаточно мало, то можно предположить, что реакция системы спинов пропорциональна этому полю и может быть записана в виде

где - не зависящие от вещественная и мнимая части радиочастотной восприимчивости определяемой соотношениями

Здесь символ обозначает вещественную часть.

Метод вычисления и основанный на представлениях о микроскопической структуре системы спинов, будет изложен в гл. IV.

Подставляя (III.6) в (III.5), найдем Сравнивая это выражение с (III.4) и используя формулу (III.1) для получаем

Читателя не должно смущать то обстоятельство, что, согласно принятому обозначению, , следовательно, может принимать отрицательные значения. Поглощенная мощность будет положительна, поскольку она пропорциональна произведению или (поскольку ).

Можно отметить, что в соотношении (III.8), которое связывает и статическую восприимчивость отсутствуют квантовомеханические величины. Это является следствием так называемых соотношений Крамерса-Кронига; последние справедливы для линейных систем и связывают вещественную и мнимую части их реакции на синусоидальное возбуждение. Эти соотношения, имеющие вид

будут выведены в конце настоящей главы. символ обозначает, что интегралы берутся в смысле их главного значения

Применяя эти формулы при исследовании ядерного магнетизма нужно соблюдать некоторую осторожность. Согласно определению, в (III.6) является четной, а - нечетной функциями В ядерном магнетизме мы часто рассчитываем реакцию на вращающиеся у а не на осциллирующие поля, и прецессирующая намагниченность, рассчитанная таким образом, может рассматриваться как реакция на осциллирующее поле только в том случае, если влиянием противоположно вращающейся компоненты можно пренебречь. Пусть

представляет собой реакцию на магнитное поле, вращающееся с частотой

Реакция на линейно поляризованное поле т. е. на сумму двух вращающихся в противоположных направлениях полей в случае линейной системы имеет вид

Поскольку до тех пор пока частота далека от резонансной частоты, величины очень малы, то, подставляя эти значения в (III.8а), полагая и пренебрегая малыми членами; получаем соотношения Крамерса - Кронига в более удобной для наших целей форме

Если - четная функция (симметричная резонансная кривая), то из первого соотношения (III.8в) следует, что - нечетная функция у и Чтобы получить выражение (III.8), положим в первом соотношении (III.8а) Тогда

Записав где постоянная, а - функция формы, нормированная к единице, получим раз более чувствительными, чем статические.

Простоту результатов, полученных для исчезающе слабых радиочастотных полей, следует противопоставить усложнениям, которые возникают в случае, когда радиочастотное поле становится достаточно сильным, чтобы вызвать насыщенйе. Чтобы иметь возможность предсказать поведение системы спинов, подверженной сильным радиочастотным возмущениям, нужно сделать определенные предположения относительно внутренней структуры этой системы, природы ширины линии и механизмов релаксации. Для весьма частной модели (нет взаимодействия между спинами и нет сильных столкновений) соответствующие вычисления были проведены в гл. II.

Предположим, имеются два образца (условно будем считать первый источником-излучателем, а второй - приемником-поглотителем излучения) с одинаковыми атомами (и ядрами) в их составе. Это значит, что положение уровней энергии основного Е осн и возбужденного Е юз6 состояний в них одинаково. Предположим также, что имеется способ инициировать возбужденное состояние ядер в первом образце, т.е. сделать его источником испускаемых квантов (электромагнитных волн) из-за соответствующих энергетических переходов. Спектральная линия источника с энергией излучения Е тзб - Е жн = АЕ на частотной

шкале будет находиться при частоте . Можно оценить

естественную ширину Г этой спектральной линии (т.е. минимальную ширину, которая определяется соотношением неопределенностей (см. подраздел 8.2) и не зависит от экспериментальной аппаратуры). Используем для этой оценки соотношение (8.6) и получим

где за Г принята величина, соответствующая ширине идеальной спектральной линии на половине ее высоты, at - характерное время жизни ядра в возбужденном состоянии.

