Рассмотрим подробнее изокванту (рис. 4.3). Предположим, что производитель расходует набор ресурсов А, но затем он принимает решение увеличить затраты труда на AL (нанять новых работников), не изменяя выпуск продукта. Тогда ему следует отказаться от использования некоторого количества капитала АК. Новый набор ресурсов изображен на рисунке точкой В.

Это количество капитала, от использования которого следует отказаться производителю при увеличении затрат труда на единицу в случае, когда старый и новый наборы ресурсов обеспечивают одинаковый выпуск продукта:

где MRTS - предельная норма технологического замещения (от англ. marginal rate of technical substitution), AL - изменение затрат труда, А К - изменение затрат капитала. Поскольку изокванта является нисходящей кривой, изменения затрат ресурсов всегда имеют разный знак, а их отношение отрицательно. В формуле предельной нормы

Рис. 4.3.

технологического замещения поставлен знак «минус», чтобы данный показатель был положительным.

Согласно определению, предельная норма технологического замещения равна тангенсу угла В (треугольник АВС на рис. 4.3). При малых изменениях затрат ресурсов данный показатель равен тангенсу угла наклона касательной к изокванте, т.е. он равен производной функции, графиком которой служит данная изокванта.

Экономический смысл предельной нормы технологического замещения следующий: она выражает относительную ценность труда в производственном процессе, переданную в единицах капитала. Чем больше предельная норма технологического замещения, тем больший объем капитала способна заменить в производстве одна единица труда, тем выше относительная ценность труда.

Главное свойство предельной нормы технологического замещения состоит в следующем: она уменьшается с увеличением затрат труда. Из рис. 4.3 следует, что наклон касательной к изокванте уменьшается с увеличением затрат труда. Данное свойство предельной нормы технологического замещения следует из закона падения предельной производительности ресурса: чем больше затраты ресурса, тем меньший прирост выпуска обеспечивает его дополнительная единица.

Пример 5. Производственная функция задана формулой

Определим предельную норму технологического замещения для набора ресурсов (3, 5). Рассчитаем выпуск продукта, соответствующий данному набору, он равен 2 х 3 х 5 = 30. Следовательно, изокванта, проходящая через точку (3, 5), задана функцией

Продифференцировав данную функцию, получим формулу предельной нормы технологического замещения:

Итак, при затратах трех единиц труда и пяти единиц капитала предельная норма технологического замещения равна 15: З 2 = 1,67. Это значит, что если производитель примет решение увеличить затраты труда на единицу (нанять дополнительного работника) без изменения объема выпуска, то ему следует сократить затраты капитала на 1,67 единиц.

Выразим предельную норму технологического замещения через показатели предельного продукта труда и капитала. Для этого правую часть формулы предельной нормы технологического замещения умножим и разделим на прирост выпуска АР, получим

Из данной формулы следует свойство убывания предельной нормы технологического замещения: с увеличением затрат труда его предельная производительность (числитель) уменьшается, а с уменьшением затрат капитала его предельная производительность (знаменатель) увеличивается. Таким образом, числитель дроби уменьшается, а знаменатель увеличивается, поэтому дробь (предельная норма технологического замещения) уменьшается.

Исследуем изокванту и предельную норму технологического замещения для некоторых частных случаев производственной функции.

Ресурсы называют совершенно заменяемыми , если производителю безразлично, какой из двух ресурсов использовать. В этом случае изокванта представляет собой отрезок прямой, наклоненный под углом 45° к горизонтальной оси, а предельная норма технологического замещения равна единице.

