1 слайд

Презентация. На тему: «Золотое сечение и применение золотого сечения в жизни. Автор работы: Полянских Александр ученик 10 «б» класса. С.Сюмси. СОШ. 2008г.

2 слайд

Цель работы: 1.Изучить тему «золотая пропорция». 2.Рассмотреть связанные с нею отношения. 3.Познакомиться с «золотой пропорцией» в природе

3 слайд

Методы изучения: 1.Знакомство с литературой в которой описывается золотое сечение. 2.Изучение разнообразия применения золотого сечения, путем рассматривания объектов реальной действительности.

4 слайд

Введение. «…Геометрия владеет двумя сокровищами- теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем…» Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма в основе которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствуют наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из двух частей, части равной величины находятся в равном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

5 слайд

Золотое сечение. Ещё в эпоху Возрождения художники открыли,что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом не важно какой формат имеет картина- горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины. Поэтому чтобы привлечь внимание к главному элементу картины, необходимо совместить этот элемент со зрительным центром. В математике пропорцией называют равенство двух отношений a: b= c: d . Отрезок прямой AB можно разделить на две равные части следующим образом- AB: AC=AB: BC на две неравные части в любом отношении. Таким образом последнее отношение это и есть золотое деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

6 слайд

Золотое сечение- такое пропорциональное деление отрезка на равные части, при котором весь отрезок так относиться к большей части как самая большая часть относиться к меньшей или меньший отрезок так относиться, как больший ко всему a: b = b: c или c: b = b: a

7 слайд

Чему же равно золотое сечение? Если высоту картины взять за 1 ,а расстояние от верхнего края до линии горизонта обозначить за x то по условию золотого сечения (отношение высоты картины к расстоянию от верхнего края до линии горизонта равно отношению расстояния от верхнего края до горизонта к расстоянию от линии горизонта до нижнего края) получаем 1: x = x: (1: x) , преобразовав это уравнение получаем что x = 0,62 (или часто это число обозначают буквой φ).

8 слайд

Золотое сечение в живописи. После того как мы рассмотрели что такое золотое сечение то теперь рассмотрим где же оно применяется в жизни. На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освященная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны освященный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от сосны находиться множество сосен- при желании можно с успехом продолжать деление картины по золотому сечению и дальше.

9 слайд

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК. Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой так же содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрем (1 ангстрем- одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34- цифры, следующие друг за другом в последовательности Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618. Золотое сечение в строении растений. Рассмотрим расположение семечек в корзине подсолнуха. Они выстраиваются вдоль спиралей которые закручиваются как слева на право так и справа налево.В одну сторону у среднего подсолнуха закручено 13 спиралей, а в другую -21.Отношение 13/21=0,62. Похожее спиральное расположение наблюдается у чешуек сосновых шишек или ячеек ананаса. По золотой спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков, некоторые пауки закручивают паутину по золотым спиралям. Рога архаров закручены по золотым спиралям.

10 слайд

Золотое сечение в строении снежинок. Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов, микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, так же представляющие собой водные кристаллы, вполне доступные нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках так же всегда построены по совершенной формуле золотого сечения. Золотые пропорции в космическом пространстве Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела которые в них существуют в виде спирали, соответствуют формуле золотого сечения.

11 слайд

Золотой треугольник. На уроках геометрии мы изучали равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, оказывается еще существует так называемый треугольник. Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении. AC/AB=0,62. B A C

12 слайд

Золотой прямоугольник Прямоугольник стороны которого находятся в золотом отношении т.е. отношение длины к ширине даёт число 0,62; называется золотым прямоугольником. KL/KN=0,62 L M K N

13 слайд

Золотое сечение в растительном мире. Одним из первых проявлений золотого сечения в природе подметил разносторонний наблюдатель Иоганн Кеплер (1571-1630). Приведем один из сравнительно недавних установленных фактов. В 1850 г. Немецкий ученый А.Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138° Представим себе что две соседние ветки растения исходят из одной точки(на самом деле это не так: в реальности ветки располагаются выше или ниже друг друга). Обозначим одну из них через OA , другую через OB. Угол между лучами ветки обозначим через α, а другой дополняющий его до 360°,- через β.Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая что β- большая часть вершины: 360/β=β/360-β.