Отношение естественной ширины спектральной линии к значению энергии перехода (для резонансного перехода Со 57 -» Fe 57 , например) составляет:

Отсюда видно, что в относительном представлении такая спектральная линия очень узка.

Если теперь направить это излучение на второй, аналогичный первому, образец, то в силу выполнения резонансных условий в нем должно было бы произойти обратное явление, т.е. резонансное поглощение. Действительно, энергия испущенных у-квантов в точности соответствует разнице в энергиях? |ин6 - Е осн. Однако есть, по крайней мере, два фактора, расстраивающих такой резонанс. Первым фактором является отдача, которую испытывает ядро при испускании у-кванта. Определим величину энергии R отдачи.

В модели покоящихся свободных ядер закон сохранения импульса требует, чтобы импульс ядра, находящегося в возбужденном состоянии, до энергетического перехода равный нулю, был бы равен суммарному импульсу ядра и кванта излучения после испускания, т.е. р., = р я (импульс кванта равен p. t =E. f /c, где Е у - энергия кванта; с - скорость света). Поэтому

Величина R, как правило, на несколько порядков больше Г для всех пригодных для наблюдения резонансного эффекта ядер (в случае рассмотренного ранее примера R/Г ~ 10 5). Для сравнения отметим, что в случае оптических электронных переходов с энергиями ~1-10 эВ, при сравнимой по порядку с ядерным случаем величине естественной ширины Г ~ 10 -8 эВ, энергия отдачи атомной системы составляет R ~ 10 -9 -10 -11 эВ, т.е. пренебрежимо малую (по сравнению с естественной шириной) величину R/T 10 -1 , что позволяет исключить из рассмотрения описываемые ниже эффекты.

Из-за наличия отдачи в случае ядерных энергетических переходов спектральная линия испускания свободного ядра сместится по шкале энергий на величину энергии R отдачи в сторону ее уменьшения. Само по себе это смещение мало, особенно по сравнению с энергией кванта (10 4 эВ), однако, оно велико по сравнению с естественной шириной спектральной линии (10 -8 эВ). Аналогично сместится также спектральная линия поглощения (потому что и здесь надо учитывать энергию отдачи поглощающего ядра), но в сторону больших энергий (отдача «наоборот», т.е. с отрицательным знаком). Линии, естественная ширина которых ~Ю -8 эВ, разойдутся на величину 2R = 10 _3 эВ (рис. 9.10). Таким образом, оказывается, что в рассматриваемых условиях практически нет перекрытия спектральных линий (условие резонанса не соблюдается), а следовательно, нет и резонансного поглощения.

Рис. 9.10.

Вторым, мешающим наблюдению резонанса фактором является тепловое движение атомов. Различные ядра могут испускать у-кванты, находясь в беспорядочном тепловом движении. При этом в результате хаотического проявления допплер-эффекта (см. подразделы 1.5.2.2 и 2.8.4) произойдет уширение линий испускания и поглощения (до ширины, обозначенной на рис. 9.10, как D), причем при комнатной температуре это уширение много больше естественной ширины линий (узкие линии на рис. 9.10). В результате только «хвосты» спектральных линий могут частично перекрываться (выделенные пунктиром области на рис. 9.10), и поглощение составит ничтожную величину от ожидаемого эффекта.

Совсем иная картина будет наблюдаться, если внедрить ядра- источники и ядра-поглотители в твердое тело, например, в кристаллическую решетку. В этом случае при анализе нужно рассматривать в качестве замкнутой системы весь кристалл в целом. Теория эффекта (при энергиях у-квантов меньших, чем энергия связи атомов в кристалле) показывает, что при испускании одним из ядер у-кванта могут быть реализованы две возможности. Первой возможностью является создание в кристалле упругой волны, коллективного возбуждения - фонона (см. подраздел 2.9.5 и далее 10.3.1), который унесет с собой избыток энергии у-кванта. Это рассеянный «нерезонансный» квант. Другой возможностью может быть испускание у-кванта, когда энергия отдачи передается всему кристаллу целиком (поглощение без возбуждения фононов). При этом в формулу (9.58) для энергии отдачи вместо массы ядра т я, испустившего у-квант, теперь следует подставить макроскопическую массу (М» т я) кристалла, тогда отдача станет практически равной нулю, а энергия у-кванта - равной разности энергий