Ресурсы называют совершенно дополняемыми, если они используются только в строго определенной пропорции. Например, когда станок обслуживают четверо рабочих, причем привлечение пятого работника не увеличивает производительность бригады, а при уменьшении обслуживающих работников до трех производство вообще невозможно. В случае совершенно допол- Рис. 4.4. Изокванта в случае няемых ресурсов производственная совершенно дополняемых функция зависит от максимального ко- ресурсов личества бригад, которые можно сформировать из имеющегося количества рабочих и станков. Рассмотрим простейший случай, когда один рабочий обслуживает один станок. Тогда производственная функция зависит от объема того ресурса, количество которого меньше, она имеет вид

Изокванта данной производственной функции состоит из двух лучей, которые параллельны осям координат и исходят из одной точки, расположенной на биссектрисе координатного угла (рис. 4.4). Из рисунка следует, что для совершенно дополняемых ресурсов предельная норма технологического замещения равна нулю, т.е. увеличение затрат труда не потребует сокращения затрат капитала при неизменном выпуске продукта. Убедимся в этом, для чего предположим, что производитель принял решение нанять дополнительного рабочего. Если изначально число станков превышало число рабочих, то количество обслуживаемых станков и выпуск продукта увеличатся, и производитель переместится на другую изокванту. В этом случае не имеет смысла говорить о предельной норме технологического замещения. Если же изначально число станков не превышало числа рабочих, то наем дополнительного рабочего не увеличит выпуск продукта, а производитель переместится вправо по горизонтальному участку изокванты. В этом случае предельная норма технологического замещения равна нулю.

Пример 6. Труд и капитал являются совершенно дополняемыми ресурсами, причем один рабочий обслуживает один станок. Тогда следующие наборы ресурсов обеспечивают равный выпуск продукта, поскольку каждый набор позволяет использовать два станка: (4, 2), (2, 2), (2, 8), (10, 2).

Ресурс называют нейтральным для производителя, если выпуск продукта не зависит от затрат данного ресурса. Если нейтральным ресурсом выступает труд, то изокванты являются горизонтальными прямыми, а предельная норма технологического замещения равна нулю. Если нейтральным ресурсом служит капитал, то изокванты являются вертикальными прямыми, а предельная норма технологического замещения равна бесконечности.

Производством называется любая человеческая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов - материальных, трудовых, природных - в готовую продукцию.

Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.

2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.

3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды.Мгновенный период - период, когда все ресурсы являются фиксированными.Короткий период - период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным.Длительный период - период, когда все ресурсы являются переменными.

Обычно в микроэкономике анализируется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска (q) от количества используемых труда () и капитала (). Напомним, что под капиталом понимаются средства производства, т.е. количество машин и оборудования, используемое в производстве и измеряемое в машино-часах (тема 2, п. 2.2). В свою очередь количество труда измеряется в человеко-часах.

Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:

A, α, β - заданные параметры. ПараметрА - это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величинаА возрастает, т.е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры α и β - это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Построение изокванты

Приведенная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капитаном и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. Это позволяет построить изокванту (рис. 8.1).

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск , достижим при использовании труда и капитала или с использованием труда и капитана.

Рис. 8.1. Изокванта

Возможны и другие комбинации объемов труда и капитала, минимально необходимых для достижения данного выпуска.

Все комбинации ресурсов, соответствующих данной изокванте, отражаюттехнически эффективные способы производства. Способ производства A является технически эффективным в сравнении со способом В , если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В . Соответственно способ В является технически неэффективным в сравнении сА. Технически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции.

Из вышесказанного вытекает, что изокванта не может иметь положительный наклон, как это показано на рис. 8.2.

Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные способы производства. В частности, в сравнении со способомА способВ для обеспечения одинакового выпуска () требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ B не является рациональным и не может приниматься в расчет.

У производственной функции, как и у функции полезности вводят линии (поверхности) уровня. Они именуются изоквантами . Т.е. изокванта – это в случае трех факторов поверхность, а в случае двух производственных факторов – линия в пространстве наборов факторов производства, каждой точке которой соответствует одно и тоже значение выпуска.