14 слайд

После преобразования получаем что β=222,48° α=360°-222,48°=138° Таким образом величина среднего углового отклонения ветки соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении, т.е. α/β=φ или 0,62

15 слайд

Пентаграмма. Замечательный пример «золотого сечения» представляет пентаграмма- правильный невыпуклый пятиугольник, она же правильный звездчатый пятиугольник, или правильная пятиугольная звезда она известна узнаваема и известна нам с детства. Форму пятиконечной звезды имеют многие морские цветы, морские звезды, и ежи, вирусы, и т.д.Человеческое тело можно рассматривать как пятилучевую фигуру, где лучами служат голова, руки и ноги. Первые упоминания о пентаграмме относятся к Древней Греции. В переводе с греческого пентаграмма означает пять линий. В эллинском мире наука и искусство развивались в так называемых философских школах. Одной из самых интересных была школа Пифагора, а отличительным знаком её членов была пентаграмма. Конечно пифагорейцы не зря выбрали пентаграмму. Они считали, что этот многоугольник обладает многими мистическими свойствами.

17 слайд

Золотое сечение в пропорциях человеческого тела. Человек- венец творения природы... Установлено что золотые отношения можно можно найти в пропорциях человеческого тела. Оказывается что у большинства людей, верхняя точка уха на рисунке – это точка B, делит высоту головы вместе с шеей, т.е. отрезок AC, в золотом отношении. Нижняя точка уха, точка D,делит в золотом отношении расстояние BC, т.е. расстояние от верхней части уха до основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до основания шеи в золотом отношении, т.е. точка E делит в золотом отношении отрезок DC.

18 слайд

Золотое сечение в строении Земли. В красивом (гармоничном) сочетании звуков заложена «золотая» пропорция(звукоряд Пифагора). По закону золотого сечения построена Солнечная система. Пятиконечную симметрию имеет планета Земля, кора которой выложена из пятиугольных плит. Есть основание думать что, весь мир построен по принципу золотой пропорции. В этом смысле Вселенная в целом является грандиозным живы организмом, подобие с которым дает на право самими называться живыми организмами.

19 слайд

Литература 1.Энциклопедичкский словарь юного математика- М.: Педагогика,1989 г. 2 Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика.- М.: АСТ 1997 г. 3. Депман, И.Я.Виленкин, За страницами учебника математики- М.: Просвещение,1989 г. 4. Васютинский,Н.Н. Золотая пропорция.- М.: Молода гвардия, 1990 г. 5. Информация из интернета.

Презентация на тему "Золотое сечение" по геометрии в формате powerpoint. Интересная презентация для школьников, содержит информацию о золотом сечении, где оно встречается вокруг нас. Ученики узнают, чем же так удивительно золотое сечение. Автор презентации: Процко Т.М.

Фрагменты из презентации

Основатели учения о золотом сечении

• Пропорции, т.е. равенства отношений изучались пифагорейцами.
• Евдокс развил учение о пропорциях – одно из величайших достижений греческой математики.
• Термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи.

Понятие золотого сечения

• Определение золотого сечения: целое относится к его большей части так же, как большая часть относится к меньшей части.
• Отрезок АВ так относится к его большей части AD, как эта большая часть AD относится к его меньшей части DB.
• Иначе говоря, точка D делит отрезок AB в «золотой пропорции».

Золотое сечение в архитектуре

Есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И, действительно пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением золотого сечения при их создании.

Золотое сечение в живописи

Пропорции Венеры выполнены в золотом сечении

Золотое сечение в живых организмах

• «Человеку, сведущему в геометрии и работающему с нею, становятся доступны… все те высшие наслаждения, которые называются наслаждениями математического порядка… Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия». Ле Корбюзье
• Пропорции идеальной фигуры человека, по Корбюзье, должны подчиняться золотому сечению.

Пентаграмма

Пентаграмма – тайный знак пифагорейского братства – была выбрана ими в качестве символа жизни и здоровья.

