Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Пирамида Тема урока:
Понятие пирамиды Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника (основания), точки, не лежащей в плоскости основания (вершины), и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.
Высотой пирамиды Высотой пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из её вершины к плоскости основания.
Правильная пирамида Пирамидой называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а основание высоты (проекция вершины) совпадает с центром этого многоугольника.
Правильная пирамида Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая высоту. Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины.
Треугольная правильная пирамида Треугольной правильной пирамидой называется пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник.
Четырёхугольная правильная пирамида Четырёхугольной правильной пирамидой называется пирамида, в основании которой лежит квадрат.
Площадь поверхности и объём правильной пирамиды Боковая поверхность: , где – периметр основания, – боковое ребро. Полная поверхность: Объём: , где – площадь основания призмы, – высота.
Сечение пирамиды плоскостью Диагональным сечением пирамиды называется сечение, которое проходит через два боковых ребра, не лежащих в одной грани. Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, - многоугольник, подобный многоугольнику основания. Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину, - треугольник.
Усеченная пирамида Усеченной пирамидой называется многогранник, который отсекается от пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и пересекающей боковые ребра, а также размещен между плоскостью основания и плоскостью сечения.
Усеченная пирамида Высотой усеченной пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки плоскости одного основания к плоскости другого основания. Замечания: Плоскость, параллельная основанию пирамиды, пересекая её, отсекает подобную пирамиду. Все боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.
Правильная усеченная пирамида Усеченная пирамида называется правильной, если она получена пересечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной её основанию.
Свойства правильной усеченной пирамиды Основания – правильные многоугольники. Боковые грани – равные равнобокие трапеции. Отрезок, соединяющий центры оснований, - высота. Высота боковой грани называется апофемой.
Спасибо за внимание!
Cлайд 1
Cлайд 2
ЭТО МЫ ЗНАЕМ Многогранник, составленный из двух равных n-угольников, лежащих в параллельных плоскостях и n параллелограммов. 2. Прямая призма, основания которой правильные много- угольники. 3. AA1D1D. 4. Призма, боковые ребра которой не равны высоте. A B B1 A1 C C1 D D1 H 5. Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям. 6. ABCD. 7. DB1. 8. D1H. 1 2 3 4 5 6 7 П И Р З М А П Р А В И Л Ь Н А Я Г Р А Н Ь Н А К Л О Н Н А Я П Р Я М А Я О С Н О В А Н И Е Д И А Г О Л В Н Ь А Ы С О Т А 8
Cлайд 3
ПИРАМИДА Из истории развития и применения пирамид Определение пирамиды Элементы пирамиды Виды пирамид, их особенности Площадь поверхности и объем пирамиды ПР по вычислению Sпов. и V пирамиды Решение задач
Cлайд 4
ЦЕЛИ УРОКА: Познакомиться с историей развития пирамид и их применением; Сформулировать определение пирамиды и её элементов через сравнение и обобщение; Рассмотреть виды пирамид, их особенности. Познакомится с формулами площади боковой и полной поверхности пирамиды, объёма пирамиды.
Cлайд 5
НЕМНОГО ИСТОРИИ «Пирамида» - от греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды. Мексиканская пирамида Солнца Египетские пирамиды Гора Кайлас на Тибете
Cлайд 6
ПИРАМИДЫ В АРХИТЕКТУРЕ Новый вход в Лувр, Париж Торговый центр в Илинге, Лондон Александровский маяк
Cлайд 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3-угольник + 3 3-угольника 4-угольник + 4 3-угольника 6-угольник + 10-угольник + n-угольник + Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников. 6 3-угольников 10 3-угольников n 3-угольников Название пирамиды определяет n-угольник
Cлайд 8
ЭЛЕМЕНТЫ ПИРАМИДЫ Из чего состоит пирамида? Основание Боковые грани Боковые ребра Вершина Высота Можно ли в пирамиде провести диагональ? 1)Дайте определения всем элементам пирамиды (в случае затруднения воспользуйтесь учебником стр.65, п.28). 2)Начертите треугольную пирамиду PABC, выпишите её элементы.
Cлайд 9
ПРОВЕРЬ СЕБЯ Высота - A B C P H Основание - ABC многоугольник. Боковые грани - треугольники. AP, BP, CP Боковые ребра - . Вершина - общая точка всех боковых граней. P отрезки, соединяющие вершину с вершинами основания. ABP, BCP, ACP перпендикуляр, проведенный из вершины к плоскости основания. PH
Cлайд 10
Cлайд 11
ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром её основания, является высотой пирамиды. A B C D A B C D A B C D P A B C D P H H H Боковые ребра равны Боковые грани – равные равнобедренные треугольники Апофема правильной пирамиды – высота ее боковой грани, проведенная из вершины. K PK - апофема
Cлайд 12
ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ Sбок. = Pосн. * l где Pосн. – периметр основания, l –апофема правильной пирамиды.