Изокванты обладают следующими свойствами:

1. Изокванты непрерывны.
2. Изокванты не могут пересекаться.
3. Изокванта, соответствующая большему выпуску, всегда лежит выше и правее изокванты, соответствующей меньшему объему производства.
4. Наклон изокванты отрицателен (хотя в некоторых случаях он может становиться нулевым), что объясняется тем, что один фактор производства может заменять другие.
5. Как правило, изокванта обладает свойством выпуклости в сторону начала координат.

На основе изокванты можно определить предельную норму технической замены.

Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTS XY) - это количество фактора (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

Рис. 8.2. Технически эффективное и неэффективное производство

Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции .

Но предприятие может по-разному осуществить производственный процесс, используя разные технологические способы, разные варианты организации производства, так что и количество продукта, получаемое при одних и тех же затратах ресурсов, может быть разным. Руководители фирмы должны отклонить варианты производства, дающие меньший выход продукта, если при тех же самых затратах каждого вида ресурса можно получить больший выход. Точно так же они должны отклонить варианты, требующие больших затрат хотя бы одного ресурса без увеличения выхода продукта и сокращения затрат других ресурсов. Варианты, отклоняемые по этим соображениям, носят название технически неэффективных .

Следовательно, предельная норма технической замены капитала трудом исчисляется по формуле

При бесконечно малых измененияхL и K она составляет

Таким образом, предельная норма технической замены есть производная функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Предельная норма технической замены

При движении сверху - вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.

Если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q 2). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образуеткарту изоквант (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Карта изоквант

Особые случаи изоквант

Напомним, что приведенные изокванты соответствуют производственной функции вида .

Еще одна производственная функция - функция Леонтьева. Она предполагает жесткую дополняемость факторов производства. Это означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение которой технологически невозможно. Например, авиационный рейс может быть нормально осуществлен при наличии как минимум одного самолета и пяти членов экипажа. При этом нельзя увеличивать самолето-часы (капитал), одновременно сокращая человеко-часы (труд), и наоборот, и сохранять неизменным выпуск. Изокванты в данном случае имеют вид прямых углов, т.е. предельные нормы технической замены равны нулю (рис. 8.6). В то же время можно увеличивать выпуск (количество рейсов), увеличивая в одной и той же пропорции и труд, и капитал. Графически это означает переход на более высокую изокванту.

Рис. 8.6. Изокванты в случае жесткой дополняемости факторов производства

Аналитически такая производственная функция имеет вид: q =min {aK; bL} , гдеа иb - постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда. Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.

Взглянем, наконец, на производственную функцию, предполагающую существование ограниченного числа производственных технологий для производства заданного количества продукции. Каждой из них соответствует определенное состояние труда и капитала. В результате мы имеем ряд опорных точек в пространстве «труд-капитал», соединив которые, получаем ломаную изокванту (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Ломаные изокванты при наличии ограниченного числа производственных методов

На рисунке видно, что выпуск продукции в объемеq 1 можно получить при четырех комбинациях труда и капитала, соответствующих точкамА, B, С иD. Возможны также и промежуточные комбинации, достижимые в тех случаях, когда предприятие совместно использует две технологии для получения определенного совокупного выпуска. Как всегда, увеличив количества труда и капитала, мы переходим на более высокую изокванту.

· Производство

· Поведение потребителя

Похожая информация.

Изокванта не только показывает, что факторы производства взаимозаменяемые, но и дает возможность определить пропорции (количественное соотношение) их замены. Для этого используется показатель предельной нормы технологического замещения производственных факторов (MRTS - англ, marginal rate of technological substitution).

C помощью его можно определить, каким количеством одного фактора может быть заменена одна единица другого фактора при условии, что объем производства остается без изменений.

Рис. 2.13. Предельная норма технологического замещения

сверху вниз происходит уменьшение потребления капитала и увеличение затрат труда (рис. 2.13).

Если обозначить через AK сокращение затрат капитала, а через AL - прирост затрат труда, то предельная норма технологического замещения капитала трудом может быть выражена формулой

где MRTSkl - предельная норма технологического замещения капитала трудом.