Согласно легенде, один пифагореец заболел на чужбине и не мог перед смертью расплатиться с ухаживающим за ним хозяином дома. Последний нарисовал на стене своего дома звёздчатый пятиугольник. Увидав через несколько лет этот знак, другой странствующий пифагореец осведомился о случившимся у хозяина и щедро его вознаградил.

Самый «правильный» многогранник

• «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в «золотом сечении». Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень» Иоганн Кеплер
• Раифский мужской монастырь – единственный в Татарии сохранившийся монастырский комплекс, построенный в XVII веке. Комплекс имеет форму пятиугольника.
• Пентагон в США. Комплекс имеет форму правильного пятиугольника, сотканного из золотых пропорций.
• По Платону: пять правильных многогранников – пять стихий. Додекаэдр олицетворяет вселенную.
• Платон считал додекаэдр самым «правильным» из всех правильных многогранников, т. к. его грани – правильные пятиугольники – сотканы из золотых пропорций.

Слайд 1

Презентация по математике «Золотое сечение» Бухарина Е.В. учитель математики Гимназия №1 г. Краснознаменск Московской области 2011 год.

Слайд 2

План проекта: ввести понятие «золотое сечение» геометрическое построение «золотого сечения» построение правильного пятиугольника пентаграмма – символ «золотого сечения» «золотое сечение» в: - природе - искусстве - архитектуре «золотое сечение» и мода

Слайд 3

Алгебраическое построение «золотого сечения» АВ=а сводится к решению уравнения a:x=x:(a-x), где x=b, откуда x= =0,62a. Отношение x к а может быть так же выражено дробями 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21,…, где 2, 3, 5, 8, 13, 21,… - числа Фибоначчи.

«Золотое сечение» деления в крайнем и среднем отношении – деление отрезка с на две части таким образом, что большая часть b является средней пропорциональной между всем отрезком c и меньшей его частью a.

Слайд 4

Геометрическое построение «золотого сечения»

Слайд 5

Построение правильного пятиугольника

Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем точки.

Слайд 6

Построение пентаграммы

Соединяем углы полученного выше пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Слайд 7

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Слайд 8

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спиралью Архимеда.

Золотая спираль

Слайд 9

В расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.

Слайд 10

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как золотая пропорция.

Слайд 11

Портрет «Мона Лиза» (Джоконда) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Слайд 12

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая спираль.

Cлайд 1

«Золотое сечение» (виртуальный факультатив) Составитель - Процко Т.М. – учитель математики МГМЛ при МГТУ им. Г.И.Носова

Cлайд 2

содержание Основатели учения о золотом сечении Понятие золотого сечения Золотое сечение в архитектуре Золотое сечение в живописи Золотое сечение в живых организмах Пентаграмма Самый «правильный» многогранник Золотое сечение вокруг нас Список используемой литературы

Cлайд 3

«Довольно почестей Александрам! Да здравствуют Архимеды!» Сен-Симон А. Пропорции, т.е. равенства отношений изучались пифагорейцами. Евдокс развил учение о пропорциях–одно из величайших достижений греческой математики. Термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи. Евдокс (408 – ок.355 г.г.до н.э.) Пифагор (580-500 г.г.до н.э.) Леонардо да Винчи (1452-1519 г.г.)

Cлайд 4

«Сравнение математических фигур и величин служит материалом для игр и обучения мудрости» Песталоцци И.Г. Определение золотого сечения: целое относится к его большей части так же, как большая часть относится к меньшей части. Отрезок АВ так относится к его большей части AD, как эта большая часть AD относится к его меньшей части DB. Иначе говоря, точка D делит отрезок AB в «золотой пропорции».

Cлайд 5

Есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И, действительно пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением золотого сечения при их создании. Пирамида Хеопса «Есть в математике нечто вызывающее восторг» Хаусдорф Ф.

Cлайд 6

«Гёте удачно назвал благородный собор «окаменелой музыкой», …» Юнг Д. Церковь Покрова Богородицы на Нерли 1165 год «Простая» красота пропорций золотого сечения.