Евозб - ?осн. Так как рассматривается излучение ядра, непосредственно закрепленного в кристалле, доплеровское уширение за счет теплового движения также мало по сравнению со свободными ядрами. В результате линии испускания и поглощения сузятся до почти естественной ширины, площади их перекроются (максимумы совместятся) - наступит резонанс.

Явление резонансного поглощения у-кванта в твердом теле было впервые обнаружено немецким физиком Р. Мессбауэром в 1958 г., и сам эффект носит его имя. Эффект заключается в испускании и резонансном поглощении у-лучей без отдачи. Соответственно теории, разработанной Лэмбом и Мессбауэром, отношение числа резонансно испущенных (или поглощенных) гамма квантов к их общему числу, называемое вероятностью эффекта Мессбауэра (или фактором Дебая - Валлера), определяется как

где - средний квадрат смещения ядер из положения равновесия при тепловых колебаниях атомов (в направлении вылета квантов - вдоль оси Ох);

Длина волны испущенного (поглощенного) кванта.

То есть вероятность/" прямо (экспоненциально) связана с подвижностью атомов в кристалле.

Как можно наблюдать резонансное поглощение у-лучей в эксперименте? Поясним это с использованием схемы, представленной на рис. 9.11.

Рис. 9.11.

Допустим, что вещества источника излучения и поглотителя одинаковы (одинаковы их электронно-ядерные системы) и находятся в одинаковых внешних условиях. Максимальная величина резонансного поглощения должна наблюдаться, когда источник излучения покоится относительно поглотителя (скорость относительного перемещения и = 0). При движении, например, источника относительно поглотителя это резонансное поглощение может быть легко расстроено путем изменения энергии излучения за счет доплер-эффекта, для этого нужны весьма малые скорости, поскольку необходимо «раздвинуть» линии излучения и поглощения на малую величину энергии, равную нескольким Г, а не R.

Из условия можно оценить скорость относительного движения источника и поглотителя, способную разрушить резонанс. Получаются поразительные цифры (от долей мм/с до см/с) и вывод: несмотря на то, что у-кванты распространяются со скоростью света, относительное движение с небольшой скоростью расстраивает резонанс!

Измеряя интенсивность прошедшего через поглотитель излучения в зависимости от скорости движения источника относительно поглотителя, получают абсорбционный мессбауэровский или гамма- резонансный спектр (спектр поглощения - рис. 9.12).

Рис. 9.12. Экспериментальный гамма-резонансный (мессбауэровский) спектр поглощения антиферромагнетика FeF 3 , отснятый при 4 К

Все другие процессы взаимодействия у-излучения с веществом, которые сопутствуют рассмотренным, но не носят резонансный характер, т.е. не зависят от относительной скорости движения источника излучения и поглотителя, не искажают спектральной картины и непосредственно не проявляются в мессбауэровском спектре.

Возможны также и другие экспериментальные методики, основанные на эффекте Мессбауэра, в частности, использующие в качестве исследуемого вещества сам источник излучения, содержащий радиоактивные ядра, а в качестве поглотителя - какое-либо стандартное вещество. Этот вариант спектроскопии называется эмиссионным, а также опыты с рассеянным резонансным излучением и др.