Это отношение отрицательно, так как изокванта - вогнутая кривая. Для измерения степени замещаемости одного ресурса другим используется положительное значение MRTS.

По данной изокванте можно определить и предельную норму технологического замещения труда капиталом:

где MRTSlk ~ предельная норма технологического замещения труда капиталом.

Вогнутая форма изокванты показывает, что MRTSlk уменьшается по мере движения по изокванте сверху вниз. Это означает, что труд и капитал не являются абсолютно взаимозаменяемыми, что вызывает определенные трудности при замене капитала трудом, т.е. существуют определенные границы взаимозаменяемости факторов. Они определяются эффективностью использования факторов.

По мере замещения в процессе производства капитала все большим количеством труда производительность труда снижается. И наоборот, если труд замещать все большим количеством капитала, то эффективность использования капитала будет уменьшаться. Значит, нужна сбалансированность используемых факторов производства. Сочетание их в процессе производства должно быть оптимальным.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Раскройте содержание понятий «предприятие», «фирма». Назовите их цели и функции.

2. Назовите виды предприятий, фирм, пользуясь такими критериями классификации, как организационно-правовые формы предпринимательской деятельности, размеры предприятия.

3. Назовите и охарактеризуйте факторы производства предприятия.

4. Что такое производственная функция? Представьте ее алгебраическую и графическую модели. Почему необходим расчет значений производственной функции предприятия?

5. Охарактеризуйте значение и возможности технологического замещения факторов производства.

6. Сформулируйте критерии равновесия предприятия. Представьте графическую и алгебраическую модели точки равновесия предприятия.

8. Охарактеризуйте динамику производительности факторов производства. Что такое закон убывающей отдачи?

9. Каковы источники увеличения объемов производства предприятия? Охарактеризуйте воздействие эффекта масштаба.

Ш ЛИТЕРАТУРА

1. Экономическая теория: учеб, пособие / под ред. Н. И. Базылева, С. II. Гурко. Минск, 2004.

2. Экономическая теория: учебник для вузов / под ред. В. Д. Камаева. M., 2003.

3. Харвей, Дж. Современная экономическая теория. M., 2004.

4. Мочерный, C В. Основы организации предпринимательской деятельности: учебник для вузов / С.В. Мочерный, В.В. Некрасова. M., 2004.

Еще по теме Предельная норма технологического замещения:

1. Изокванта и предельная норма технологического замещения.
2. 24. Изокванты. Предельная норма технологического замещения.
3. 7.4. Производственная функция, её графическая интерпретация. Изокванта. Предельная норма технологического замещения.
4. Производственная сетка и изокванта. Предельная норма технологического замещения факторов производства. Изокоста

производства. Определение равновесного состояния фирмы

Предельная норма технологического замещения. Фунда­ментальная экономическая теория исходит из того, что каж­дый фактор производства обладает специфической производи­тельностью.

Наличие специфической производительности, т. е. произ­водительности, в определенных размерах присущей только конкретному фактору производства, обусловливает возмож­ность в рамках единой технологии, при фиксированном объе­ме выпуска, проводить замену одного фактора на другой. Существование такой возможности проводить взаимную заме-

ну основных факторов производства наиболее рельефно отра­жает классическая форма изокванты производства (см. рис. 6.15). Данная кривая имеет наклон вниз. Она выпукла по от­ношению к началу координат. Если объем выпуска продукции остается без изменения, то чем в больших размерах вводится в производство один вид ресурса, тем интенсивнее можно вы­водить из производства другой фактор.

Количественные параметры процесса замены одного ос­новного фактора производства на другой выражает предель­ная норма технологического замещения:

Предельная норма технологического замещения - величи­ на, на которую может быть сокращен капитал за счет ис­ пользования одной дополнительной единицы труда при фикси­ рованном объеме выпуска продукции.

По своей идее данный показатель аналогичен предельной норме замеще­ ния, известной нам из теории потребления (см. главу 4).