Cлайд 7

«…, но, быть может, ещё лучше было бы назвать такой собор «окаменелой математикой» Юнг Д. Пропорции Покровского Собора на Красной площади в Москве определяются восемью членами ряда золотого сечения: Многие члены ряда золотого сечения повторяются в затейливых элементах храма многократно:

Cлайд 8

Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г). Пропорции Венеры выполнены в золотом сечении. «Поистине живопись – наука и законная дочь природы…» Леонардо да Винчи

Cлайд 9

«Высшее назначение математики…состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает». Винер Н. «Человеку, сведущему в геометрии и работающему с нею, становятся доступны… все те высшие наслаждения, которые называются наслаждениями математического порядка… Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия». Ле Корбюзье Пропорции идеальной фигуры человека, по Корбюзье, должны подчиняться золотому сечению. Модулор Ле Корбюзье

Cлайд 10

пропорции, близкие к золотому сечению. «Пристальное и глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики» Фурье Ж.

Cлайд 11

«Не знающий геометрии да не войдёт в Академию». Платон Пентаграмма – тайный знак пифагорейского братства – была выбрана ими в качестве символа жизни и здоровья. Согласно легенде, один пифагореец заболел на чужбине и не мог перед смертью расплатиться с ухаживающим за ним хозяином дома. Последний нарисовал на стене своего дома звёздчатый пятиугольник. Увидав через несколько лет этот знак, другой странствующий пифагореец осведомился о случившимся у хозяина и щедро его вознаградил. «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в «золотом сечении». Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень» Иоганн Кеплер

Cлайд 12

«Ходить превыше звёзд влечёт меня охота, И облаком нестись, презрев земную низкость.» М.В.Ломоносов Пентаграмму изображали для того, чтобы спастись от проникновения в дом злых духов. Отрывок из «Фауста»: М е ф и с т о ф е л ь Трудновато выйти мне теперь. Тут кое – что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Ф а у с т Так пентаграмма этому виной? Но как же бес пробрался ты за мной? Каким путём впросак попался? М е ф и с т о ф е л ь Изволили её вы плохо начертить. И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

Cлайд 13

«Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине – только один» Жан Жак Руссо Пентаграмма пропорциональна и, значит, красива. Не случайно и сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.

Cлайд 14

«Мудрее всего – время, ибо оно раскрывает всё» Фалес Столь необычайно пропорциональное строение пентаграммы, красота её внутреннего математического содержания являются основой её внешней красоты.

Cлайд 15

«Ни тридцать лет ни тридцать столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических тел» Кэррол Л. (Додгсон) Раифский мужской монастырь – единственный в Татарии сохранившийся монастырский комплекс, построенный в XVII веке. Комплекс имеет форму пятиугольника. Пентагон в США. Комплекс имеет форму правильного пятиугольника, сотканного из золотых пропорций.

Cлайд 16

«Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику». Галилей Г. По Платону: пять правильных многогранников – пять стихий. Додекаэдр олицетворяет вселенную. Платон считал додекаэдр самым «правильным» из всех правильных многогранников, т. к. его грани – правильные пятиугольники – сотканы из золотых пропорций.

Cлайд 17

«…Мир Во всей его живой архитектуре – Орган поющий, море труб, клавир, Не умирающий ни в радости, ни в буре.» Н. Заболоцкий Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра – поверхности, составленной из 12 правильных пятиугольников. Как показывают раскопки в Италии, пирит был любимой игрушкой этрусских детей во времена Пифагора. Кристаллы пирита / Рисунок кристалла пирита

Золотое сечение.Золотое сечение - это такое пропорциональное
деление отрезка на неравные части, при котором
весь отрезок так относится к большей части, как
сама большая часть относится к меньшей; или
другими словами, меньший отрезок так относится к
большему, как больший ко всему.
В геометрии прямоугольник с таким отношением
сторон стали называть золотым прямоугольником.
Его длинные стороны соотносятся с короткими
сторонами в соотношении 1,168: 1.

Чему же равно золотое сечение?