Химические применения эффекта Мессбауэра и базирующейся на нем гамма-резонансной спектроскопии рассмотрены в подразделе

Атомы особенно интенсивно поглощают свет частоты, соответствующей переходу из основного в ближайшее к нему возбужденное состояние. Это явление называется резонансным поглощением. Возвращаясь затем в основное состояние, атомы испускают фотоны резонансной частоты. Соответствующее излучение носит название резонансного излучения или резонансной флуоресценции. Явление резонансной флуоресценции было открыто Р. Вудом в 1904 г. Вуд обнаружил, что пары натрия при облучении их светом, соответствующим желтой линии натрия, начинают светиться, испуская излучение той же длины волны. Впоследствии аналогичное свечение наблюдалось в парах ртути и во многих других случаях. Вследствие резонансного поглощения свет, прошедший через флуоресцирующее вещество, ослабляется.

Подобно атомам, атомные ядра имеют дискретные уровни энергии, самый низкий из которых называется нормальным, остальные - возбужденными. Переходы между этими уровнями приводят к возникновению коротковолнового электромагнитного излучения, получившего название -лучей (см. § 70). Можно было ожидать, что для -лучей существует явление ядерной резонансной флуоресценции, аналогичной атомной резонансной флуоресценции, наблюдаемой в видимом свете. Однако наблюдать резонансную флуоресценцию с -лучами долгое время не удавалось. Причина этих неудач заключается в следующем. В § 30 было показано, что соответствующие переходу квантовой системы между двумя состояниями линия испускания и линия поглощения смещены друг относительно друга на где R - энергия отдачи, определяемая формулой (30.10). Для видимого света сдвиг на много порядков меньше, чем ширина спектральной линии так что линии испускания и поглощения практически накладываются друг на друга. Иначе обстоит дело в случае -лучей. Энергия и импульс -фотона во много раз больше, чем у фотона видимого света. Поэтому значительно больше и энергия отдачи R, которая в этом случае должна быть записана следующим образом:

где - масса ядра.

В спектроскопии -лучей принято вместо частот пользоваться энергиями. Поэтому ширину спектральной линии, сдвиг линий и т. п. мы будем выражать в единицах энергии, умножая для этой цели соответствующие частоты на постоянную Планка .

В этих единицах естественная ширина спектральной линии будет характеризоваться величиной Г (см. формулу (30.2)), сдвиг линий испускания и поглощения - величиной а доплеровское уширение линии - величиной

(см. (30.14)).

Энергия -квантов обычно бывает в пределах от до (что соответствует частотам в пределах и длинам волн от до ). Вычислим энергию отдачи R для случая масса порядка 100). Значение составит . Следовательно, в соответствии с (50.1)

а сдвиг линий 2R составляет .

Естественная ширина спектральных линий Г определяется формулой (30.1). Типичное время жизни возбужденных состояний ядер составляет . Такому времени жизни соответствует

Для ядер с массой средняя скорость теплового движения при комнатной температуре составляет примерно 300 м/с. При такой скорости доплеровская ширина линии с имеет значение

(см. формулу (50.2)).

Сопоставление полученных нами значений Г и приводит к выводу, что ширина испускаемых ядрами при комнатной температуре спектральных линий в основном определяется доплеровской шириной и составляет примерно 0,2 эВ. Для сдвига линий испускания и поглощения мы получили значение . Таким образом, даже для сравнительно мягких -лучей с энергией 100 кэВ сдвиг линий испускания и поглощения оказывается того же порядка, что и ширина спектральной линии. С увеличением энергии фотона R растет быстрее (как см. (50.1)), чем D (которая пропорциональна см. (50.2)). На рис. 50.1 изображена типичная для -фотонов картина, показывающая взаимное расположение линий испускания и поглощения.

Ясно, что лишь небольшая часть испускаемых фотонов (их относительное количество определяется соответствующими ординатами линии испускания) может испытать резонансное поглощение, причем вероятность их поглощения мала (эта вероятность определяется ординатами линии поглощения).