Традиционно изоквантные кривые имеют вогнутую форму. Значение предельной нормы технологического замещения уменьшается по мере движе­ния вниз вдоль изокванты. В любой точке изокванты предельная норма тех­нологического замещения (MRST) равна наклону касательной в этой точке, умноженной на -1.

Производство предполагает сбалансированное сочетание производственных факторов. В этом можно убедиться, если на рис. 6.15 обратить внимание на особенности перехода из точ­ки А в точку В, а также из точки С в точку D. Сравним гео­метрическое значение капитала (К) и труда (L). Заметно, что во втором варианте (переход из точки С в точку D) экономи­ ческое значение капитала (К) возросло. Так, весьма небольшое уменьшение объема капитала приходится компенсировать зна­чительным приростом объема живого труда (L). Следователь­но, возросла ценность каждой из оставшихся единиц капита­ла как фактора производства.

Теперь посмотрим на данную ситуацию со стороны тру­да. Во втором варианте перехода из точки С в точку D объем

Рис. 6.15. Изменение технологической ценности факторов производства между двумя точками изокванты

вовлекаемого в производство живого труда (L) увеличивает­ся. Но ценность данного ресурса в процессе технологическо­го замещения заметно снижается. Ведь за каждую единицу капитала, приходится «раскошеливаться» все большим и боль­шим количеством труда, вовлекаемого в производство.

Примечание: выявленную зависимость можно «читать» и в обратном направлении, что также не лишено практического смысла.

Так, появление на торфяной разработке первого машинного комплекса позволяет освободить значительную массу рабочих. Тем более если такую технику разместить на трудоемком участке.

Появление второго подобного технического комплекса так же позволит заменить определенную массу живого труда, но количество высвобождаемых рабочих будет уже заметно меньше, так как их производительность значи­тельно выше, нежели это имело место в первом случае.

Идея непрерывной компенсации потери производительно­ сти. Продолжим анализ ситуации, когда объем применяемого капитала уменьшается, а объем живого труда увеличивается (движение вниз по изоквантной кривой).

Пусть объем применяемого капитала сократится с 50 до 17 единиц, а объем живого труда как фактора производства, наоборот, увеличится от 10 до 38 единиц. При этом объем про­изводства остается фиксированным на уровне 180 единиц (см. таблицу 6.5)

Предельную норму технологического замещения рассчи­таем в соответствии с формулой, которая была представлена выше, т. е. как соотношение уменьшения капитала и прирос­та объема труда.

Таблица 6.5. Исходные данные, отражающие процесс технологического замещения капитала (-) трудом (+)

Из-за сокращения объема капитала как фактора производ­ства возникают потери выпуска продукции. Они рассчитыва­ются как произведение предельной производительности капита­ла и объема сокращения капитала как фактора производства:

Данные потери объема выпуска из-за сокращения объема при влекаемого капитала должны быть компенсированы за счет при влечения в сферу производства дополнительной массы труда:

где MP L - предельная производительность дополнительной массы труда (дельта L).

Зная объем потери выпуска продукции по линии капита­ла и прирост объема выпуска продукции, полученный за счет увеличения объема труда, составим равенство:

В итоге получается, что потеря предельного продукта из-за сокращения объема капитала должна быть компенсирова­на за счет получения предельного продукта по линии вовле­чения в производство дополнительной единицы труда как фактора производства.

Выполнив элементарные математические преобразования, мы получаем новую важную формулу:

Если в определенной точке изокванты предельная произ­водительность капитала окажется, например, в 6 раз выше предельной производительности труда, то при принятии реше­ния, соответствующего данной точке изокванты, следует ру­ководствоваться равенством IK = 6L.

Таким образом, придется согласиться с тем, что одну еди­ницу более производительного фактора придется заменять 6-ю единицами менее производительного фактора производства.

Соотношение между трудом и капиталом в натурально-ве­ щественных показателях есть техническое строение капитала.