Чему же равно золотое сечение? Если высоту картины взять за
1,а расстояние от верхнего края до линии горизонта обозначить
за x , то по условию золотого сечения (отношение высоты
картины к расстоянию от верхнего края до линии горизонта
равно отношению расстояния от верхнего края до горизонта к
расстоянию от линии горизонта до нижнего края) получаем
1: x = x: (1: x) , преобразовав это уравнение получаем, что
x = 0,62 (или часто это число обозначают буквой φ).

Золотой прямоугольник

Прямоугольник стороны, которого находятся в
золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине
даёт число 0,62; называется золотым
прямоугольником. KL/KN=0,62
L
M
K
N

Золотое сечение в живописи.

После того как мы рассмотрели что такое золотое сечение, то
теперь рассмотрим где же оно применяется в жизни.
На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с
очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко
освященная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит
длину картины по золотому сечению. Справа от сосны
освященный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению
правую часть картины по горизонтали. Слева от сосны
находиться множество сосен- при желании можно с успехом
продолжать деление картины по золотому сечению и дальше.

Золотое сечение в природе.

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда
обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение
хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке,
есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию
провести через его наиболее широкую часть. Белорусский
ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений
в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять
свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого
сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это
закручивание по спирали. Еще Архимед, уделяя внимание
спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и
сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение
природы к спиральным формам, называя спираль «кривой
жизни». Современными учеными было установлено, что такие
проявления спиральных форм в природе как раковина улитки,
расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение
урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в
себе ряд Фибоначчи.

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают,
исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это
универсальная форма для проверки законов золотого
сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей
пропорции идеальны, что создает определенные
сложности с подбором одежды. В дневнике Леонардо
да Винчи есть рисунок вписанного в окружность
обнаженного человека, находящегося в двух
наложенных друг на друга позициях. Опираясь на
исследования римского архитектора Витрувия,
Леонардо подобным образом пытался установить
пропорции человеческого тела. Позднее французский
архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского
человека» Леонардо, создал собственную шкалу
«гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику
архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность
человека, проделал колоссальную работу. Он измерил
порядка двух тысяч человеческих тел, а также
множество античных статуй и вывел, что золотое
сечение выражает среднестатистический закон. В
человеке ему подчинены практически все части тела,
но главный показатель золотого сечения это деление
тела точкой пупка. В результате измерений
исследователь установил, что пропорции мужского тела
13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции
женского тела – 8:5.

Золотое сечение в пропорциях человеческого тела.

Человек- венец творения природы... Установлено что золотые
отношения можно найти в пропорциях человеческого тела.
Оказывается что у большинства людей, верхняя точка уха на рисунке –
это точка B, делит высоту головы вместе с шеей, т.е. отрезок AC, в
золотом отношении. Нижняя точка уха, точка D,делит в золотом
отношении расстояние BC, т.е. расстояние от верхней части уха до
основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до
основания шеи в золотом отношении, т.е. точка E делит в золотом
отношении отрезок DC.

Золотое сечение в ухе человека.
Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"),
который исполняет функцию передачи звуковой вибрации.
Эта костевидная структура
наполнена жидкостью и также
сотворена в форме улитки,
содержащую в себе стабильную
логарифмическую форму
спирали = 73º 43’.

Золотая пропорция в строении легких человека.
Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во
время физико-анатомических исследований установили, что в
строении легких человека также существует золотое сечение.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека,
заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух
основных дыхательных путей,
один из которых (левый) длиннее,
а другой (правый) короче.
Было установлено, что эта
Асимметричность продолжается
и в ответвлениях бронхов,
во всех более
мелких дыхательных путях.
Причем соотношение длины
Коротких и длинных бронхов
также составляет золотое
сечение и равно 1:1,618.

Золотое сечение в строении Земли.

В красивом (гармоничном) сочетании звуков
заложена «золотая» пропорция(звукоряд Пифагора).
По закону золотого сечения построена Солнечная
система. Пятиконечную симметрию имеет планета
Земля, кора которой выложена из пятиугольных
плит. Есть основание думать, что весь мир построен
по принципу золотой пропорции. В этом смысле
Вселенная в целом является грандиозным живым
организмом, подобие с которым дает на право
самими называться живыми организмами.