До 1958 г. резонансное поглощение -лучей удавалось наблюдать с помощью устройств, в которых Источник -излучения двигался со скоростью v по направлению к поглощающему веществу. Это достигалось путем помещения радиоактивного вещества на ободе вращающегося диска (рис. 50.2). Диск находился внутри массивной свинцовой защиты, поглощающей -лучи. Пучок излучения выходил наружу через узкий канал и попадал на поглощающее вещество.

Установленный за поглотителем счетчик -квантов регистрировал интенсивность излучения, прошедшего через поглотитель. Вследствие эффекта Доплера частота излучаемых источником -лучей увеличивалась на где v - скорость источника относительно поглотителя. Подобрав надлежащим образом скорость вращения диска, можно было наблюдать резонансное поглощение, которое обнаруживалось по уменьшению интенсивности -лучей, измеряемой счетчиком.

В 1958 г. Р. Л. Мёссбауэр исследовал ядерное резонансное поглощение -лучей (изотопа иридия с массовым числом 191; см. § 66). Энергия соответствующего перехода равна 129 кэВ, энергия отдачи , а доплеровское уширение при комнатной температуре . Таким образом, линии испускания и поглощения отчасти перекрываются, и резонансное поглощение могло наблюдаться. Чтобы уменьшить поглощение, Мёссбауэр решил охладить источник и поглотитель, рассчитывая таким путем уменьшить доплеровскую ширину и, следовательно, перекрывание линий. Однако вместо ожидаемого уменьшения Мёссбауэр обнаружил усиление резонансного поглощения.

Мёссбауэр создал установку, в которой источник и поглотитель помещались внутри вертикальной трубы, охлаждаемой жидким гелием. Источник был прикреплен к концу длинного штока, совершающего возвратно-поступательное движение.

Работая с этой установкой, Мёссбауэр наблюдал исчезновение резонансного поглощения при линейных скоростях источника порядка нескольких сантиметров в секунду. Результаты опыта указывали на то, что у охлажденного 1911 г. линии испускания и поглощения -лучей совпадают и имеют очень малую ширину, равную естественной ширине Г. Это явление упругого (т. е. не сопровождающегося изменением внутренней энергии тела) испускания или поглощения -квантов было названо эффектом Мёссбауэр а.

Вскоре эффект Мёссбауэра был открыт в и для ряда других веществ. Ядро замечательно в том отношении, что для него эффект наблюдается при температурах до так что нет необходимости в охлаждении. Кроме того, отличается чрезвычайно малой естественной шириной линии.

Займемся выяснением физической сути эффекта Мёссбауэра. При испускании -кванта ядром, находящимся в узле кристаллической решетки, энергия перехода в принципе может распределяться между -квантом, испустившим квант ядром, твердым телом как целым и, наконец, колебаниями решетки. В последнем случае наряду с -квантом возникнут фононы. Проанализируем эти возможности. Энергия, необходимая для того, чтобы ядро покинуло свое место в решетке, равна по меньшей мере эВ, в то время как энергия отдачи R не превышает нескольких десятых электронвольта. Поэтому атом, ядро которого испустило -квант, не может изменить свое положение в решетке. Энергия отдачи, Которую может получить твердое тело как целое, чрезвычайно мала, так что ею можно пренебречь (эту энергию можно оценить, заменив в (50.1) массу ядра массой тела). Таким образом, энергия перехода может распределяться только между -квантом и фононами. Мёссбауэровский переход осуществляется в том случае, если колебательное состояние решетки не изменяется и -квант получает всю энергию перехода.

Итак, при испускании или поглощении -кванта ядром, находящимся в узле кристаллической решетки, могут происходить два процесса: 1) изменение колебательного состояния решетки, т. е. возбуждение фононов, 2) передача импульса -кванта решетке как целому, без изменения ее колебательного состояния, т. е. упругое испускание и поглощение -кванта. Каждый из этих процессов обладает определенной вероятностью, значение которой зависит от конкретных свойств кристалла, энергии -кванта и температуры. С понижением температуры относительная вероятность упругих процессов возрастает.