Обычно оно измеряется, например, как количество станков, мощность электродвигателей и т. п., приходящихся на одного среднесписочного работ­ника предприятия.

Бюджетные ограничения. При планировании объемов про­изводства экономист-менеджер всегда учитывает ту сумму денежного и физического капитала, которой располагает пред­принимательская фирма. Если речь идет о впервые открывае­мом предприятии, то стартовый капитал предприятия может | быть сформирован за счет собственных и заемных источников. 3 , При расширении уже действующего производства определяется ч та масса денежных средств, которую фирма готова выделить для реализации инвестиционного проекта.

Если АК - это денежный капитал, а Р к и P L соответствен­но цена капитала и цена труда, тогда:

По сути дела, здесь представлено уравнение прямой, ко­торая в экономической теории получила название изокосты, или бюджетной линии (см. рис. 6.16).

Изокоста (бюджетная линия) есть геометрическое место, все точки которой при разных вариантах сочетания труда и капитала обеспечивают полное расходование денежного фонда фирмы, выделенного для реализации инвестиционного проекта.

Угол наклона бюджетной линии непосредственно зависит от соотношения цен на труд и капитал, которые рассматриваются как два основных фактора производства. Степень удаления бюджетной линии предприятия от начала координат зависит от объема стартового капитала, которым располагает предприятие.

Условия определения равновесия фирмы. При определении точки оптимального выбора масштаба производства и объе­ мов вовлекаемых факторов производства предпринимательс­кая фирма должна учитывать ряд важных моментов.

Первое. Обратим внимание на основное свойство изокванты.

Технологические параметры производства определяют со­вокупность тех возможных вариантов сочетания труда и ка­питала, которые представлены как точки изоквантной кривой.

Изокванта выступает как геометрическое место технических решений, направленных на достижение фиксированного объе­ма производства за счет альтернативных сочетаний основных факторов производства.

Второе. Теперь выделим основное свойство изокосты.

Бюджетная линия показывает, какой суммой денежного капитала располагает предпринимательская фирма и какой объем факторов производства она может приобрести на рынке с учетом сформировавшихся там цен на ресурсы (см. рис. 6.16).

Если бюджетная линия не касается изокванты, а располо­жена ниже ее, то такая ситуация означает:

а) предпринимательская фирма не располагает достаточ­ ным объемом капитала, чтобы реализовать намеченный проект;

б) денежный капитал фирмы (если объем выпуска мини­ мально допустим) ниже минимально допустимой границы вло­ жения капитала (изокосты).

Третье. Наличие единственной точки касания бюджетной линии и изокванты (производственная функция) означает, что весь денежный капитал фирмы израсходован на реализацию ин­вестиционного проекта, достигнут запланированный объем вы­пуска продукции. Таким образом, обеспечен максимальный объем.выпуска продукции с учетом финансовых возможностей фирмы.

Четвертое обстоятельство. Еще раз обратим внимание на рис. 6.16. Точка Е определяет положение равновесия произво­ дителя. В точке Е изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон. Следовательно:

Положение равновесия для производителя достигается в точке, при которой предельная норма технологического заме­ щения факторов производства равна обратному соотношению цен на эти факторы.

Предельная норма технологического замещения (MRST), выраженная через предельную производительность факто­ров производства (МР), обращает наше внимание на то, что

предпринимательская фирма будет готова заменить один фактор производства на другой лишь при условии обеспече­ ния равенства снижения объема производства по одному фактору и выигрыша объема производства по другому фак­тору: MP L х ЛЬ - МР К х АК.

Но на рынке факторов производства экономические ресур­сы фирма не получает даром. Их приходится покупать, т. е. оплачивать по ценам, которые находятся вне экономической власти покупателя. Следовательно, при подготовке инвести­ционного решения следует учитывать цены на приобретаемые факторы производства (Р к; P L и т. д.).