Cлайд 13
ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ Sполн. = Sбок. + Sосн. где Sосн. – площадь основания.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Пирамида
Пирамида с гробницы
Большая пирамида Хеопса
Пирамида, созданная человеком
Пирамиды, созданные природой
Современные здания
Опять пирамида
A C D E H B S В ершина Р ёбра Основание O Высота пирамиды Пирамида Высота боковой грани Боковая грань
S C B A Виды пирамид A M D B C Треугольная пирамида Четырёхуголь - ная пирамида Боковая поверхность
C B A S O M N K AB=BC=AC , ∆ABC -равносторонний. Пирамида правильная r R Апофема
PO (катет) – общий; Все боковые рёбра правильной пирамиды равны. P A 2 A n A 1 PA 1 A 2 … A n - правильная пирамида O h R R OPA 1 = OPA 2 = … 2. OA 1 =OA 2 = … R (катеты) Значит, PA 1 =PA 2 = …
PA 2 A 3 = …= PA 1 A 2 = Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники. A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A n P PA 1 A 2 A 3 … A n – правильная пирамида PA 1 A n (по трём сторонам) A 1 A 2 =A 2 A 3 =A 3 A 4 = ..; PA 1 =PA 2 =PA 3 = …
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему A 1 A 2 A 3 A 4 A n P H S б.п. = S A 1 A 2 P +S A 2 A 3 P+ S A 3 A 4 P = … = ½ A 1 A 2 · PH + ½A 2 A 3 · PH + + ½A 3 A 4 · PH … = = ½ PH·(A 1 A 2 + A 2 A 3 + A 3 A 4 + …) = ½ P ОСНОВ. PH или S бок.п. =½P основ h , где h - апофема
Выполнила учитель математики КОГОБУ «Центр дистанционного образования детей» Плетнева Светлана Викторовна
SABCDEF - пирамида
SK – высота пирамиды
S
SM – высота боковой грани
C
D
B
K
E
M
A
F
Свойство точки, равноудаленной от вершин многоугольника
Если точка, не лежащая в плоскости выпуклого многоугольника, равноудалена от вершин многоугольника, то основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, является центром окружности, описанной около многоугольника.
М
В
Если прямая, перпендикулярная плоскости многоугольника, проходит через центр описанной около многоугольника окружности, то каждая точка этой прямой равноудалена от вершин многоугольника.
А
О
С
Пирамиды, в которых:
1) высота проходит через центр описанной около основания окружности.
2) Все боковые ребра равны
3) Все боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания
4) Все боковые ребра образуют равные углы с высотой пирамиды
Свойство точки, равноудаленной от сторон многоугольника
Если точка, не лежащая в плоскости выпуклого многоугольника, равноудалена от сторон многоугольника, то основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, является центром окружности, вписанной в многоугольник.
S
B
N
A
O
Если прямая, перпендикулярная плоскости многоугольника, проходит через центр вписанной в многоугольник окружности, то каждая точка этой прямой равноудалена от сторон многоугольника.
K
K
M
C
C
Пирамиды, в которых:
1) высота проходит через центр вписанной в основание окружности.
S
2) Все высоты боковых граней равны
3) Все двугранные углы при основании равны
B
4) Высота пирамиды образует равные углы с плоскостями всех боковых граней
N
A
O
K
K
5) Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, проведенную из вершины
M
C
C
Если пирамида обладает хотя бы одним из перечисленных свойств, то она обладает и остальными.
Дано: АВС – прямоугольный треугольник ВС = 10 см – гипотенуза DB = DA = DC DO = 12см – высота пирамиды
Найти: AD
Решение:
Пирамиды, в которых одна или две боковые грани перпендикулярны плоскости основания
S
Если в пирамиде две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания, то общее боковое ребро этих граней является высотой пирамиды.
B
S
S
A
C
B
B
Если в пирамиде плоскость одной из боковых граней перпендикулярна к плоскости основания, то высота пирамиды принадлежит плоскости этой боковой грани.
A
A
C
C
Правильная пирамида
Усеченная пирамида
В 1
С 1
А 1
В 1
О 1
А 1
D 1
С 1
В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 10 см и 6 см, а площадь диагонального сечения см 2 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
В 1
С 1
О 1
А 1