Легко показать, что при неупругих процессах должны преимущественно возбуждаться фононы с энергией порядка - максимальная частота колебаний решетки, 0 - температура Дебая; см. § 48).

Колебанию частоты соответствует длина волны (см. абзац, следующий за формулой (48.3)). В этом случае соседние атомы движутся в противофазе, что может произойти, когда испускающий -квант атом получает всю энергию отдачи R и ударяет затем в соседний атом. Для возбуждения более длинных волн (меньших частот) необходимо, чтобы одновременно было приведено в движение сразу несколько атомов, что является маловероятным. Таким образом, вероятность возбуждения колебаний решетки будет велика при условии, что энергия отдачи R, получаемая при радиоактивном распаде отдельным атомом, равна или больше энергии фонона максимальной частоты:

У . Поэтому для получения измеримого резонансного поглощения нужно с помощью охлаждения уменьшить вероятность возбуждения колебаний решетки. У . Благодаря этому уже при комнатной температуре заметная доля ядерных переходов происходит упруго.

На рис. 50.3 показаны типичные спектры испускания и поглощения -квантов (Е - энергия -кванта,

Интенсивность, R - средняя энергия отдачи).

Оба спектра содержат практически совпадающие очень узкие линии, отвечающие упругим процессам. Эти линии располагаются на фоне широких смещенных линий, обусловленных процессами, сопровождающимися изменением колебательного состояния решетки. С понижением температуры фон ослабляется, а доля упругих процессов возрастает, но никогда не достигает единицы.

Эффект Мёссбауэра нашел многочисленные применения. В ядерной физике он используется для нахождения времени жизни возбужденных состояний ядер (через Г), а также для определения спина, магнитного момента и электрического квадрупольного момента ядер. В физике твердого тела эффект Мёссбауэра применяется для изучения динамики кристаллической решетки и для исследования внутренних электрических и магнитных полей в кристаллах.

Благодаря крайне малой ширине мёссбауэровских линий метод движущегося источника позволяет осуществить измерение энергии -квантов с огромной относительной точностью 15-й значащей цифры). Этим обстоятельством воспользовались американские физики Паунд и Ребка для обнаружения предсказанного общей теорией относительности гравитационного красного смещения частоты фотонов. Из общей теории относительности следует, что частота фотона должна изменяться с изменением гравитационного потенциала. Это обусловлено тем, что фотон ведет себя подобно частице, обладающей гравитационной массой, равной (см. параграф 71 1-го тома). Поэтому при прохождении в однородном гравитационном поле, характеризуемом напряженностью g, пути l в направлении, противоположном направлению силы энергия фотона должна уменьшиться на Следовательно, энергия фотона станет равной

где - изменение гравитационного потенциала. Полученная нами формула справедлива и для фотона, движущегося в неоднородном гравитационном поле (в этом случае .

Свет, приходящий на Землю от звезд, преодолевает сильное притягивающее поле этих светил. Вблизи же Земли он испытывает действие лишь очень слабого ускоряющего поля. Поэтому все спектральные линии звезд должны быть немного смещены в сторону красного конца спектра. Такое смещение, называемое, гравитационным красным смещением, было качественно подтверждено астрономическими наблюдениями.

Паунд и Ребка предприняли попытку обнаружить это явление в земных условиях. Они расположили источник -излучения и поглотитель в высокой башне на расстоянии 21 м друг от друга (рис. 50.4).

Относительное изменение энергии -фотона при прохождении этого расстояния составляет всего

Это изменение обусловливает относительное смещение линий поглощения и испускания и должно проявиться в небольшом ослаблении резонансного поглощения. Несмотря на крайнюю малость эффекта (сдвиг составлял около 10-2 ширины линии), Паунду и Ребке удалось обнаружить и измерить его с достаточной степенью точности. Полученный ими результат составил 0,99 ± 0,05 от предсказанного теорией. Таким образом, удалось убедительно доказать наличие гравитационного смещения частоты фотонов в условиях земной лаборатории.