Далее. Производитель вынужден сочетать основные фак­ торы производства таким образом, чтобы добиться равен­ ства предельных производителъностей, взвешенных через цены самих факторов производства:

Такое равенство обеспечивается только в точке касания изокосты и изокванты.

Такая точка есть точка оптимального выбора.

Еще раз подчеркнем, что точка оптимального выбора предпринимательской фирмы есть единственная общая точка изокванты и изокосты.

Пример. Предположим, у предпринимательской фирмы есть желание и есть финансовая возможность приобрести оборудование, которое заменяет 10 работников Фонд заработной платы каждого из них составляет 10 тыс. талеров. Оборудование способно функционировать в течение 4 лет.

Следовательно, за 4 года на заработной плате можно сэкономить 10 х х 10x4 = 400 тыс. талеров Цена оборудования равна 300 тыс. талеров. В ито­ге экономия по фонду зарплаты оказывается больше цены приобретения обо­рудования. Есть смысл внедрять данное оборудование в производство.

В классической школе политической экономии (18-19 вв.) таким достаточно простым способом (через сравнение капитальных затрат и экономики живо­го труда) определялась экономическая граница научно-технического прогрес­са. В современных условиях при принятии решений такого рода требуется выполнять более строгие расчеты.

Изокванта не только показывает, что факторы производства взаимозаменяемы, но и дает возможность определить границы субституции. Рассмотрим единичную изокванту (рис. 12.6). Точки ЕЙ Улежат на одной кривой и, следовательно, показывают комбинации факторов, с помощью которых можно произвести данный объем продукции. В точке Е выпуск осущес-

Рис. 12.5. Карта изоквант Рис. 12.6. Изокванта и средняя норма

технологического замещения

твляется путем использования OA единиц труда и О С единиц капитала, в точке F- ОВ единиц труда и OD единиц капитала. Следовательно, в точке Е затраты капитала на DC единиц больше, чем затраты труда, а в точке ^затраты труда на АВ единиц больше, чем в точке Е. Так как комбинации обоих факторов дают одинаковый выпуск продукции, то АВ единиц труда соответствуют DC единицам капитала. Отношение АВ к 1)Сназывают средней нормой замещения L и ІС между точками EVLF. Она показывает соотношение, в котором надо заменить фактор капитала трудом, чтобы перейти от комбинации в точке Е к комбинации в точке F.

К і і, . \ \ Іл АК. \в AlK С J ? 1 2 3 4 5 6

Р и с. 12.7.Предельная норма технологического замещения

Если обозначить через АК - сокращение затрат капитала, а через ДL - прирост затрат труда, то количество фактора К, замещаемое одной единицей фактора I, может быть записано как AK/AL. Это наклон изокванты (наклон касательной к данной точке изокванты). Он указывает на возможности замещения капитала трудом при сохранении постоянного объема производства. Это отношение отрицательно, так как изокванта - вогнутая кривая. Предельная же норма технологического замещения MRTSLK определяется как положительное количество фактора К, которое может быть за-

она равна наклону изокванты, умноженному на -1, или его абсолютному значению:

MRTSLK = ДК / AL,

где MRTSLK - предельная норма технологического замещения капитала трудом.

Вогнутая форма изокванты показывает, что MRTSLK уменьшается по мере движения по изокванте сверху вниз. Это означает, что труд и капитал не являются абсолютно взаимозаменяемыми, что вызывает определенные трудности при замене капитала трудом, т.е. существуют определенные границы взаимозаменяемости факторов. Они определяются эффективностью использования факторов. По мере замещения в процессе производства капитала все большим количеством труда производительность последнего снижается. И наоборот, если труд замещать все большим количеством капитала, то эффективность использования капитала будет уменьшаться. В процессе производства сочетание факторов должно быть оптимальным.

Предельную норму технологического замещения можно рассчитать и другим способом. При движении по изокванте сверху вниз затраты капитала сокращаются на АК. Тогда потери производства от сокращения затрат капитала будут равны произведению АК на предельный продукт капитала АГР/с. Чтобы произвести прежний объем продукции, необходимо увеличить затраты труда на AL. Тогда прирост производства, полученный за счет увеличения затрат труда, будет равен произведению AI на предельный продукт труда МРЬ

Поскольку объем выпускаемой продукции должен остаться прежним, можно записать: - АК MP К = A L MPL,

Так как следовательно, -

АК / AL- MPL / МРК.

АК / AL- MRTSLK, MRTSLK = MPL / МРК. Формула (12.1) объясняет с математической точки зрения уменьшение предельной нормы технологического замещения.

Допустим, что, согласно производственной функции, предельные физические продукты капитала и труда начинают уменьшаться сразу, как только поступают в производство. Тогда по мере увеличения затрат труда предельный физический продукт труда начинает сокращаться, т.е. числитель дроби уменьшается. И наоборот, по мере уменьшения количества капитала предельный продукт капитала будет возрастать, т.е. знаменатель дроби будет увеличиваться. В итоге MRTSLK будет уменьшаться. Будет ли производитель замещать один фактор другим и в каких пределах он зависит от цен на факторы производства, их производительности и типа производственной функции.

Нами были рассмотрены типичные производственные функции, однако есть и особые случаи.

Первый случай - производственные функции с совершенной взаимозаменяемостью факторов (рис. 12.8, а). Здесь наклон изокван- ты во всех точках одинаков: AK/AL - - 1. Это значит, что одна единица капитала всегда может заменить одну единицу труда. Более того, объем выпуска продукции может быть достигнут за счет использования только капитала (в точке А) или только труда (в точке В). Эти крайние случаи обычно нереальны, но иногда можно встретить производственные процессы, близкие к ним. Например, сушка древесины под воздействием естественных сил природы или токами высокой частоты.

Второй случай - производственные функции с фиксированной пропорцией между используемыми факторами производства (рис. 12.8, о). В данном случае замещение одного фактора другим невозможно. Увеличение объема выпуска требует пропорционального роста затрат как труда, так и капитала, т.е. изокванты имеют форму прямого угла. її, К\ - затраты труда и капитала, которые требуются для того, чтобы произвести объем производства Q\. L% К2 - затраты, обеспечивающие выпуск продукции Q2 и т.д. Точки Л, В, С показывают не просто комбинации, факторов, позволяющие произвести данный объем продукции, а наиболее эффективные технологические комбинации. Например, какую бы другую точку на изокванте Q\ мы ни взяли, она будет давать либо большие, чем в точке А, затраты труда (точка D), либо большие затраты капитала (точка?), но выпуск продукции останется прежним. Следовательно, на горизонтальных отрезках изоквант предельный физический продукт труда будет равен нулю, а на вертикальных будет равен нулю предельный физический продукт капитала. Все это говорит о том, что при такой производственной функции фирма ограничена в способе производства. Примером такой функции может служить обслуживание троллейбусов. Нельзя увеличить численность водителей, не увеличивая числа троллейбусов, и наоборот.

Таким образом, форма изокванты показывает возможности замещения факторов производства.

Рис. 12.8. Производственная функция с совершенной взаимозаменяемостью факторов производства (а) и с фиксированной пропорцией между используемыми факторами (6) Литература

Bay моль У. Экономическая теория и исследование операций. М., 1965. Долан ЭДж., ЛиндсейД. Рынок: микроэкономическая модель/ Пер. с англ.; Под общ. ред. БЛисовика и В.Лукашевича. СПб., 1992.

Макконнелл К.Р., Брю СЛ. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. М., 1992. Т.2.

ПиндайкР., РубинфельдД. Микроэкономика. М., 1992. ХайманДЛ. Современная микроэкономика: анализ и применение. М., 1992. Фишер С.у Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. М., 1995. Экономическая теория /Под ред. Н.И. Базылева, С.П. Гурко. Мн., 1999.